课件35张PPT。胜利油田第五十五中学课 题：单项式与多项式相乘
授课教师； 周忠旭
课件制作：周忠旭2003年11月足球场的长和宽各为多少米？你知道吗？2x2+500 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？你还记得吗？1.单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(-ab2)(-3.5a3b5c2)=3.5a4b7c22. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。3. 什么叫多项式的项?说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数算一算m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)(1)大长方形的长是________．(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是_____________．(3)由(1)、(2)得出等式
_______________________．①②③a+b+cma、mb、mcm(a+b+c)看图说明=ma+mb+mc(-2a)?(2a2-3a+1)=(-2a)?2a2+(-2a)?(-3a)+(-2a)?1=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（单项式与单项式相乘）怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加例1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x； 注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1； 例1 计算：几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。(1)(3x2y-xy2)·(-3xy) 小试身手： 我你难不倒请同位根据
单项式与多项式相乘法则
自编习题互测 2x2+500 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：根据题意得：x(2x+10)= 2x2+500去括号，得2x2+10x= 2x2+500移项，合并同类项得：10x= 500系数化为1，得 x= 50则2x+10=2×50+10=110答:这个足球场的长为110米，宽为50米。 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？例2 计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:
1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号
2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。 ＝-6a3b+3a2b2 yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化简求值： 这节课我们学习了单项式与多项式相乘的运算法则，你有何新的收获和体会？你来总结七嘴八舌说一说小结1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定形成性测试一.判断× ×√1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )( )3.(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) ×4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果
仍是一个多项式( )1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的________,再把所得的积________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=___________________6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c三.选择下列计算错误的是( )
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy
(B)-3xa+b ?4xa-b=-12x2a
(C)2a2b?4ab2=8a3b3
(D)(-xn-1y2)?(-xym)2=xnym+2 D=(-xn-1y2)?(x2y2m)=-xn+1y2m+22x一个长方体的长、宽、高分别是2x、 x、
3x-5,它的体积等于（ ）解：(3x-5)·2x·x
=2x2·(3x-5)
=6x3-10x27x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得 3x = 6系数化为1，得 x = 2 解方程 (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2)
+(-8a3b3)·0.25b3） =-40a5b4+4a4b5–2a3b6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。计算：计算：x[x（x-1）-1]解法一： x [ x（x - 1）- 1] 解法二：x[ x（x-1）-1 ]=x[（x2–x）-1]=x（x2–x–1）说明：先去小括号，再去中括号。=x3–x2-x=x3–x2-x= x?x（x-1）-x=x2（x-1）-x说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习，才能越重山，跨峻岭。
——华罗庚 作业课本120页第1、2大题 谢谢各位，
再见！例7 如图，计算图中阴影部分的面积.AB=7a，
BC=6bABCDEFGH 分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCEABCDEFGHAB=7a，
BC=6b
解：阴影部分的面积为：=42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab= ab选作题：
设p = x – 1，
计算p ? (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)课件15张PPT。15.2.4 整式乘法2.单项式与多项式相乘fjxyzdl 单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘法则计算：解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确抢答 如下图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩
形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形
场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的
面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？ba2c（1）s=b(a–2c)（2）s=ba–b?2c由（1）、（2）可知b (a–2c) =ba–b?2cb合作探究： 你能根据分配律得到这个等式吗？几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的
项数与原多项式的项数相同。2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。例2 化简求值：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
其中a=－1，b=2当a=－1，b=2时小结： 1、单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律。 2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。 3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。这节课我学到了什么？ 求值问题，方法不是惟一
的，可以直接把字母的值代入
原式，但计算繁琐易出错，应
先化简，再代入求值，就显得
非常简捷。
作 业：
1、复习课本P174－175
2、习题15.2(P177)
4、6
3、课外作业
4、预习课本P175－176课件14张PPT。15.2.4整 式 的 乘 法1.单项式乘以单项式fjxyzdl小测试题 计算：
(1) (103)5 (2) (－x2)7
(3) (－3xy2)3 (4) (ab)10
(5) m3(－m)6 (－m)5
(6) (x+y)2· (x+y)3
(7)
(8) (－2a3)2－(－4a2)3－[－(3a)2]3 （1）什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？ （3）什么叫单项式的次数？ 回忆1回忆2你知道这是什么吗？ab=ba你能说出结果吗？X2 x1=x3 这是前面才学过的同底数幂的乘法及积的乘方.乐 乐 作 的 画xmxxxx请大家计算一下两幅画的面积第一幅的面积是 第二幅的面积是mx这是两个单项式相乘,同时注意x的位置.怎么样才能使表达更简单一些？系数都是 +1系数是系数是+1乘法交换律乘法交换律同底数的幂相乘省略不写例题（1）格式解：原式=把系数相乘把相同字母的幂分别相乘做积的因式把系数相乘作为积的因式解：原式=例题（2）例题 (3)解：原式科学记数法表示的数也是单项式可以了吗？科学记数法是有规定的。结论一定要化简这一节课你学到了什么？ 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。1.乘法交换律及结合律。2.有理数的乘法。3.同底数的幂相乘。其实，新知识往往就是旧知识的再现与组合运用。作业：（1）复习课本P172－173。
（2）课本第177页 习题15.2
第2题
（3）补充作业（4）预习课本P174－175课件8张PPT。5.2 单项式的乘法一:合并下列各项××=3 ×a ×b × 4×a ×c=(3 ×4) ×(a × a) ×b ×c=12a2bc 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式例1:计算解:原式解:原式解:原式解:原式练习:
P121 课内练习1合作学习
见课本P120 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加例2:计算解:原式=解:原式=1:P121 课内练习2,3练习2:在括号内填上适当的式子,使等式成立总结1: 单项式与单项式相乘,把它们的 分
别相乘,其余 不变,作为积的因式2: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘,
再把所得的积相加系数、同底数幂字母连同它的指数多项式的每一项 再见课件12张PPT。2.怎样计算单项式与多项式 的乘法？3. (a+b)X= ?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？当X=m+n时, (a+b)X=?由上一题知 (a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 于是，当X=m+n时=a(m+n)+b(m+n)想 一 想：yu:
(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.(1) (x+2y)(5a+3b) ;(2) (2x–3)(x+4) ;解：(x+2y)(5a+3b) ==解：(2x–3)(x+4)2x2 +8x –3x –12=2x2 +5x例1 计算:=–12x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b5ax+3bx+10ay+6by(3) (3x+y)(x–2y) ；
解：(3x+y)(x–2y)=3x2 –6xy +xy –2y2=3x2 –5xy –2y2 练习一、计算：(1) (2n+6)(n–3);(2) (2x+3)(3x–1);(3) (2a+3)(2a–3);(4) (2x+5)(2x+5).例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);(2) (x+y)(x2–xy+y2)解:(1) (x+y)(x–y)=x2 (2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3 =x3 =x2–xy+xy–y2
–y2.
–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
+y3 你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。练习二、计算：(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (xy–z)(2xy+z) ;(3) (x–1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).注 意 !1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .注 意 !2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。 今天我们学了什么？ 多项式乘法的内容在课本第104页～第105页，请同学们课后认真阅读，记住所学的法则，然后做第109页习题7.5中的第1题和第2题。 课件16张PPT。整式的乘法----------------复习课街头初中 厉明杰学习目标1、理解同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和乘法公式
2、会运用以上知识进行整式的乘法运算
3、灵活运用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和乘法公式进行整式的化简
单项式的乘法单项式乘以多项式运用乘法的分配律多项式的乘法用一个多项式里的每一项乘另一个
多项式里的每一项再把所得的积相加乘法公式特殊多项式的乘法平方差公式
完全平方公式
（立方和、立方差公式）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加即：am·an=a m+n(m、n都是正整数）比一比，看谁做的快又对填空：
(1)x·x2= ; (2)x3·x2·x= ;
?(3)a2·a5= ； (4)y5·y4·y3= ；
?(5)m6·m6= ； (6)10·102·105= ；
(7)x2·x3+x·x4= ； (8)y4·y+y·y·y3= ；
x3x6a7y12m121082x52y5看一看，谁能做的最正确1、103×100×10+100×100×100-10000×10×10
?2、计算:
(x+y)2·(x+y)5 (x-y)5·(x-y)·(x-y)6
?(x-y)5·(x-y)3·(x-y)5 (s+t)·(s+t)2·(s+t)3·(s+t)4
?(a+b-c)3·(c-a-b)3 (a-b-c)·(b+c-a)2·(c-a+b)
.
x·x m-1+x2·x m-2-3·x3·x m-3
106（x+y)7(x-y)12(x-y)13(s+t)10-(a+b-c)6-(a-b-c)4-x m幂的乘方底数不变，指数相乘即：(a m)n = a mn (m,n都是正整数）再回首2、填空：
(1)(103)2= ；(2)(x3)4= ；
?(3)(-x3)5= ；(4)(-x5)3= ；
?(5)(-x2)3= ；(6)(-x)2= .
106x12-x15-x15-x6x2积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab) n = a n b n (n为正整数）练一练1)x30=x3· =(x3· )2=［x·(-x3)· ( )3］3;
?(2)若xn=3,yn=2,则(xy)n= ,(x2y3)n= ；
?(3)若1284·83=2n,则n= ；
?(4)若2 x+3·3 x+3=36 x-2，则x= ；
?(5)若x3n=-2,则x9n= ；
?(6)若10x=2,10y=3,则10 2x+3y= .
?
x27x12-x2672137-8108做一做1、计算:
［-(a2)3］2·(ab2)3·(-2ab)
2、若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
3、已知4x=2 3x-1，求x的值。
4、已知a2n=3,a3m=5,求a 6n+9m的值。
?5、(a2)3·(b3)2·(ab)4= .
6、若a2n=5,则2a6n-4= .
7、0.1256×26×46= .
?8、(x n+1)2·(x2)n-1= -2a16b71025X=13375a10b102461X 4n熟能生巧计算：1、(3a2b3)2·(- 2ab3c)2
2、(2x3y)(- 2xy) + (- 2x2y)2
3、〔- 2（a – b)〕3·3 (b – a)解：原式=(9a4b6) (4a2b6c2)
=(9×4)(a4·a2) (b6·b6) ·c2
=36a6b12c2024(a – b)4单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式里的__________,再把所得的积________每一项相加试一试1、2x2·(x2+3xy-y2) – xy(6x2 – 4y2)+y2(2x2 – 4xy + y2)
2、an(an + a n - 1 – 3)2x4 +y4答案：a2n + a 2n – 1 – 3an练一练1、化简:
(2x2-1)(x2+2)-(2x2+3)(x2-2)
?2、化简:
(x-1)(x-2)+(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)
?14、先化简,再求值:
(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3
?
4x2+42x2+8x+1238乘法公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a+b)(a – b)=a2 – b2另: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(a+b)(a2 – ab+b2)=a3+b3
(a – b)(a2+ab+b2) = a3 – b3
(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=2(a2+b2+c2+ab+bc+ca)(5x2+y2)(y2-5x2)
a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)
(m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2
?
熟练运用Y4 – 25x4b4-1动动脑，提能力1、31000的末位数是 .2、a 2n+1· =a 3n+4.
3、(xm·xm+x m+2·x m-2+x m+n·x m-n)2
4、(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2
5、解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x-2)-12;
6、一个多项式除以(x2-2x-3)，商为x2+2x-3，求这个多项式.
7、若a+b+c=s,ab+bc+ca=t,求a2+b2+c2的值.
8、若a-b=m,b-c=n，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
?
?
1a n+39x 4m7.2×1023X = 2X4 – 10x2 + 9S2 – 2tm2+n2+mn祝同学们学习进步再见
