第十三章 轴对称 单元测试（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 单元测试（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 21:44:50 | ||
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文档简介
第十三章 轴对称 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14 B．23 C．19 D．19或23
3．下列说法中错误的是（ ）
A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等
B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分
C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’
D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行
4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．不确定
5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．36
6．如图，在平面直角坐标系中， 位于第二象限，点 的坐标是 ， 与 关于y轴对称，再将 向下平移4个单位长度得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在3×3的正方形网格图中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余的三个点中有两个点关于一条坐标轴对称，则原点为( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．下列说法中，说法正确的个数有（ ）
①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
9．已知点 和 关于 轴对称，则 的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有 个．
11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝ .
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．
三、作图题
14．把如图所示的图形补画成轴对称图形．
15．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）；
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标．
四、解答题
16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？
17．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．
18．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．
19．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．
20．如图， 中， ， ，垂足为 ， ， ，垂足分别是 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，写出图中长度是 的所有线段．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．
10．6
11．3
12．2
13．8cm
14．解：如图所示．
15．（1）解：建立直角坐标系如图．
（2）解：设C（x，y），∵A（2，3）、B（-2，0），且AB=AC，∴ ，
∴ ，且-2≤y≤4，∴-5≤y－3≤1．
∵x，y都是整数，∴ ， ， ， ，
解得： ， ， ， ， ， ， ．
故点C的坐标为（7，3），（－3，3），（2，－2），（－1，－1），（5，－1），（－2，0），（6，0）
16．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=80°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
又∵AD=DC，
∴∠C= ∠ADB=40°，
∴∠C=40°．
17．解:∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴OE=EB，OF=FC；
∵BE=3，CF=2，
∴EF=5
18．证明：连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中， ，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．
19．证明：∵DC=DB，∠B=30°
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°，
又∵AD=DC，
∴△ADC是等边三角形
20．（1）证明：∵AB=AC,AD⊥BC,
∴△ABC是等腰三角形,D为BC的中点．
根据等腰三角形的性质可知S△ABD=S△ACD,即 ．
∵AB=AC,
∴DE=DF．
（2）解：∵∠BAC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形．
∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,
∴BD=CD= ．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BDE=∠CDEF=30°
∴EB= ,CF=
一、单选题
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14 B．23 C．19 D．19或23
3．下列说法中错误的是（ ）
A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等
B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分
C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’
D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行
4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．不确定
5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．36
6．如图，在平面直角坐标系中， 位于第二象限，点 的坐标是 ， 与 关于y轴对称，再将 向下平移4个单位长度得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在3×3的正方形网格图中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余的三个点中有两个点关于一条坐标轴对称，则原点为( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．下列说法中，说法正确的个数有（ ）
①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
9．已知点 和 关于 轴对称，则 的值为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有 个．
11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝ .
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．
三、作图题
14．把如图所示的图形补画成轴对称图形．
15．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）；
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标．
四、解答题
16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？
17．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．
18．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．
19．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．
20．如图， 中， ， ，垂足为 ， ， ，垂足分别是 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，写出图中长度是 的所有线段．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．
10．6
11．3
12．2
13．8cm
14．解：如图所示．
15．（1）解：建立直角坐标系如图．
（2）解：设C（x，y），∵A（2，3）、B（-2，0），且AB=AC，∴ ，
∴ ，且-2≤y≤4，∴-5≤y－3≤1．
∵x，y都是整数，∴ ， ， ， ，
解得： ， ， ， ， ， ， ．
故点C的坐标为（7，3），（－3，3），（2，－2），（－1，－1），（5，－1），（－2，0），（6，0）
16．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=80°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
又∵AD=DC，
∴∠C= ∠ADB=40°，
∴∠C=40°．
17．解:∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴OE=EB，OF=FC；
∵BE=3，CF=2，
∴EF=5
18．证明：连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中， ，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．
19．证明：∵DC=DB，∠B=30°
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°，
又∵AD=DC，
∴△ADC是等边三角形
20．（1）证明：∵AB=AC,AD⊥BC,
∴△ABC是等腰三角形,D为BC的中点．
根据等腰三角形的性质可知S△ABD=S△ACD,即 ．
∵AB=AC,
∴DE=DF．
（2）解：∵∠BAC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形．
∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,
∴BD=CD= ．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BDE=∠CDEF=30°
∴EB= ,CF=