2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·江州期末）方程x2=4x的根是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2= 4x
∴x2-4x=0
∴x(x-4)=0
∴x=0或x-4=0
∴x1=4，x2=0
故答案为： C.
【分析】将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-4)=0，据此求解.
2．（2023八下·深圳期末）若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx -x+1有实数根
则
解得：
又
所以k的最大正整数为-1
故答案为：C.
【分析】由题意可知，△≥0，代入一元二次方程的系数可求出k值范围，再由k≠0即可求出k的最大整数值.
3．（2022八下·长乐期末）若关于x的一元二次方程（x-2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（ ）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵（x-2）2+m=0，
∴（x-2）2=-m，
∵方程有实数解，
∴-m≥0，
解得m≤0，
即m的取值范围为m≤0．
故选：A．
【分析】 先把方程变形为（x-2）2=-m，利用平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．
4．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ）
A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+2=0，
移项，得x2-4x=-2，
配方，得x2-4x+4=-2+4，
∴（x-2）2=2.
∴a=-2，b=2.
故答案为：D.
【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），然后配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可得出答案.
5．（2023·安庆模拟）如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的值可以为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程无实数根，
∴△=（-6）2-4a＜0，
解得a＞9，
故答案为：A.
【分析】根据方程无实数根，可得△＜0，据此求出a的范围，即可判断.
6．（2023八下·新昌期末）若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵是 方程的一个根 ，
∴，
∴，
∴或.
∴是方程的另一个根.
故答案为：C.
【分析】将方程的一个根代入方程中，求得m的值，最后利用提公因式法即可求出方程的另一个根.
7．（2022九上·晋州期中）一元二次方程的根为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：C．
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。
8．（2023·菏泽）一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，进而根据代入求值即可求解。
9．（2023八下·拱墅期中）对于一元二次方程，下列说法：
若，则方程必有一根为；
若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；
若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；
若是一元二次方程的根，则．
其中正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，
∴x=1是方程的一根，故①正确；
∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，
∴-4ac>0，
∴b2-4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故②错误；
若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，且x1≠x2≠0，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∴-=，，
∴方程cx2+bx+a=0必有实根，故③正确；
∵x0是方程ax2+bx+c=0的根，
∴x0=，
∴±=2ax0+b，
∴b2-4ac=(2ax0+b)2，故④正确.
故答案为：D.
【分析】当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，据此判断①；由方程ax2+c=0有两个不相等的实数根可得-4ac>0，则b2-4ac>0，据此判断②；根据根与系数的关系可得x1+x2=-，x1x2=，则-=，，据此判断③；根据求根公式可得x0=，进而可判断④.
10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，
∴a+b=3，ab=p，
∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，
∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，
∴p=﹣3符合题意．
+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出a+b=3，ab=p，再把a2﹣ab+b2=18利用完全平方公式变形，从而求出p的值，然后把要求的式子通分，再把a+b、ab的值代入求解.
二、填空题
11．（2023八下·鄞州期中）解一元二次方程x2+2x-1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 ．
【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可对方程进行配方，据此可得a的值.
12．（2023八下·上城期中） 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则 ．
【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m=2，
故答案为：2.
【分析】观察方程，可以直接利于开平方法解方程，该方程的两个根互为相反数，则，即m=2.
13．（2023八下·蜀山期末）关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为方程有两个不相等的实数根，所以∴.
故第1空答案为：。
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出根的判别式大于零，得到关于k的不等式，解不等式求得解集即可。
14．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
【答案】6-2
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
15．（2023八下·绍兴期中）已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ．
【答案】11或12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵x2-7x+12=0，
∴(x-3)(x-4)=0，
∴x=3或x=4.
∵三角形的两边分别为3和5，
∴2<另一边<8，
∴另一边长可以为3或4，
∴周长为3+5+3=11或3+5+4=12.
故答案为：11或12.
【分析】利用因式分解法可得方程的解，根据三角形的三边关系求出另一边长的范围，进而可得另一边的长，据此不难求出周长.
16．（2017八上·平邑期末）若分式 的值为0，则x的值为 .
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件；解含绝对值符号的一元一次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： ，解得x=-2．故答案为：-2．
【分析】根据题意由分式的值为0，得到分子=0，分母≠0，即-2=0和x2 5x+6≠0，求出它们的公共解.
17．（2020九上·东台期末）若a≠b，且 则 的值为
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意知：a、b是方程， 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∵ ，
∴ ，
∴ = .
故填：1.
【分析】由 ，得到 的两个根，由此根据根与系数的关系即可解答.
三、计算题
18．（2023七下·临洮期中）求式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可。
19．（2023七下·南开期中）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解得．
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）先运用立方根的性质化简，进而即可求解。
四、解答题
20．（2022八上·闵行期中）已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴原一元二次方程即为，整理得：，
∴，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据二次根式及绝对值的非负性求出a、b的值，即得方程，然后利用十字相乘法解方程即可.
21．（2022九上·道县期中）阅读下面的材料，并完成相应的任务．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
（ 1 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）；
（ 2 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）．
综上所述：原方程的解是，．任务：请参照上述方法解方程：．
【答案】解：分两种情况讨论：
（1）当时，原方程可化为
解得：，（舍去）；
（2）当时，原方程可化为
解得：，（舍去）；
∴综上所述，原方程的根是，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】参考题干阅读材料提供的方法分当x≥0时与 x＜0时两种情况，分别化简绝对值，进而根据因式分解法求出分别求出方程的解，再检验即可得出答案.
五、综合题
22．（2022八上·奉贤期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有 ：（只填写序号即可）
①②x2+4x+4=0 ③
（2）关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.
【答案】（1）解：①②
（2）解：一元二次方程 x2-2x=0的解为，
当相同的根是x=0时，m-1=0，解得：m=1，
当相同的根是x=2时，4+2+m-1=0，解得：m=-5，
综上所述： m=1或-5.
（3）解：∵关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，
∴关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是，
∴（x-n）（x+3）=0 的两个根是，
∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，
∴n=-1或3.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解析】解：（1）①，
解得：，
②，
解得：，
③，
，
解得：，
∴属于“同伴方程”的有①②.
故答案为：①②.
【分析】（1）利用“同伴方程”的定义一一判断即可；
（2）先求出，再分类讨论求解即可；
（3）先求出（x-n）（x+3）=0 的两个根是，再求解即可。
1 / 12023-2024学年苏科版数学九年级上册1.2一元二次方程的解法 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·江州期末）方程x2=4x的根是（ ）.
A． B． C． D．
2．（2023八下·深圳期末）若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
3．（2022八下·长乐期末）若关于x的一元二次方程（x-2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（ ）
A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数
4．（2023八下·瑞安期中）用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ）
A．-4，14 B．4，14 C．2，2 D．-2，2
5．（2023·安庆模拟）如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的值可以为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2023八下·新昌期末）若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．（2022九上·晋州期中）一元二次方程的根为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（2023·菏泽）一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
9．（2023八下·拱墅期中）对于一元二次方程，下列说法：
若，则方程必有一根为；
若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；
若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；
若是一元二次方程的根，则．
其中正确的（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
二、填空题
11．（2023八下·鄞州期中）解一元二次方程x2+2x-1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 ．
12．（2023八下·上城期中） 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则 ．
13．（2023八下·蜀山期末）关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
14．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
15．（2023八下·绍兴期中）已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ．
16．（2017八上·平邑期末）若分式 的值为0，则x的值为 .
17．（2020九上·东台期末）若a≠b，且 则 的值为
三、计算题
18．（2023七下·临洮期中）求式中x的值：
（1）；
（2）．
19．（2023七下·南开期中）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
四、解答题
20．（2022八上·闵行期中）已知：a、b是实数，且满足，求关于x的一元二次方程的根．
21．（2022九上·道县期中）阅读下面的材料，并完成相应的任务．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
（ 1 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）；
（ 2 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）．
综上所述：原方程的解是，．任务：请参照上述方法解方程：．
五、综合题
22．（2022八上·奉贤期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有 ：（只填写序号即可）
①②x2+4x+4=0 ③
（2）关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2= 4x
∴x2-4x=0
∴x(x-4)=0
∴x=0或x-4=0
∴x1=4，x2=0
故答案为： C.
【分析】将右边的式子移至左边，然后分解因式可得x(x-4)=0，据此求解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx -x+1有实数根
则
解得：
又
所以k的最大正整数为-1
故答案为：C.
【分析】由题意可知，△≥0，代入一元二次方程的系数可求出k值范围，再由k≠0即可求出k的最大整数值.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵（x-2）2+m=0，
∴（x-2）2=-m，
∵方程有实数解，
∴-m≥0，
解得m≤0，
即m的取值范围为m≤0．
故选：A．
【分析】 先把方程变形为（x-2）2=-m，利用平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+2=0，
移项，得x2-4x=-2，
配方，得x2-4x+4=-2+4，
∴（x-2）2=2.
∴a=-2，b=2.
故答案为：D.
【分析】首先移项（将常数项移到方程的右边），然后配方（方程的两边都加上一次项系数一半的平方），进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程无实数根，
∴△=（-6）2-4a＜0，
解得a＞9，
故答案为：A.
【分析】根据方程无实数根，可得△＜0，据此求出a的范围，即可判断.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵是 方程的一个根 ，
∴，
∴，
∴或.
∴是方程的另一个根.
故答案为：C.
【分析】将方程的一个根代入方程中，求得m的值，最后利用提公因式法即可求出方程的另一个根.
7．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：C．
【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，
∴，，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系即可得到，，进而根据代入求值即可求解。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，
∴x=1是方程的一根，故①正确；
∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，
∴-4ac>0，
∴b2-4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故②错误；
若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，且x1≠x2≠0，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∴-=，，
∴方程cx2+bx+a=0必有实根，故③正确；
∵x0是方程ax2+bx+c=0的根，
∴x0=，
∴±=2ax0+b，
∴b2-4ac=(2ax0+b)2，故④正确.
故答案为：D.
【分析】当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，据此判断①；由方程ax2+c=0有两个不相等的实数根可得-4ac>0，则b2-4ac>0，据此判断②；根据根与系数的关系可得x1+x2=-，x1x2=，则-=，，据此判断③；根据求根公式可得x0=，进而可判断④.
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，
∴a+b=3，ab=p，
∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，
∴p=﹣3．
当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，
∴p=﹣3符合题意．
+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出a+b=3，ab=p，再把a2﹣ab+b2=18利用完全平方公式变形，从而求出p的值，然后把要求的式子通分，再把a+b、ab的值代入求解.
11．【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可对方程进行配方，据此可得a的值.
12．【答案】2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m=2，
故答案为：2.
【分析】观察方程，可以直接利于开平方法解方程，该方程的两个根互为相反数，则，即m=2.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：因为方程有两个不相等的实数根，所以∴.
故第1空答案为：。
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出根的判别式大于零，得到关于k的不等式，解不等式求得解集即可。
14．【答案】6-2
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
15．【答案】11或12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵x2-7x+12=0，
∴(x-3)(x-4)=0，
∴x=3或x=4.
∵三角形的两边分别为3和5，
∴2<另一边<8，
∴另一边长可以为3或4，
∴周长为3+5+3=11或3+5+4=12.
故答案为：11或12.
【分析】利用因式分解法可得方程的解，根据三角形的三边关系求出另一边长的范围，进而可得另一边的长，据此不难求出周长.
16．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件；解含绝对值符号的一元一次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： ，解得x=-2．故答案为：-2．
【分析】根据题意由分式的值为0，得到分子=0，分母≠0，即-2=0和x2 5x+6≠0，求出它们的公共解.
17．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意知：a、b是方程， 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∵ ，
∴ ，
∴ = .
故填：1.
【分析】由 ，得到 的两个根，由此根据根与系数的关系即可解答.
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可。
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解得．
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）先运用立方根的性质化简，进而即可求解。
20．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴原一元二次方程即为，整理得：，
∴，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据二次根式及绝对值的非负性求出a、b的值，即得方程，然后利用十字相乘法解方程即可.
21．【答案】解：分两种情况讨论：
（1）当时，原方程可化为
解得：，（舍去）；
（2）当时，原方程可化为
解得：，（舍去）；
∴综上所述，原方程的根是，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】参考题干阅读材料提供的方法分当x≥0时与 x＜0时两种情况，分别化简绝对值，进而根据因式分解法求出分别求出方程的解，再检验即可得出答案.
22．【答案】（1）解：①②
（2）解：一元二次方程 x2-2x=0的解为，
当相同的根是x=0时，m-1=0，解得：m=1，
当相同的根是x=2时，4+2+m-1=0，解得：m=-5，
综上所述： m=1或-5.
（3）解：∵关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，
∴关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是，
∴（x-n）（x+3）=0 的两个根是，
∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，
∴n=-1或3.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解析】解：（1）①，
解得：，
②，
解得：，
③，
，
解得：，
∴属于“同伴方程”的有①②.
故答案为：①②.
【分析】（1）利用“同伴方程”的定义一一判断即可；
（2）先求出，再分类讨论求解即可；
（3）先求出（x-n）（x+3）=0 的两个根是，再求解即可。
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