第2章一元一次不等式与一元一次不等式组 暑期巩固提升综合练习题（含解析） 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》
暑期巩固提升综合练习题（附答案）
一、单选题
1．若，则下列各不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围为(　 　)
A． B． C． D．
4．若不等式组有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于5%，则的值应不小于（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．公司计划用不超过万元的资金购买单价分别为万元、万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买套，乙种设备至少买套，则不同的购买方式共有(　　)种
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②③④
8．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则 ．（填“”、“”或“”）
10．若代数式的值比代数式的值大，那么x的取值范围是 ．
11．若点在第三象限，则m的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
13．若的最小整数解是方程的解，则的平方根是 ．
14．已知方程组的解x、y都是负数，则a的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16．某校举行足球联赛，共有8场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得0分，七年级一班要想比赛得分不低于21分，则该班至少胜 ．
三、解答题
17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的全部整数解．
19．若关于x，y的二元一次方程组
(1)若，求a的取值范围；
(2)若x，y满足方程，求a的值．
20．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．
(1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3600元，这所中学最多可以购买多少个足球？
21．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题：

(1)关于x的方程的解是______；
关于x的不等式的解集是______；
(2)直接写出：关于x的不等式组的解集是______；
(3)若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是______；
②请求出的面积．
22．万州商都某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
中 甲 乙
进价（元/部） 4300 3600
售价（元/部） 4800 4200
(1)该店销售记录显示，三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
(2)根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
参考答案：
1．解：∵，∴，
A、∵，∴，故该选项错误；
B、∵，∴，故该选项错误；
C、∵，若，则，故该选项错误；
D、∵，∴，故该选项正确；
故选：D．
2．解：
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
数轴表示如下：

故选：A．
3．解：∵ x的不等式组的解集为，
∴．
故选：B．
4．解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到，
解得：．
故选：B．
5．解：根据题意得：
，
解得：，
∴的值应不小于7．
故选：C．
6．解：设购买甲种设备台，乙种设备台，依题意得：
解：，
可得：，
又
，即，，
当时，，，，
当时，，
当时，
故选：C．
7．解：，
得：，
∴，
把代入①得：，
∵方程组的解x为正数，y为非负数，
∴，解得，
∴，故①错；
当时，，，
∴，故②正确；
当时，，，故③正确；
若，则，即，
∴，即，故④正确；
故选：D．
8．解：把点代入到中得：，
∴，
∴，
∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处，
∴关于x的不等式的解集是，
故选：D．
9．解：
，
故答案为：．
10．解：∵代数式的值比代数式的值大，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．解：点在第三象限，
∴，解得：，
∴；
故答案为．
12．解：解不等式组可得：，

由上图可知，若关于x的不等式组无解，
则有，
故答案为．
13．解：由得
，
所以最小整数解为，
将代入中，得
，
解得，
则，
平方根为 ，
所以的平方根是，
故答案为．
14．解：解方程组得；
∵方程组的解x、y都是负数，
即，
∴，
解得．
故答案为：．
15．解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴这三个整数解是5，6，7，
∴，
故答案为：.
16．解：设这个班要胜x场，则负场，
由题意得，，
解得：，
故答案为：7．
17．解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
把解集在数轴上表示出来如图：

18．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式的解集如图，
∴整数解为：．
19．解：（1）
①＋②,得：，
即，
∵，
∴，
解得；
（2）由（1）可得：，
∵，
∴，解得．
20．（1）解：设购买一个足球需元，一个篮球元，
，解得
答：购买一个足球需80元，一个篮球60元
（2）设可以购买m个足球，则买篮球个，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取30，
答：最多可以买30个足球．
21．（1）解：∵一次函数和的图象，分别与轴交于点、，
∴关于的方程的解是，
关于的不等式的解集，为，
故答案为：，；
（2）解：根据图象可以得到关于的不等式组的解集；
故答案为：；
（3）解：①∵点，
∴由图象可知，不等式的解集是；
②∵，
∴．
22．解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，，解得：．
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）设购进甲手机x部，乙手机部，
由题意得，，
解得：，
取整数，
可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．