3.3 整式同步练习（含答案）
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第三章 整式及其加减
3 整式
夯实基础逐点练
练点1 单项式及其相关概念
1.下列各式不是单项式的是( )
A.3 B.2a
2.单项式-3 xy z 的系数和次数分别是( )
A.9,6 B.-3,8 C.-9,6 D.-6,6
3.下列说法错误的是( )
A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1
是二次单项式 的系数是
练点2 多项式及其相关概念
4.下列式子： 其中是多项式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.多项式x y -3πxy -2x的项分别是( )
A.0,3π,2 B. x y ,3πxy ,2x
C. x y ,3πxy ,-2x D. x y ,-3πxy ,-2x
6.关于多项式-x y+xy-7,下列说法错误的是( )
A.二次项系数为1 B.最高次项系数是-1
C.不含二次项 D.常数项是-7
练点3 整式
7.代数式 中，整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.下列说法中，正确的是( )
A.0既不是单项式也不是多项式 B.-x yz是五次单项式，系数是-1
C.3x -3+5xy 的常数项是3 D.多项式是整式
9.把下列各式填在相应的集合里：
单项式集合：{ …};
多项式集合：{ …};
整式集合：{ …}.
纠易错 忽略π 是常数而导致判断错误
10.下列说法中正确的是( )
A.2 不是单项式 B.-a b的系数是-1，次数是3
C.6πx 的系数是6 的系数是-2
整合方法提升练
11.按一定规律排列的单项式：x， ,第n个单项式是( )
12.若单项式6x y 与 的次数相同，则-6m+2 的值为( )
A.-14 B.-10 C.-20 D.-24
13.若关于x的多项式x +(m+1)x +x+2不含x 项,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.-1 D.0
14.一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的五次单项式共有___________个.
15.阅读材料，回答问题：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；反之叫做按这个字母的升幂排列.如x y+x y -2xy+1是按字母x的降幂排列的多项式.
(1)把多项式-4x +5x-8 -x +2x 按字母x的降幂排列；
(2)把多项式-3ab +4b -6a -4a b 按字母b的升幂排列.
16.已知关于x的整式((k -9)x +(k-3)x -k.
(1)若该整式有二次项且不含有三次项，求k +2k+1的值;
(2)若该整式只含有两项，求k的值.
17.如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a=3，b=2时，求长方形中空白部分的面积.1
探究培优拓展练
18. 学科素养推理能力已知 是关于x,y的四次单项式，求下列整式的值：
(1)a +2a+1与(a+1) ;
(2)a +3a +3a+1与(a+1) ;
(3)由前两小题的结果你能发现什么规律
参考答案
1. C 【点拨】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单个的数或单个的字母也是单项式.
2. C 【点拨】单项式-3 xy z 的系数是-3 = -9,次数是1+2+3=6.
点易错 单项式的次数为所有字母的指数和，不包括数字的指数.
3. B 【点拨】单项式-a的系数是-1,次数是1.
4. B 【点拨】由题意得 均是多项式，共3个； 的分母中含有字母，故不是多项式；注意：π是数字，不是字母， 是多项式.
5. D
6. C 【点拨】多项式的二次项是xy，其系数为1，故A正确；多项式的最高次项是-x y,其系数是-1，故B正确；多项式含二次项xy，故C错误；D正确.
7. B 【点拨】x +5x,y -3y+1,-1,π是整式.
8. D 【点拨】0 是单项式,故 A 错误;-x yz是四次单项式，系数是-1，故B错误；3x -3+5xy 的常数项是-3,故C错误;D正确.
9.【解】单项式集合：
多项式集合：
整式集合：
10. B
点易错 确定单项式的系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：1.易漏系数1或-1， 针对只含字母因式的单项式;2.易漏指数1.
三易错：1.易将系数的指数当成字母的指数；2.易将分子为1的分数系数写成整数系数；3.易将数π当成字母.
11. A 【点拨】由题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，故第n个单项式是((2n-1)xn.
12. B【点拨】根据题意得2+4=2+m+2,所以m=2,所以-6m+2= -6×2+2= -10.
13. C 【点拨】由题意得m+1=0,所以m=-1.
14.6 【点拨】满足条件的五次单项式有3x yz,3xy z,3xyz ,3x y z,3x yz ,3xy z ,共有6个.
15.【解】(1)-x +2x -4x +5x-8.
(2)-6a -3ab-4a b +4b .
点易错 (2)中注意按b的升幂排列， 和a的指数没有关系.
16.【解】(1)由题意知k -9=0且k-3≠0,所以k=-3,此时k +2k+1=(-3) +2×(-3)+1=4.
(2)若k=0,则原式= -9x -3x ,符合题意.若k -9=0,!,则k=±3.当k=3时,原式=-3,不符
合题意,当k= -3时,原式=-6x +3,符合题意.
综上,k=-3或k=0.
17.【解】
(2)当a=3,b=2时,
18.【解】因为 是关于x，y的四次单项式,所以a+1≠0,a+1=2,即 a=1.
(1)当a=1时,a +2a+1=1 +2×1+1=4,(a+1) =(1+1) =4;
(2)当a=1时,(a +3a +3a+1 =1+3+3+1=8,(a+1) =2 =8;
(3)发现:a +2a+1=(a+1) ,a +3a +3a+1=(a+1) .
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第三章 整式及其加减
3 整式
夯实基础逐点练
练点1 单项式及其相关概念
1.下列各式不是单项式的是( )
A.3 B.2a
2.单项式-3 xy z 的系数和次数分别是( )
A.9,6 B.-3,8 C.-9,6 D.-6,6
3.下列说法错误的是( )
A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1
是二次单项式 的系数是
练点2 多项式及其相关概念
4.下列式子： 其中是多项式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.多项式x y -3πxy -2x的项分别是( )
A.0,3π,2 B. x y ,3πxy ,2x
C. x y ,3πxy ,-2x D. x y ,-3πxy ,-2x
6.关于多项式-x y+xy-7,下列说法错误的是( )
A.二次项系数为1 B.最高次项系数是-1
C.不含二次项 D.常数项是-7
练点3 整式
7.代数式 中，整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.下列说法中，正确的是( )
A.0既不是单项式也不是多项式 B.-x yz是五次单项式，系数是-1
C.3x -3+5xy 的常数项是3 D.多项式是整式
9.把下列各式填在相应的集合里：
单项式集合：{ …};
多项式集合：{ …};
整式集合：{ …}.
纠易错 忽略π 是常数而导致判断错误
10.下列说法中正确的是( )
A.2 不是单项式 B.-a b的系数是-1，次数是3
C.6πx 的系数是6 的系数是-2
整合方法提升练
11.按一定规律排列的单项式：x， ,第n个单项式是( )
12.若单项式6x y 与 的次数相同，则-6m+2 的值为( )
A.-14 B.-10 C.-20 D.-24
13.若关于x的多项式x +(m+1)x +x+2不含x 项,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.-1 D.0
14.一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的五次单项式共有___________个.
15.阅读材料，回答问题：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；反之叫做按这个字母的升幂排列.如x y+x y -2xy+1是按字母x的降幂排列的多项式.
(1)把多项式-4x +5x-8 -x +2x 按字母x的降幂排列；
(2)把多项式-3ab +4b -6a -4a b 按字母b的升幂排列.
16.已知关于x的整式((k -9)x +(k-3)x -k.
(1)若该整式有二次项且不含有三次项，求k +2k+1的值;
(2)若该整式只含有两项，求k的值.
17.如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a=3，b=2时，求长方形中空白部分的面积.1
探究培优拓展练
18. 学科素养推理能力已知 是关于x,y的四次单项式，求下列整式的值：
(1)a +2a+1与(a+1) ;
(2)a +3a +3a+1与(a+1) ;
(3)由前两小题的结果你能发现什么规律
参考答案
1. C 【点拨】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单个的数或单个的字母也是单项式.
2. C 【点拨】单项式-3 xy z 的系数是-3 = -9,次数是1+2+3=6.
点易错 单项式的次数为所有字母的指数和，不包括数字的指数.
3. B 【点拨】单项式-a的系数是-1,次数是1.
4. B 【点拨】由题意得 均是多项式，共3个； 的分母中含有字母，故不是多项式；注意：π是数字，不是字母， 是多项式.
5. D
6. C 【点拨】多项式的二次项是xy，其系数为1，故A正确；多项式的最高次项是-x y,其系数是-1，故B正确；多项式含二次项xy，故C错误；D正确.
7. B 【点拨】x +5x,y -3y+1,-1,π是整式.
8. D 【点拨】0 是单项式,故 A 错误;-x yz是四次单项式，系数是-1，故B错误；3x -3+5xy 的常数项是-3,故C错误;D正确.
9.【解】单项式集合：
多项式集合：
整式集合：
10. B
点易错 确定单项式的系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：1.易漏系数1或-1， 针对只含字母因式的单项式;2.易漏指数1.
三易错：1.易将系数的指数当成字母的指数；2.易将分子为1的分数系数写成整数系数；3.易将数π当成字母.
11. A 【点拨】由题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，故第n个单项式是((2n-1)xn.
12. B【点拨】根据题意得2+4=2+m+2,所以m=2,所以-6m+2= -6×2+2= -10.
13. C 【点拨】由题意得m+1=0,所以m=-1.
14.6 【点拨】满足条件的五次单项式有3x yz,3xy z,3xyz ,3x y z,3x yz ,3xy z ,共有6个.
15.【解】(1)-x +2x -4x +5x-8.
(2)-6a -3ab-4a b +4b .
点易错 (2)中注意按b的升幂排列， 和a的指数没有关系.
16.【解】(1)由题意知k -9=0且k-3≠0,所以k=-3,此时k +2k+1=(-3) +2×(-3)+1=4.
(2)若k=0,则原式= -9x -3x ,符合题意.若k -9=0,!,则k=±3.当k=3时,原式=-3,不符
合题意,当k= -3时,原式=-6x +3,符合题意.
综上,k=-3或k=0.
17.【解】
(2)当a=3,b=2时,
18.【解】因为 是关于x，y的四次单项式,所以a+1≠0,a+1=2,即 a=1.
(1)当a=1时,a +2a+1=1 +2×1+1=4,(a+1) =(1+1) =4;
(2)当a=1时,(a +3a +3a+1 =1+3+3+1=8,(a+1) =2 =8;
(3)发现:a +2a+1=(a+1) ,a +3a +3a+1=(a+1) .
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