北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 3 反比例函数的应用
一、选择题
1．（2023·大连）已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·宁波）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
6．（2023八下·上虞期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．（2023·北京市模拟）下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长与它的邻边；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间．
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．（2023八下·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 ．
10．（2023·广东）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ．
11．（2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
12．（2023·温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示.若压强由加压到，则气体体积压缩了 .
三、解答题
13．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
14．（2022九下·湖南期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式.
15．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
16．（2023八下·宿城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
（1）求这两个函数的表达式：
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标．
17．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（） 10 15 50
波长（m） 30 20 6
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当时，求此电磁波的波长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可设I=，
将I=4，R=10代入可得k=40，
∴I=.
令I=5，可得R=8.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=，将I=4，R=10代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令I=5，求出R的值即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵I=，
∴I与R为反比例函数关系，且图象位于第一象限.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象结合R>0进行判断.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，
∴可设I=，
将（8，3）代入可得k=24，
∴I=.
令R=6，得I=4.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=，将（8，3）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令R=6，求出I的值即可.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵两函数图象交于点A，B，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，
由图象可知当x＜-2或0＜x＜1时，y1＜y2.
故答案为：B
【分析】利用两函数图象交点的横坐标，可得到一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，
∴A（m，）.
令y=-x+b中的x=m，得-m+b=，
∴b=m+，
∴y=-x+m+.
作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，
设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，
∴S△ADM=2S△OEF.
由对称性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，
∴EF为△OBN的中位线，
∴N（2m，0），B（2m，）.
将B（2m，）代入y=-x+m+中可得=-2m+m+，
∴m2=2，
∴m=.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A（m，），代入y=-x+b中可得b=m+，则y=-x+m+，作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，推出S△ADM=2S△OEF，由对称性可得AD=BC，OD=OC，AM=NB=DM=NC，进而得到EF为△OBN的中位线，则N（2m，0），B（2m，），然后将点B的坐标代入直线解析式中计算即可.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
由得：或，
∴，
∵，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x，解析式为：；
②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n，解析式为：；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t，解析式为：s=kt；
故①②正确
故答案为A
【分析】根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出对应的解析式，根据变量之间的关系确定函数关系即可．
9．【答案】-3＜x＜0或x>1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，
由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，
故答案为：-3＜x＜0或x>1.
【分析】求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
10．【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴当时.
故答案为：4
【分析】将R的值代入函数解析式，可求出I的值.
11．【答案】0.6
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，
设（k≠0），
∴k=3×8000=24000，
∴，
∵p≤40000， 气球不爆炸
∴，
解之：V≥0.6，
∴ 气球的体积应不小于0.6
故答案为：0.6
【分析】由题意可知P是V的的反比例函数，结合已知条件可求出P与V的函数解析式，再根据p≥40000，可得到关于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
12．【答案】20
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为，
∵v=100时，p=60KPa，
∴k=100×60=6000，
∴，
当p=75时，v=80，
当p=100时，v=60，
∴ 气体体积压缩了：80-60=20（mL）.
故答案为：20.
【分析】先利用待定系数法求出p关于v的函数解析式，进而将p=75与p=100分别代入算出对应的v的值，最后求差即可.
13．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
14．【答案】解：把点代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式，
当时，，
∴，
如图，作轴，垂足为D，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵点在反比例函数
∴，
∴反比例的解析式.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 将点代入中求出b值，即得，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作轴，垂足为D，证明，可得，，即得A（2，1），将点A坐标代入中，求出k值即可.
15．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
16．【答案】（1）解：把代入，得：，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
∴，
把、代入，
得：，
解得：
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象得：当或时，；
∴不等式的解集为或；
（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，
∵直线AB与x轴交于点C，
∴点C坐标为，
∵的面积为6，
∴
∴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式kx+b≤的解集即可；
（3）利用面积的和差关系可求解．
17．【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
（2）解：当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数即可求解；
（2）将代入即可求解。
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 3 反比例函数的应用
一、选择题
1．（2023·大连）已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可设I=，
将I=4，R=10代入可得k=40，
∴I=.
令I=5，可得R=8.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=，将I=4，R=10代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令I=5，求出R的值即可.
2．（2023·荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵I=，
∴I与R为反比例函数关系，且图象位于第一象限.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象结合R>0进行判断.
3．（2023·随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，
∴可设I=，
将（8，3）代入可得k=24，
∴I=.
令R=6，得I=4.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=，将（8，3）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令R=6，求出I的值即可.
4．（2023·宁波）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵两函数图象交于点A，B，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，
由图象可知当x＜-2或0＜x＜1时，y1＜y2.
故答案为：B
【分析】利用两函数图象交点的横坐标，可得到一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.
5．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
6．（2023八下·上虞期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，
∴A（m，）.
令y=-x+b中的x=m，得-m+b=，
∴b=m+，
∴y=-x+m+.
作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，
设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，
∴S△ADM=2S△OEF.
由对称性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，
∴EF为△OBN的中位线，
∴N（2m，0），B（2m，）.
将B（2m，）代入y=-x+m+中可得=-2m+m+，
∴m2=2，
∴m=.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A（m，），代入y=-x+b中可得b=m+，则y=-x+m+，作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，推出S△ADM=2S△OEF，由对称性可得AD=BC，OD=OC，AM=NB=DM=NC，进而得到EF为△OBN的中位线，则N（2m，0），B（2m，），然后将点B的坐标代入直线解析式中计算即可.
7．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
由得：或，
∴，
∵，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
8．（2023·北京市模拟）下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长与它的邻边；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间．
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x，解析式为：；
②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n，解析式为：；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t，解析式为：s=kt；
故①②正确
故答案为A
【分析】根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出对应的解析式，根据变量之间的关系确定函数关系即可．
二、填空题
9．（2023八下·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 ．
【答案】-3＜x＜0或x>1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，
由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，
故答案为：-3＜x＜0或x>1.
【分析】求关于x的不等式的解集，就是求不等式x+b＞的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
10．（2023·广东）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ．
【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴当时.
故答案为：4
【分析】将R的值代入函数解析式，可求出I的值.
11．（2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
【答案】0.6
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，
设（k≠0），
∴k=3×8000=24000，
∴，
∵p≤40000， 气球不爆炸
∴，
解之：V≥0.6，
∴ 气球的体积应不小于0.6
故答案为：0.6
【分析】由题意可知P是V的的反比例函数，结合已知条件可求出P与V的函数解析式，再根据p≥40000，可得到关于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
12．（2023·温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示.若压强由加压到，则气体体积压缩了 .
【答案】20
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为，
∵v=100时，p=60KPa，
∴k=100×60=6000，
∴，
当p=75时，v=80，
当p=100时，v=60，
∴ 气体体积压缩了：80-60=20（mL）.
故答案为：20.
【分析】先利用待定系数法求出p关于v的函数解析式，进而将p=75与p=100分别代入算出对应的v的值，最后求差即可.
三、解答题
13．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
14．（2022九下·湖南期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式.
【答案】解：把点代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式，
当时，，
∴，
如图，作轴，垂足为D，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵点在反比例函数
∴，
∴反比例的解析式.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 将点代入中求出b值，即得，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作轴，垂足为D，证明，可得，，即得A（2，1），将点A坐标代入中，求出k值即可.
15．（2023八下·萧山期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)观察表格中的数据可知，视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.
(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.
16．（2023八下·宿城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
（1）求这两个函数的表达式：
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把代入，得：，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
∴，
把、代入，
得：，
解得：
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象得：当或时，；
∴不等式的解集为或；
（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，
∵直线AB与x轴交于点C，
∴点C坐标为，
∵的面积为6，
∴
∴，
∴点P的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）根据图象得出不等式kx+b≤的解集即可；
（3）利用面积的和差关系可求解．
17．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f（） 10 15 50
波长（m） 30 20 6
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当时，求此电磁波的波长．
【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
（2）解：当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数即可求解；
（2）将代入即可求解。
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