2.3立方根 同步练习题 （含解析）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各数为无理数的是（ ）
A． B．4 C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．是2的算术平方根 B．的立方根是
C．2的平方根是 D．
3．下列结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论错误的是（ ）
A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数
B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0
C．正数和负数都有立方根
D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同
5．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个正方体的体积是，则它的棱长为（　　）
A． B． C． D．
7．一个整数的两个平方根是和，则的立方根为( )
A．2 B．8 C． D．
8．若实数，，满足，则的立方根是（ ）
A．8 B． C．4 D．
二、填空题
9．计算：___________．
10．当x取________时，有意义．
11．_____．
12．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.
13．已知：，则的算术平方根为___________．
14．若，则________．
15．如图，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为，若阴影部分为正方形，则此正方形的边长是 ______．
16．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．
三、解答题
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
18．计算
(1)
(2)
19．（1）；
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．
20．一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
21．已知一个正数的两个平方根是和．
(1)求的值及这个正数．
(2)求的平方根和立方根．
参考答案
1．解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、4是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D
2．解：A、是2的算术平方根，正确，故本选项不符合题意；
B、的立方根是，正确，故本选项不符合题意；
C、2的平方根是，正确，故本选项不符合题意；
D、，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：A．，选项A不符合题意；
B．，选项B不符合题意；
C．，选项C不符合题意；
D．，选项D符合题意，
故选：D．
4．解：A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，说法正确，不符合题意；
B.一个数的立方根等于它本身，符合这一条件的数有1、0和-1，故说法错误，符合题意；
C. 正数和负数都有立方根，说法正确，不符合题意；
D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，说法正确，不符合题意．
故选：B．
5．解：A、，故选项不正确，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．解：∵，
∴若一个正方体的体积是，则它的棱长是，
故选B．
7．解：∵和是正数a的平方根，
∴，
解得，
将代入，
∴正数，
∴，
∴的立方根为：，
故选：A．
8．解：∵
∴，
故选C．
9．解：，
故答案为：．
10．解：∵任何实数都有立方根，
∴可取任意实数，
∴可取任意实数，
∴当取任意实数时，有意义．
故答案为：任意实数
11．解：原式
．
故答案为：0．
12．解： ，
解得，
∴，
∴，
即的立方根为3
故答案为：3．
13．解:∵，，
∴，
解得，
∴，
∴的算术平方根是，
故答案为：3．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：由于由个同样大小的立方体组成的魔方的体积为，
所以每个小正方体的体积为，
即小正方体的棱长为，
所以正方形的边长，
故答案为：．
16．解：，
，
，
，
故答案为：．
17．解:（1）
或
解得或
（2）
18．（1）解：原式
；
（2）原式
．
19．解：（1）原式；
（2）根据题意，可得 ，，
解得，，
则有，
∵，
∴的平方根为．
20．解：根据题意另一个大正方体的体积为，
另一个大正方体的棱长为：，
另一个正方体的表面积为：，
答：另一个大正方体的表面积为96．
21．解:（1）∵一个正数的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴这个正数的两个平方根是7和，
∴这个正数是49；
（2）由（1）可知，
∴a+12＝16，
∴16的平方根是，
∴16的立方根是