直角三角形全等的判断(HL)[上学期]
文档属性
| 名称 | 直角三角形全等的判断(HL)[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-09-10 20:19:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。13.2探索三角形全等的条件 （H L）旧知回顾SSSSASASAAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B
处出发与AB成900角的方向，向前走10米到C处立一
标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转900，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）、C（标杆）与E在同一直线上，那么可测得A、B的距离是----------------米。ABCDE10101717探 究 活 动
开 始 啦！请你动手画一画新课：做一做
利用尺规作一个RtΔABC,使∠C=∠α，AB=c,CB=aacαΔABC就是所求作的三角形ca 用剪刀把你所画的三角形剪下来，与原三角形进行比较，看是否能重合？这反映了一个什么?探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt △DEF中 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想1.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）新知应用：（1）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD。 求证：∠1=∠2 。证明： ∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B和∠D都是直角。∴Rt△ABC≌ Rt △ADC（HL）∴ ∠1=∠2 （全等三角形对应角相等）在Rt△ABC和Rt△ADC中，演练空间！（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？课本103页练习CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本103页练习∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ5.下列条件不能使两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
6.下列条件不能确定一个直角三角形的是( )
A.已知一斜边和一条直角边
B.已知两直角边
C.已知一锐角和一条直角边
D.已知两个锐角
7.如图，AD是△ABC的高,E是AC
上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD
求证:BE⊥ACAFECDB （１）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。拓展探究1解：BD=CD
∵∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等) （２）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？拓展探究2解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，
ABCDEFM拓 展 探 究 3再 见
处出发与AB成900角的方向，向前走10米到C处立一
标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转900，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）、C（标杆）与E在同一直线上，那么可测得A、B的距离是----------------米。ABCDE10101717探 究 活 动
开 始 啦！请你动手画一画新课：做一做
利用尺规作一个RtΔABC,使∠C=∠α，AB=c,CB=aacαΔABC就是所求作的三角形ca 用剪刀把你所画的三角形剪下来，与原三角形进行比较，看是否能重合？这反映了一个什么?探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt △DEF中 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想1.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）新知应用：（1）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB＝AD。 求证：∠1=∠2 。证明： ∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B和∠D都是直角。∴Rt△ABC≌ Rt △ADC（HL）∴ ∠1=∠2 （全等三角形对应角相等）在Rt△ABC和Rt△ADC中，演练空间！（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？课本103页练习CD 与CE 相等吗？证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.课本103页练习∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ5.下列条件不能使两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
6.下列条件不能确定一个直角三角形的是( )
A.已知一斜边和一条直角边
B.已知两直角边
C.已知一锐角和一条直角边
D.已知两个锐角
7.如图，AD是△ABC的高,E是AC
上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD
求证:BE⊥ACAFECDB （１）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。拓展探究1解：BD=CD
∵∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等) （２）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？拓展探究2解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°. 如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，
ABCDEFM拓 展 探 究 3再 见