北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 2 反比例函数的图象与性质（1）
一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第（ ）象限
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点
∴k=m2＞0
∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】 由点 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可.
2．（2023八下·南浔期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点 ；
∴k=3 （-2）=-6＜0；
∴反比例函数的图象在第二、四象限；
故答案为：D.
【分析】根据该反比例函数过(3，-2)，计算出k，再根据k的正负判断反比例函数在哪个象限，当k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限；当k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限.
3．（2023八下·南京期末）变量与、变量与之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量与之间的函数关系的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可得x与y、y与z均为反比例函数关系，设y=（k>0），z=（m<0），
∴z=x（<0），
∴x与z属于过二、四象限的正比例函数关系.
故答案为：B.
【分析】由图象可设y=（k>0），z=（m<0），则z=x（<0），据此判断.
4．（2023·永州）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点M在反比例函数图象上，
∴k=2a，
∵k>0，
∴2a>0，
∴a<0，
∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点M在第一象限，
故答案为：A。
【分析】先求出a<0，再利用点坐标与象限的关系求解即可。
5．（2023·扬州）函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵1＞0，
∴，
∴当x≠0时y＞0，只有A符合题意.
故答案为：A
【分析】利用函数解析式可知当x≠0时y＞0，观察各选项中的函数图象，可得答案.
6．（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=（k≠0）中，当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；一次函数y=ax+b（a≠0）中，当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案.
7．（2022·黔西）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象分支在第二、四象限，
∴k＜0
∴直线y=kx+2经过第一、二、四象限.
故答案为：B.
【分析】利用反比例函数图象分支在第二、四象限，可得到k的取值范围，利用一次函数的图象与系数的关系，可知直线y=kx+2经过第一、二、四象限，即可求解.
8．（2018·湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故答案为：A．
【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M，N两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。
二、填空题
9．（2022八下·上城期末）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是 .
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：、在反比例函数的图象上，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点A与点B关于原点对称，
，，
.
故答案为：-2.
【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1，根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称，则x1=-x2，y1=-y2，x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2，据此计算.
10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标是 .
【答案】（-1，-3)
【知识点】反比例函数图象的对称性；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两个交点关于原点对称，
∴另一个交点为：(-1，-3).
故答案为： （-1，-3) .
【分析】根据正比例函数和反比例函数均关于原点对称，得出两个交点关于原点对称，然后根据关于原点对称的坐标特点解答即可.
11．（2021·茶陵模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为 .
【答案】y=
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r= .
∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，
∴3a2=k.
∴a2= =4.
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y= .
故答案是：y= .
【分析】利用反比例函数的对称性可知阴影部分的面积等于圆O的面积的，利用圆的面积公式可求出圆的半径；再将点P的坐标代入函数解析式，可得到3a2=k；然后利用勾股定理建立方程，可求出a2的值，从而可求出k的值.
12．（2023八下·玄武期末）已知反比例函数的图像在第二、第四象限，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、第四象限，
∴k-2<0，
∴k<2.
故答案为：k<2.
【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限可得k-2<0，求解就可得到k的范围.
13．（2023八下·嵊州期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴2m-3<0，
∴m<.
∵一次函数y=(-m)x-3的图象经过第二、三、四象限，
∴-m<0，
∴m>，
∴∴整数m的值为1.
故答案为：1.
【分析】由反比例函数以及一次函数图象经过的象限可得2m-3<0，-m<0，联立求出m的范围，据此可得整数m的值.
14．（2023·蓝田模拟）若点A在反比例函数上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数上，则的值为 .
【答案】0
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：设点A坐标为（a，b），则B为（-a，b），
则，，
则=0，
故答案为：0.
【分析】设A（a，b），则B（-a，b），代入可得k1=ab，k2=-ab，然后求和即可.
15．（2023九下·义乌月考）已知点，都在反比例函数图象上，则 .
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：将代入中，得，
∴，将代入，得：，
∴，
故答案为：.
【分析】将B（-2，2）代入y=中可求出k的值，表示出反比例函数的解析式，然后将A（a，6）代入进行计算可得a的值.
三、解答题
16．（2022九下·泾阳月考）已知反比例函数y=
的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．
【答案】解：反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴n+6<0，
∴n<-6
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】反比例函数
中，当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，据此可得n+6<0 即可得出答案.
17．（2019·通州模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l1与双曲线 的一个交点为A（1，m）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）∵双曲线y= 过点A（1，m）．
∴m＝2，
∴点A的坐标为（1，2）．
设直线l1的表达式为y＝kx，
将（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，
∴直线l1的表达式为y＝2x；
（2）直线l1与双曲线y= 在第一象限内的交点坐标为（1，2）．
观察函数图象可知：在第一象限内，当x＞1时，正比例函数图象在双曲线的上方，
所以n的取值范围为n＞1．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线的解析式中，即可得到m的值，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式。
（2）根据题意计算双曲线与直线交点的坐标，根据题意，在第一象限内，找到直线在双曲线上方部分的取值范围即可。
18．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）
【答案】解：（1）x≠1，
（2）令x=4，
∴y=+4=；
∴m=；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 2 反比例函数的图象与性质（1）
一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）若反比例函数的图象过点，则该图象必经过第（ ）象限
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
2．（2023八下·南浔期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（2023八下·南京期末）变量与、变量与之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量与之间的函数关系的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·永州）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023·扬州）函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·黔西）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
8．（2018·湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
二、填空题
9．（2022八下·上城期末）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是 .
10．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标是 .
11．（2021·茶陵模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为 .
12．（2023八下·玄武期末）已知反比例函数的图像在第二、第四象限，则的取值范围是 .
13．（2023八下·嵊州期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为 ．
14．（2023·蓝田模拟）若点A在反比例函数上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数上，则的值为 .
15．（2023九下·义乌月考）已知点，都在反比例函数图象上，则 .
三、解答题
16．（2022九下·泾阳月考）已知反比例函数y=
的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．
17．（2019·通州模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l1与双曲线 的一个交点为A（1，m）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线 的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．
18．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点
∴k=m2＞0
∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】 由点 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点 ；
∴k=3 （-2）=-6＜0；
∴反比例函数的图象在第二、四象限；
故答案为：D.
【分析】根据该反比例函数过(3，-2)，计算出k，再根据k的正负判断反比例函数在哪个象限，当k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限；当k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可得x与y、y与z均为反比例函数关系，设y=（k>0），z=（m<0），
∴z=x（<0），
∴x与z属于过二、四象限的正比例函数关系.
故答案为：B.
【分析】由图象可设y=（k>0），z=（m<0），则z=x（<0），据此判断.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点M在反比例函数图象上，
∴k=2a，
∵k>0，
∴2a>0，
∴a<0，
∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点M在第一象限，
故答案为：A。
【分析】先求出a<0，再利用点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵1＞0，
∴，
∴当x≠0时y＞0，只有A符合题意.
故答案为：A
【分析】利用函数解析式可知当x≠0时y＞0，观察各选项中的函数图象，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=（k≠0）中，当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；一次函数y=ax+b（a≠0）中，当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象分支在第二、四象限，
∴k＜0
∴直线y=kx+2经过第一、二、四象限.
故答案为：B.
【分析】利用反比例函数图象分支在第二、四象限，可得到k的取值范围，利用一次函数的图象与系数的关系，可知直线y=kx+2经过第一、二、四象限，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故答案为：A．
【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M，N两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。
9．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：、在反比例函数的图象上，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点A与点B关于原点对称，
，，
.
故答案为：-2.
【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1，根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称，则x1=-x2，y1=-y2，x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2，据此计算.
10．【答案】（-1，-3)
【知识点】反比例函数图象的对称性；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两个交点关于原点对称，
∴另一个交点为：(-1，-3).
故答案为： （-1，-3) .
【分析】根据正比例函数和反比例函数均关于原点对称，得出两个交点关于原点对称，然后根据关于原点对称的坐标特点解答即可.
11．【答案】y=
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2=10π
解得：r= .
∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，
∴3a2=k.
∴a2= =4.
∴k=3×4=12，
则反比例函数的解析式是：y= .
故答案是：y= .
【分析】利用反比例函数的对称性可知阴影部分的面积等于圆O的面积的，利用圆的面积公式可求出圆的半径；再将点P的坐标代入函数解析式，可得到3a2=k；然后利用勾股定理建立方程，可求出a2的值，从而可求出k的值.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、第四象限，
∴k-2<0，
∴k<2.
故答案为：k<2.
【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限可得k-2<0，求解就可得到k的范围.
13．【答案】1
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴2m-3<0，
∴m<.
∵一次函数y=(-m)x-3的图象经过第二、三、四象限，
∴-m<0，
∴m>，
∴∴整数m的值为1.
故答案为：1.
【分析】由反比例函数以及一次函数图象经过的象限可得2m-3<0，-m<0，联立求出m的范围，据此可得整数m的值.
14．【答案】0
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：设点A坐标为（a，b），则B为（-a，b），
则，，
则=0，
故答案为：0.
【分析】设A（a，b），则B（-a，b），代入可得k1=ab，k2=-ab，然后求和即可.
15．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：将代入中，得，
∴，将代入，得：，
∴，
故答案为：.
【分析】将B（-2，2）代入y=中可求出k的值，表示出反比例函数的解析式，然后将A（a，6）代入进行计算可得a的值.
16．【答案】解：反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴n+6<0，
∴n<-6
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】反比例函数
中，当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，据此可得n+6<0 即可得出答案.
17．【答案】（1）∵双曲线y= 过点A（1，m）．
∴m＝2，
∴点A的坐标为（1，2）．
设直线l1的表达式为y＝kx，
将（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，
∴直线l1的表达式为y＝2x；
（2）直线l1与双曲线y= 在第一象限内的交点坐标为（1，2）．
观察函数图象可知：在第一象限内，当x＞1时，正比例函数图象在双曲线的上方，
所以n的取值范围为n＞1．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线的解析式中，即可得到m的值，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式。
（2）根据题意计算双曲线与直线交点的坐标，根据题意，在第一象限内，找到直线在双曲线上方部分的取值范围即可。
18．【答案】解：（1）x≠1，
（2）令x=4，
∴y=+4=；
∴m=；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
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