高一上学期数学人教A版（2019）第一册1.1 集合的概念（第2课时集合的表示方法) 教学设计

《集合的表示方法》教学设计
【授课对象】高一学生
【教材】人民教育出版社高中课程标准实验教科书数学必修一第一章第1节
【课型】新授课
一、教材分析
·教材内容
集合的表示方法
·教材的地位与作用
本节课选自人教A版高中数学必修一第一章第一节，前面学过集合的概念，以及集合与元素的关系后，接着学习集合的常用表示方法，使学生掌握在实际例题中描述集合、运用集合的能力。
二、学情分析
通过上一节课的学习，学生对集合的概念、集合与元素的关系已经有了比较清晰的理解，通过本节课对集合的表示方法系统的介绍，学生较容易理解。
三、教学目标
1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法);
2.通过实例能使学生选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用。
四、教学重点与难点
1.教学重点:集合的两种常用表示方法
2.教学难点:集合的两种常用表示方法的理解与运用
五、教法与学法
1.教法:讲授法，先引导学生认识集合的两种表示方法，然后利用具体实例，加深理解;
2.学法:学生听课理解集合的两种表示方法后，与同学自由讨论，加深印象，加强理解，以达到可以自行解题运用，完全掌握。
六、教学用具
黑板、粉笔、多媒体
七、教学过程
(一)复习回顾，引入问题
复习回顾上节课最后所介绍的一些常用数集的表示，引入问题，对于一般的集合，在数学中如何规范的表示。
【设计意图】集合的表示方法这一知识点相对来说比较简单易懂，不需要特别复杂的课堂引入，通过复习上节课的知识，可以做到简单且有效的过渡。
(二)讲授新知，实例训练
● 介绍列举法的定义:
定义:把集合中的元素一一列举出来，用逗号隔开，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
● 实例训练:
例 1:用列举法表示下列集合
（1）小于 10 的所有自然数组成的集合
（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的解
（3）满足不等式 2x+3<15的整数解的集合
【设计意图】通过教师带领实例训练，使学生对列举法的理解更加清晰透彻。
● 说明需要注意的要点:
（1）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏，例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合。
（2）区分 a 与{a}，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素，a 表示这个集合的一个元素。
（3）在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的部分元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替。
● 提问:
不等式2x+3<15的所有实数解构成的集合，这个集合的元素是什么 怎么表示
这个集合中的元素无法一一列举出来，不能用列举法表示，但这个集合中的元素都有明显的共同特征:都是实数且小于6.
由此引出描述法。
【设计意图】通过将例 1 中第三问的条件修改，使学生不能用列举法表示修改后的集合，由此引出描述法，同时使学生对两种表示方法的区别和共同点加以理解。
● 介绍描述法的定义和表示形式:
定义:用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法。(即把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号里的方法)
表示形式:A={x|p}，其中竖线前 x 叫做此集合的代表元素，p 叫做元素 x 所具有的公共属性。
● 实例训练:
例 2:用描述法表示下列集合
（1）不等式 2x-1（2）小于 4 的全体有理数;
（3）大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合.
【设计意图】通过教师带领实例训练，使学生对描述法的理解更加清晰透彻。
(三)课后作业
1.完成课后习题，课本 P4 练习第 3 题，复习巩固第 2、3、4 题;
2.除了课堂上介绍的两种集合的表示方法，是否还有其他的表示方法呢 请同学们课后自行查阅了解。
【设计意图】课后练习进行巩固，引导学生自主探索新知，发掘课堂上不完全介绍到的知识，形成更加严密的知识结构。
八、板书设计