2.6实数 同步练习题 （含解析）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．对于实数，，，，下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．是无理数 C．0.666是分数 D．是无理数
3．已知，则a、b、c的大小关系是( )
A． B． C． D．
4．在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　）

A． B． C． D．
6．下列说法：的平方根与的立方根都是无理数是无限小数；是分数；若是一个数的平方，则是有理数.其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用“”表示一种新运算：对于任意正实数 ，例如10 21=，那么的运算结果为（ ）
A．13 B．7 C．4 D．5
8．若，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的相反数是__；绝对值是__．
10．在与之间的整数之和是________．
11．比较大小：
（1）_____ （2）_____
（3）_____ （4）_____．
12．已知，，在数轴上的位置如图所示，计算：______．
13．计算________．
14．定义运算“※”的运算法则为：a※b＝，则（2※3）※3＝_____．
15．观察下列各式：①
②
③
根据上面三个等式，猜想的结果为______．
16．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和6，那么两个长方形的面积和是__________．
三、解答题
17．把下列各实数的序号填在相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤⑥，⑦，⑧，⑨（两个1之间依次多1个0）．
整数{________________________…}；
分数{________________________…}；
无理数{________________________…}；
负数{________________________…}；
18．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)求x的值：
(6)求x的值：
19．计算
(1)
(2)
20．计算
(1)；
(2)．
21．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：
　　，　　；
（2）由以上可知：
①|1﹣|＝　，
②||＝　．
（3）计算：．（结果保留根号）
参考答案
1．解：，，
∵，
∴，
故选：A
2．解：是无理数，故A说法错误，不符合题意；
是有理数，故B说法错误，不符合题意；
0.666是分数，故C说法正确，符合题意；
是分数，是有理数，故D说法错误，不符合题意．
故选：C．
3．解：∵，，
∴，
故选：C．
4．解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，
∴，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴，
设点C表示的数为x，则
，
∴；
∴点C的坐标为：．
故选：C．
5．解：如图，连接，

四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
，
以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示，
点所表示的数为：，
故选：C．
6．解： 的平方根是的立方根是，所以错误；
无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以正确；
是无理数，而分数是有理数，所以错误；
例如是的平方，则是无理数．所以错误．
说法正确的有个．
故选：A．
7．解：∵ ，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
8．解：，，，，
．
故选C
9．解：的相反数是；绝对值是．
故答案为：，．
10．解：∵，
∴，
∴与之间的所有的整数为、0、1、2，3；
．
故答案为：5．
11．解：（1），，
，
（2），，
，
（3），，
，
（4） ，，
而，
，
故答案为： ，，，．
12．解；由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：．
13．解：
．
故答案为：
14．:解：∵2※32，∴（2※3）※3＝2※3＝2．
故答案为2．
15．解：根据题意，第n个等式为
＝
∴＝＝
故答案为： ．
16．解：两个小正方形的面积分别是和，
两个正方形的边长分别为和，
两个长方形的长是，宽是，
两个长方形的面积和．
故答案为：．
17．解：，，
整 数：，0
分 数：，，
无理数：，，，
负数：，
18．（1）解：．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
（5）解：
．
（6）解：
．
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）解：原式
（2）解：原式
21．解：（1），
，
故答案为：，；
（2）①由（1）可知，，
则，
故答案为：；
②由（1）可知，，
则，
故答案为：；
（3），
，
结合（1）的结论，归纳类推得：，其中为正整数，
，
，
则
．