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北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 1 反比例函数
一、选择题
1．（2022九上·灞桥开学考）下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
3．（2021九上·泰山期中）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．xy＝10
4．（2023·临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
5．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
7．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
8．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
10．（2021九上·铁西期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
11．（2022八下·龙凤期末）若函数是反比例函数，则m的值是 ．
12．（2022八下·隆昌月考）若是反比例函数，则m的值为 ；
13．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
14．王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流 (A)与电阻 有如下对应关系.观察下表.
R … 2 4 8 10 16 …
… 16 8 4 3.2 2 …
你认为 与 间的函数关系式为 ；当电阻 时，电流 A.
三、解答题
15．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
16．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
17．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
18．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解： A 、为正比例函数，故此选项不符合题意；
B、 y 与x+1成反比例，故此选项不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D、不符合反比例函数的一般式 ，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；
B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
即V与t满足反比例函数关系，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
8．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
9．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
【分析】根据“工作总量=工作时间×工作效率”即可列出函数表达式。
11．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：m=0．
故答案为：0
【分析】形如y=kx-1(k≠0）的函数叫做反比例函数，据此解答即可.
12．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
13．【答案】2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
14．【答案】；6.4
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中R与I的对应值可知，I·R＝32，
∴I＝，
∴当R＝5时，I＝＝6.4（A）．
故答案为：I＝，6.4．
【分析】观察表格可知：I·R＝32，为定值，由此可知I与R为反比关系，即I＝，再把R＝5代入解析式中，求得I即可解决问题.
15．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
16．【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
17．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
18．【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
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北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 1 反比例函数
一、选择题
1．（2022九上·灞桥开学考）下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解： A 、为正比例函数，故此选项不符合题意；
B、 y 与x+1成反比例，故此选项不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D、不符合反比例函数的一般式 ，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），据此判断.
2．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2021九上·泰山期中）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．xy＝10
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；
B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2023·临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
即V与t满足反比例函数关系，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
5．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解∶ ①是正比例函数，故不符合题题意；
②，y是x的反比例函数，故符合题意；
③，y是x的反比例函数，故符合题意；
④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；
⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；
⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；
其中②③⑤⑥为反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
6．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
7．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。
8．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
二、填空题
9．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
10．（2021九上·铁西期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
【分析】根据“工作总量=工作时间×工作效率”即可列出函数表达式。
11．（2022八下·龙凤期末）若函数是反比例函数，则m的值是 ．
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：m=0．
故答案为：0
【分析】形如y=kx-1(k≠0）的函数叫做反比例函数，据此解答即可.
12．（2022八下·隆昌月考）若是反比例函数，则m的值为 ；
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
13．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
【答案】2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
14．王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流 (A)与电阻 有如下对应关系.观察下表.
R … 2 4 8 10 16 …
… 16 8 4 3.2 2 …
你认为 与 间的函数关系式为 ；当电阻 时，电流 A.
【答案】；6.4
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中R与I的对应值可知，I·R＝32，
∴I＝，
∴当R＝5时，I＝＝6.4（A）．
故答案为：I＝，6.4．
【分析】观察表格可知：I·R＝32，为定值，由此可知I与R为反比关系，即I＝，再把R＝5代入解析式中，求得I即可解决问题.
三、解答题
15．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
16．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
17．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
18．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
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