2023-2024学年华东师大版八年级数学上册11.1平方根与立方根 同步训练题 （含解析）

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《11.1平方根与立方根》
同步自主提升训练题（附答案）
一．选择题
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．81
2．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（　　）
A．﹣ B． C． D．1或
3．等于（　　）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
4．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．81 C．±3 D．±81
5．若m的立方根是2，则m的值是（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝±5
C．﹣＝﹣8 D．﹣＝2
7．下列运算正确的是（　　）
A．＝±4 B．+＝ C．＝3 D．＝3
8．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（　　）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
二．填空题
9．11的平方根是　 　．
10．当代数式取最大值时，x的值为　 　．
11．求值：＝　 　．
12．﹣64的立方根是　 　，的平方根是　 　．
三．解答题
13．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．
15．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
16．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
19．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
22．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　 　，＝　 　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　 　．
23．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
24．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
25．已知（x﹣1）的算术平方根是3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．
26．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
27．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0
（2）27（x﹣3）3＝﹣64．
28．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
29．用计算器探索：
①＝
②＝
③＝
…
由此猜想＝　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：±＝±3，
故选：B．
2．解：（2m+3）+（m+1）＝0，
m＝﹣，
m+1＝﹣，
（m+1）＝，
故选：C．
3．解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即＝4，
故选：C．
4．解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故选：A．
5．解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
∴m＝8．
故选：B．
6．解：A.，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：A．
7．解：A、＝4，故本选项错误；
B、与不能合并，故本选项错误；
C、≠3，故本选项错误；
D、＝|﹣3|＝3，故本选项正确，
故选：D．
8．解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；
0.12＝0.01，＝100，＝10；…
∵2018＝6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
二．填空题
9．解：11的平方根是±．
故答案为：±．
10．解：∵≥0，
∴代数式取最大值时，x2取得最小值，
即当x＝0时原式有最大值，
故答案为：0．
11．解：＝﹣2019，
故答案为：﹣2019．
12．解：﹣64的立方根是﹣4
＝4，4的平方根是±2，即的平方根是±2，
故答案为：﹣4，±2．
三．解答题
13．解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴x＝（﹣7）2＝49．
15．解：①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，
解得：a＝3，
则m＝（5a+1）2＝162＝256．
②当5a+1＝a﹣19时，
解得：a＝﹣5，
则m＝（﹣25+1）2＝576．
故m的值为256或576．
16．解：
（1），
验证：＝；
（2）（n为正整数）．
17．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
19．解：∵y＝++8，
∴
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴＝3，
即x+3y的立方根为3．
21．解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
22．解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；
（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
23．解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）＝0，
解得：a＝﹣10
（2）∵a＝﹣10，
∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5．
24．解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3＝488，
∴8x3＝512，
∴x＝4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
25．解：∵（x﹣1）的算术平方根是3，（x﹣2y+1）的立方根是3，
∴x﹣1＝9，x﹣2y+1＝27，
解得：x＝10，y＝﹣8，
∴x2﹣y2＝100﹣64＝36，
∴x2﹣y2的平方根是±6．
26．解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
27．解（1）4x2＝16，
x2＝4
x＝±2；
（2）（x﹣3）3＝﹣，
x﹣3＝﹣
x＝．
28．解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得：，
∴3x+5y＝15+10＝25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
29．解：∵121（1+2+1）＝112×22＝（11×2）2＝222，
12321（1+2+3+2+1）＝1112×32＝（111×3）2＝3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）＝11112×42＝（1111×4）2＝44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）＝77777772．
∴＝7777777．