数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数（共21张ppt）

(共21张PPT)
《指数函数》
目录
一、指数函数的定义
二、指数函数的图象
三、指数函数的性质
①准备一张纸，把纸对折第一次, 纸张层数为2 ;
一、折纸实验
②将纸对折第二次，纸张层数为4；
③将纸对折第三次，纸张层数为8；
......
纸张折叠次数 1 2 3 4 …
纸张的层数 2 4 8 16 …
若纸张厚度为0.01mm，则折叠30次后的纸张厚度为：
≈10737.418 (m)
＞8844.86 (m)
计算：
纸张的层数y与折叠次数x之间的关系为:
x
2x
0.01mm的纸张，折叠30次后，纸张厚度竟高于世界最高峰！
二、创设情境
一尺长的棍棒，每日截取
它的一半， 永远截不完。
----出自《庄子·天下》
三、形成概念
一般地，函数y=
x是自变量，定义域为R。
指数函数的概念：
习题1： 下列函数中，哪些是指数函数？
四、课堂练
解：
(1) 是。
满足指数函数y=a=4
(2) 不是。
不满足y=。y=是幂函数，而不是指数函数
(3) 不是。
y=
(4)是。
y== （。满足指数函数的定义。
绘制函数图象的步骤：描点；列表；连线。
在直角坐标系中，
画出指数函数的图象：
活动一：
五、绘制图象
①
x
y
y=
特征：
1、定义域： ；值域： 。
2、指数函数y=2x 的图象经过点 。
3、在x∈R内，随着x的增大，y 。
x∈R
（0，+∞）
增大
（0，1）
在直角坐标系中，
画出指数函数的图象：
活动二：
五、绘制图象
②
x
y
y=
特征：
1、定义域： ；值域： 。
2、指数函数y=()x 的图象经过点 。
3、在x∈R内，随着x的增大，y 。
x∈R
（0，+∞）
（0，1）
减小
六、探索性质
x
y
y=
y=
对比图象，发现规律：
活动三：
1、定义域：x∈R；值域：（0，+∞）。
2、y=2x 的图象经过点（0,1），y=（）x 的图象经过点（0,1）。
4、底数2与底数互为倒数，指数函数y=2x 与y=()x 的图象关于y对称。根据指数函数图形的对称性，画图会更方便，更容易。
3、指数函数y=2x 是增函数；
指数函数y=()x 是减函数。
在同一直角坐标系中，
画出指数函数的图象：
活动四：
七、小组合作绘制图象
①
②
y=
y=
x
y
y=
y=
八、探索性质
对比图象，发现规律：
活动五：
指数函数y=ax，a越大，函数图象越陡。
y=
x
y
y=
y=
底数3与底数互为倒数，两个指数
函数y=3x 与y=()x 的图象关于y对称。根据指数函数图形的对称性，画图会更方便。
图像
性质
y
x
O
y=1
(0,1)
y=ax (a>1)
y
x
(0,1)
y=1
O
y=ax (0定 义 域 :
值 域 :
过定 点
在 R 上是单调递增。
在 R 上是单调递减。
R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 )
增函数
减函数
九、指数函数的图象与性质
十、课堂练
习题2：
(1) 解：
∵ y= 的定义域是x∈R
∵(3-x) ∈R
∴x∈R
(2) 解：
∵(5x) ∈R
∴x ∈R
(3) 解：
∵ y= 的定义域是x∈R
∵( ) ∈R
∴x ≠0
求下列函数的定义域：
（1）y=23-x （2）y=()5x (3) y=0.7
十、课堂练
习题3： 比较两个值的大小关系
(1) 和
(2)
(3) 和
十、课堂练
习题3： 比较两个值的大小关系
(1) 和
(2)
(3) 和
(1) 解：
令: y= =
∵a= 1.7 > 1
∴y= 是增函数
∵2.5 < 3
∴
(2) 解：
令: y= =
∵a= 0.8 , 0<0.8<1
∴y= 是减函数
∵-√2> -√3
∴
(3) 解：
令 y1= =
∴ y1= 是增函数
令 y2==
∵ a= 0.9 , 0<0.9<1
∴ y2= 是减函数
∵>=1;
=1
∴
(0,1)
习题4：
按复利计算利息的一种储蓄, 本金为a(单位：元), 每期利率为r, 本利和为y(单位：元), 存期数为x.
(1)写出本利和y关于存期数x的函数解析式；
(2)如果存入本金1000元, 每期利率为2.25%, 试计算5期后的本利和.
解：
（1）y=a(1+r)(1+r)(1+r)......(1+r)
y= ( x≥0 )
答：y关于x的函数解析式为：y= ( x≥0且x∈Z )
（2）y=
y=≈1117.68 元
答：5期后的本利和为1117.68 元。
十一、课堂小结
指数函数的性质：
5、指数函数y=ax，a越大，函数图象越陡。
6、两个指数函数，若底数互为倒数，则它们的图象：
关于y轴对称；单调性相反。
指数函数的定义：
一般地，函数y=
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