2.7二次根式 同步练习题（含解析）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．能使有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列二次根式中，不是最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．5 B． C． D．无法确定
8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．化简的结果是______．
10．计算：___________.
11．若，则______.
12．计算：______．
13．计算：________.
14．如果两个最简二次根式与能合并，那么________．
15．已知，，则代数式的值是____________；
16．将一组数，2，，，，…按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
……
若2的位置记为，的位置记为 ，则的位置记为__________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)．
(2)
19．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

(3)已知a，b，c为的三边长．化简：
20．阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道，
例题：求的值．
解：设，两边平方得：
，
即，，
，
，
，
请利用上述方法，求的值．
21．解决问题：已知，求的值．
小明是这样分析与解答的：因为，所以．
所以，即．
所以．
所以．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：________；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
参考答案
1．解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
2．解：A. 与不是同类二次根式，无法计算，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，不正确，不符合题意；
D. ，不正确，不符合题意；
故选Ｂ．
3．解：、是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，不合题意；
D、，不是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
4．解： ，
，
，
故选：B．
5．解：A、，能与合并，不符合题意；
B、，能与合并，不符合题意；
C、能与合并，不符合题意；
D、，不能与合并，符合题意；
故选D．
6．解：∵，，
∴．
故选：A．
7．解：由题意可知：，
∴，
∴原式
，
故选：C．
8．解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
阴影部分的面积
．
故选：B．
9．解：．
故答案为：．
10．解：原式．
故答案为：．
11．解：∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
故答案是．
12．解：
故答案为：3．
13．解：原式=

14．解：∵最简二次根式与能合并，
∴，
解得．
故答案为：4
15．解： ，，
，，
，
故答案为：．
16．解：数字可以化成：
，，，；
，，，；
……
∴规律为：被开方数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，是第个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
17．解：（1）
；
（2）
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
（2）观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴ ；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
20．解：设，
则，
，
，
．
21．（1）解：；
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴
；