2.4估算 同步练习题 （含解析）2023—2024学年北师大版数学八年级上册（

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.4估算》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．一个正方形的面积是21，把此正方形的边长增加1，则新的正方形的边长范围是（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
4．下列无理数中，在与0之间的数是（ ）
A． B． C． D．
5．介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．如果实数+2与﹣3在数轴上对应的点分别是点A和点B，那么AB的长度为_____．
10．请写出一个大于1小于3的无理数______．
11．小于的最大整数是________．
12．若整数满足，则__________．
13．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．
14．设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a+b＝___．
15．阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若的小数部分为，的整数部分为，则的值为__________．
16．已知m是的整数部分，n是的小数部分，那么m－n的值为______．
三、解答题
17．已知m－n是算术平方根与立方根相等的正数，m＋n是小于的最大整数，求mn的平方根．
18．已知的立方根是－3，的平方根是，c是的整数部分，求的值．
19．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，是的小数部分．
(1)求，，，的值；
(2)求的平方根．
20．观察下图，每个小正方形的边长均为1，
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
21．【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
(1)填空：的小数部分是________；
(2)已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．
22．观察：∵，∴，∴的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是______，的小数部分是______；
(2)小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
参考答案
1．解：∵，
∴，即，
故选：B．
2．解：∵，
∴，即，
∴，故A正确．
故选：A．
3．解：∵正方形的面积是21，
∴正方形的边长是，
∵，
∴，
∴新的正方形的边长范围在5与6之间，
故选：B．
4．解：A、∵，
∴，
∴此项不合题意；
B、∵，
∴，
∴此项合题意；
C、∵，
∴
∴此项不合题意；
D、∵，
∴
∴此项不合题意；
故选：B．
5．解：∵，
∴，
∴，
∵介于两个连续的整数a与b之间，
∴，
∴，
故选：B．
6．解：，
，
，
故选：B．
7．解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
∴，
∴．
故选：C．
8．解：正方形的面积是20，
正方形的边长为，
，
故，则更接近4．
故选 A．
9．解：由题意，得
（+2）﹣（﹣3）＝+2﹣+3＝5．
故答案为：5．
10．解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
11．解：，即，
，
则小于的最大整数是，
故答案为：．
12．解：∵，
∴，
右∵，且为整数，
∴；
故答案为：4．
13．解:∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，
∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴
∴的平方根是±4．
故答案为：±4．
14．解∶∵，
∴，
∴，，
∴4+的整数部分a=6，4﹣的整数部分为1，
∴4﹣的小数部分b=4﹣-1=3﹣，
∴．
故答案为：
15．解：∵<<，
∴4<<5．
∴的整数部分为4，
则小数部分a=-4，
∵<<，
∴3<<4．
∴b=3，
∴a+b= 4+3＝ 1．
故答案为： 1．
16．解：∵8＜13＜27，
∴2＜＜3，
∴m=2，n=，
∴m-n=2-=．
故答案为：．
17．解：∵ m－n是算术平方根与立方根相等的正数，
∴①，
∵m＋n是小于的最大整数，
②，
①+②得，
解得
将代入①得，
解得，
，
的平方根是．
18．解：∵的立方根是－3，的平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴的整数部分是4，
∴，
∴．
19．（1）解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
，；
（2）当，，时，
，
的平方根为，
答：的平方根为．
20．解:（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5 =17
则阴影正方形的边长为：
答：图中阴影部分的面积17，边长是
（2）∵
所以4＜＜5
∴边长的值在4与5之间；
21．（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分为：，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是：1，
∴小数部分是：，
∴．
∴原式＝
＝
＝
＝．
∴代数式的值为：．
22．解:（1）
整数部分是：7，
的小数部分为
故答案为：7；
（2）解：不能．理由如下：
假设能剪裁出，设两个正方形边长分别为4xcm，3xcm，
依题意有：
解得或
∵，
∴
∵
∴不能剪裁出这样的两个正方形．