2.2平方根 同步练习题（含解析）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．是的算术平方根
C．9的平方根是 D．是9的一个平方根
5．若是整数，则正整数不可能是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．14
6．若与是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a的值是（ ）
A．1 B．100 C．4 D．4或100
7．如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．的平方根是______；的相反数是______．
9．已知的平方根是，则x的值为__________．
10．4的平方根是________，(﹣5)2的平方根是________．
11．计算_______________．
12．若实数m的平方根是和，则m的值为___________．
13．（1）如果一个负数的平方是36，那么这个负数是______；
（2）已知，那么______．
14．在、、、、…、中，共有___________个无理数．
三、解答题
15．下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由．
（1）； （2）； （3） （4）
16．计算：．
17．求下列各式中的．
（1）
（2）；
（3）
18．已知正实数的两个平方根是和．
（1）当时，求；
（2）若，求的值．
19．如图，顺次连结方格四条边的中点，得到一个正方形．设每一个小方格的边长为1个单位．
（1）正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长，请写出点B在数轴上所表示的数．
20．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）如图2，若正方形纸片的面积为1，则此正方形的对角线AC的长为 dm．
（2）如图3，若正方形的面积为16，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．
参考答案
1．解:A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：的算术平方根．
故选：A．
3．解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；
故选：C．
4．解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、9的平方根是±3，故此选项不符合题意；
D、-3是9的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵是整数，n为正整数，
∴15﹣n＞0，解得：n＜15，
∵是整数，
∴n的值为：6，11，14，
故选：B．
6．解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根，
∴，
解得：，
∴；
故选：C
7．解：根据题意得：这个正方体纸盒的每个面的面积为，
∴这个正方体纸盒的棱长是．
故选：B
8．解：∵，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2；
∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴的相反数是
故答案为：±2；
9．解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1=4，
∴x=3．
故答案为：3．
10．解：4的平方根是±＝±2，
（﹣5）2的平方根是±＝±＝±5，
故答案为：±2，±5．
11．解：原式=2+9
=11．
故答案为：11．
12．解：由题意可得a+1＋a 5=0
解得：a=2
∴m=(2+1)2=9
故答案为：9．
13．解:（1）∵，
∴这个负数为，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
14．解:∵452=2025
∴在、、、、…、中有44个数能开方为有理数，
2022-44=1978．
故答案为：1978．
15．解：（1）=3，平方根为；
（2）=-25＜0，故没有平方根；
（3）=，平方根为；
（4），平方根为．
16．解：原式=1－3＋12－3 = 7；
17．解:（1）∵
∴
∴
（2）∵
∴
∴＋1＝±17
＝16或＝－18．
（3）∵
∴
∴
∴
18．解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+n，
∴m+m+n=0，
∵n=14，
∴2m+14=0，
∴m=-7；
（2）∵正实数x的平方根是m和m+n，
∴(m+n)2=x，m2=x，
∵m2x+(m+n)2x=14，
∴x2+x2=14，
∴x2=7，
∵x＞0，
∴x=．
19．解：（1）由方格可得：
正方形ABCD的面积为：，
∴，
∵，
∴介于2和3之间；
（2）由（1）得：，由点A与原点重合，则有：
当点B在原点的左侧时，则点B表示的数为，
当点B在原点的右侧时，点B表示的数为；
综上所述：点B在数轴上所表示的数为或．
20．解：（1）∵正方形纸片的面积为，
∴正方形的边长，
∴．
故答案为：．
（2）不能；
根据题意设长方形的长和宽分别为和．
∴长方形面积为：，
解得：，
∴长方形的长边为．
∵，
∴他不能裁出．