完全平方公式[上学期]

课件17张PPT。§15.3.2 完全平方公式(1)计 算:= s·s+st+ts+t·t=x·x－xy－yx+y·y课前练习(1)(s+t)(s+t)(2)(x-y)(x-y)= e2+2ef+f2= c2-2cd+d2= e·e+ef+fe+f·f=c·c-cd-dc+d·d=(e+f)2=(c-d)2 =s2+2st+t2 =(s+t)2=(x-y)2 =x2－2xy+y2 观察思考(a+b)2 = 　 a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2(s+t)2 = s2+2st+t2 (e+f)2 = e2+2ef+f2 (x-y)2 = x2－2xy+y2 = c2－2cd+d2 (c-d)2猜想:猜想:完全平方公式两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。文字语言:结构特征:左边是两项的和的平方两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。试一试(a+b)2 = 　 a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2右边是一个三项式,其中前后项是左边两项的平方,中间项是左边两项的乘积的2倍.(a+b)2aba+b几何解释计算正方形绿地面积baa+b(a+b)2a2aba+bababb2=a2+2ab+b2计算正方形绿地面积a+bab(a+b)2=a2+2abb2+几何解释绿地面积a-bba=a2-ab-计算正方形绿地面积aba-bb a①②③③②①②②②①总面积-(①+ ②)(③+ ②)②+-=+b2(a-b)2(a-b)2 = a2 －2ab + b2
③几何解释口答:
根据完全平方公式填空:
(x＋1)2=( )2＋2·( )·( )+ ( )2
(2＋x)2=( )2＋2·( )·( )+ ( )2
(y－3)2=( )2－2·( )·( )+ ( )2
(u － v)2=( )2 － 2·( )·( )+ ( )2x12x33yyvuuv例题1=(2y)2=(3m)2+52+(n)2-2·(3m)·(n)运用完全平方公式计算:= 4y2 +20y+25= 9m2 -6mn+ n2小结:运用完全平方公式的关键是找准公式中a和b练习一（1）(2x+1)2（2）(m -2n)2= 4x2+4x+1原式=(2x)2+12+ (2x)·1 2·原式=m2- m·(2n)m2 -4mn +4n2=+(2n)22·解:解:巩固练习下列各题的计算有没有错误？错的应怎样改正？（1）(2x+3)2 = (2x)2+ 32= 4x2+ 9 ( )×= (2x)2+2·(2x)·3 + 32改正:= 4x2+12x + 9（2）(3y-2)2 = 9y2- 6y+ 4 ( )×改正:= 9y2-2·(3y)·2 + 22= 9y2-12y + 4（3）( a-b)2 = a2- ab+ b2 ( )√（4）(2x-1)2 = 4x2- 4x- 1 ( )×改正:= 4x2-4x+ 1例题2解: 原式=(-3a)2= 9a2-12ab + 4b2也可以这样计算:+(2b)2+2·(-3a)·(2b)运用完全平方公式计算:也可以这样计算:=(-3a)2= 9a2 + 12ab + 4b2+(-2b)2-2·(-3a)·2b= [-(3a+2b)]2= (3a+2b)2= (3a)2= 9a2 + 12ab + 4b2+(2b)2+2·(3a)·2b练习二思考题（2）计算[ (a+b)+c)]2=?原式=(a+b)2+2(a+b)c+c2（1） a2 + b2 要加上什么式子才能得到（a+b)2 ?2ab = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2归纳总结1、完全平方公式文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的两倍。结构特征:2、公式中的字母a、b可以代数字、字母、单项式、多项式注意：弄清公式中的a、b在具体题中各代表什么左边是两项的和的平方右边是一个三项式,其中前后项是左边两项的平方,中间项是左边两项的乘积的2倍.作业课本 习题§15.3 第2题