22.2 二次函数与一元二次方程同步练习（含答案）

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22.2 二次函数与一元二次方程 人教版数学 九年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，，则方程的一个解可能是( )

A. B. C. D.
2.表是用计算器探索函数所得的数值，则方程的一个近似解为（　　）

A. B. C. D.
3.二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（　　）
A. B.
C. D.
4.若，为方程的两个实数根，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图，抛物线与相交于点，，过点作轴的平行线，与两条抛物线分别交于点，．有以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确的结论是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是( )

A.， B.，
C. D.
7.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
8.二次函数的图象与反比例函数的图象相交(如图，则不等式的解集是 ( )

A.或 B.或
C.或或 D.或
9.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )

A. B.
C.且 D.或
10.函数＋的图象过点，，则使函数值成立的的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
二、填空题(共6小题)
11.如图，抛物线与轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于，若，则的长为 ．
12.如图所示，坐标系中正方形网格的单位长度为，抛物线向下平移个单位长度后得到抛物线，则阴影部分的面积 ．

13.若方程的两个根为，，则的值为 ．
14.已知二次函数＋＋的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程＋＋的解为 ．

15.若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，为抛物线的顶点，若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为 ．

三、解答题
17.阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式：.
解：设，则是的二次函数．
，
抛物线开口向上．
又当时，，
解得，，
由此可得二次函数的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当或时，，
不等式的解集是或.
(1)观察图象，直接写出一元二次不等式的解集是 ；
(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：
18.已知二次函数的图象与轴交于，、，两点，一次函数的图象过点．
(1)若，
①求二次函数的函数关系式；
②设，是否存在正整数，当时，随的增大而增大？若存在，求出正整数的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，求证：．
19.把下列函数化成的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象．
(1)
(2)．
参考答案
1.【答案】D
【解析】由图象，得方程的一个根在与之间.
2.【答案】C
【解析】∵当时，， 当时，，
则方程的根的取值范围是，
∵，
∴方程的一个近似解为．
故选C．
3.【答案】C
【解析】分析：根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个根的范围．
解：由表格中的数据看出和更接近于，
故应取对应的范围为：，
故选．
4.【答案】B
【解析】∵，为方程的两个实数根，
故，，
从而，
∴，
由根与系数的关系得：
，，
故原式.
5.【答案】D
【解析】抛物线在轴上方,
无论取何值的值总是正数,即结论①是正确的；
把代入,求得,
结论②是错误的；
当时,于是,
结论③是错误的；
当时,由得或,即,
.
由得或,即,
,于是,
结论④是正确的．
综上所述,正确结论是①④．故选．
6.【答案】A
【解析】抛物线与轴的一个公共点的坐标是对称轴是直线
抛物线与轴的另一个公共点的坐标是.
故一元二次方程的根是.故选.
7.【答案】C
【解析】【分析】由图可知的根的情况即图中图象和轴交点的横坐标，为两个不相等的正数，再根据，相当于函数的图象向下平移个单位，由此可得出结论．
【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为，
∴直线与函数图象只有一个交点，
∴，相当于函数的图象向下平移个单位，
∴方程有个相等的实数根．
故选：．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数与不等式组有关知识，根据图象的上下位置直接写出不等式的解集．
【解答】
解：由图象可知：抛物线在双曲线上面的就是不等式的解集，
即或．
故选．
9.【答案】D
【解析】观察图象可知抛物线的对称轴为直线，
且抛物线与轴的一个交点坐标是．
依据抛物线的对称性可求出抛物线与轴的另一个交点坐标为．
由二次函数的图象可知不等式的解集是或.
故选.
10.【答案】A
【解析】因为，
所以抛物线开口向下.
因为抛物线的对称轴为直线，抛物线过点，
所以抛物线与轴的另一个公共点坐标为，
故使成立的的取值范围是或.
故选.
11.【答案】
【解析】抛物线与轴只有一个交点，则，
设，、点的横坐标分别为、，
则，、，，
由题意得，
则，,

解得.
故答案为.
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】，
15.【答案】
【解析】二次函数的图象与轴有两个交点，
，
解得：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】在中，令，可得，
点的坐标为，
，
抛物线的顶点的坐标为， 点的坐标为．
直线的函数表达式为，
令，可得，
点的坐标为．
为线段的中点，
，
解得，
经检验是方程的根．
故答案为
17.【答案】(1)
(2)设，则是的二次函数．
，
抛物线开口向上．
又当时，，
解得，，
由此可得二次函数的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当或时，，
不等式的解集是或
【解析】(1)由图象可得不等式的解集是
(2)仿照的方法，画出函数的图象，找出图象与轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定的范围
18.【答案】(1)解：①过点，，的图象过点，，，，②，在时，随的增大而增大，对称轴，，是正整数，；
(2)过点，，的图象过点，，的对称轴为，又，，又，、，两点关于对称轴对称，，，．
【解析】(1)①将点坐标代入解析式可得，，由，得出，即可求解；②，即可求解；
(2)的对称轴为，而，即：，又，、，两点关于对称轴对称，则：，即可求解．
19.【答案】(1)解：
.
抛物线开口向上,顶点坐标为, 对称轴为直线.
(2)
.
抛物线开口向下,顶点坐标为,对称轴为直线.
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