2.1认识无理数 同步练习题（含解析）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.1认识无理数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．给出下列四个数，其中为无理数的是（ ）
A．0 B．π C．3.14 D．
2．下列一组数：，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（每两个8之间逐次加一个0），其中是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．面积为6的正方形的边长为（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 B．无限小数就是无理数
C．不循环小数是无理数 D．0既不是有理数，也不是无理数
5．下列各数中，（ ）是无理数．
A．0 B．-2 C． D．0.4
6．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0 B． C．-2 D．
7．在数0，，，0.，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415，2.3%中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列各数中，是无理数的是(　　)
A． B．
C． D．(两个5之间依次多个1)
二、填空题
9．写出一个比5小的正无理数是______．
10．请你写出两个和为1的无理数：_____．
11．在实数，，－1.0202202220……，0中无理数有______个.
12．在下列数字中：①，②0，③，④，⑤；⑥2.101001000…，⑦32%；无理数有 _____（填序号）．
13．，则x______分数，______整数，______有理数(填“是”或“不是”)
14．面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
15．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．
16．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
三、解答题
17．把下列各数的序号填入相应的横线内：
①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每两个“1”之间依次多一个“3”）．
整数：{ }；
负分数：{ }；
无理数：{ }．
18．把下列各数填入相应的集合里：
，，，，0， ，，．
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
19．在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：

（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．
20．如图，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD中AC，BD相交于点O，试说明边AB，BC，CD，AD的长度和对角线AC，BD的长度中，哪些是有理数？哪些不是有理数？
21．如图所示，是直角三角形，四边形是正方形.， .
(1)求正方形的面积；
(2)求正方形对角线的长.（精确到1)
参考答案
1．解：A.0是整数，属于有理数，故此项不符合题意；
B.是无理数，故此选项符合题意；
C.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D. 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：，2.7，，0.66666…，0，2是有理数；
，0.080080008…（每两个8之间逐次加一个0）是无理数．
故选C．
3．解：面积为6的正方形的边长为，
∴是无理数，
故选：B．
4．解：A、有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，故A选项正确；
B、无限小数有的是无理数，有的是有理数，故B选项错误；
C、无限不循环小数是无理数，故C选项错误；
D、0是有理数，故D选项错误．
故选：A．
5．解：A选项，0是有理数，不符合题意；
B选项，-2是有理数，不符合题意；
C选项，是无理数，符合题意；
D选项，0.4是有理数，不符合题意；
故选：C.
6．解：A、0是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、-2是有理数，故C错误；
D、是无理数，不是有理数，故D正确．
故选：D．
7．解：0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；2.3%是分数，属于有理数；
∴无理数只有，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共2个．
故选：A．
8．解：7是整数，所以是有理数，故A选项错误；
0.5是小数，所以是有理数，故B选项错误；
是分数，所以是有理数，故C选项错误；
(两个5之间依次多个1)是无限不循环小数，所以是无理数，故D选项正确．
故选：D
9．解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
10．解：两个和为1的无理数：与，
和为：，符合题意，
故答案为：与（答案不唯一）
11．解：无理数有：，－1.0202202220……，共2个
故答案为：2
12．解：无理数有，2.101001000…，
故答案为：③⑥．
13．解：∵，
∴，
∴不是分数，不是整数，不是有理数．
故答案为：不是；不是；不是
14．解：试题分析：先根据正方形的面积公式求出边长，即可判断.
面积为3的正方形的边长为，不是有理数；
面积为4的正方形的边长为2，是有理数.
15．解：由勾股定理得：∴长度既不是整数也不是分数的有CA、CB、CE，3条；
故答案是：3．
16．解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且三边都为无理数，满足这样条件的点C共D,E,F,H4个点．
故答案为8．
17．解：，，
整数：＋8，0，；
负分数：，；
无理数：，（每两个“1”之间依次多一个“3”）．
故答案为：整数：②④⑧；负分数：①⑤；无理数：⑥⑨．
18．解：， ，，
整数集合：{ ， …}；
正数集合：{ ，…}；
负分数集合：{ ，…}；
无理数集合：{ ，…}．
19．解：（1）5，
△ABC即为所求，
如图1所示；
（2）由勾股定理得：
，
△DEF即为所求，
如图2所示．
20．解：由题图知，，，，，，
由勾股定理，得，
，
，
，
因此AB，AC，BD的长度是有理数，BC，CD，AD的长度不是有理数.
21．解：（1）在中，根据勾股定理，得.
所以.
所以正方形的面积为161.
(2)如图，连接AE，在中.根据勾股定理，得.
所以.
因为，，.
所以.
所以.
所以正方形的对角线长约为18.