直角三角形全等的判定[上学期]

课件17张PPT。直角三角形全等的条件温故知新：1、三角形全等的条件有哪些？2、如图、AB⊥BC，AD⊥DC，要得到△ABC≌△ADC，应添加一个什么条件？ 请看下面的问题 如图，不久前学校的现场展示会的展台背景的形状是两个直角三角形，工作人员张老师想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住. 如果他只带了一个卷尺，(不能移动花盆)能完成这个任务吗？ 张老师测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论.做一做任意画一个Rt△ABC，使∠C=900，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=900，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？直角三角形全等的条件：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。(简记为HL）在Rt△ABC和 Rt△A'B'C' 中学以致用：如图、∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD，还需添加一个什么条件？把添加的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由。 1. 已知∠B = ∠C=90°，OB=OC，则△ABO≌ △DCO，其依据是______ASA 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，DE⊥AB，则△AED≌ △ACD，其依据是 ________AAS牛刀小试：3.如图，D为BC边上的中点，DE⊥AB
DF ⊥AC，且DE=DF，
则 △DBE≌ △DCF.理由是( )HL证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C ∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD 如下 图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么数量关系？议一议 结论:
∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).
又 ∠DEF+∠DFE=180°–90°=90°∴∠ABC+∠DFE=90°(等量代换)如图，ABC中，AB=AC，BD ⊥ AC， CE ⊥ AB，垂足分别为D.E，BD和CE相交于O，AO的延长线交BC于F，在上课时，老师让同学们数一数图中的全等的直角三角形的对数时，小立很快准确的回答出来，你知道小立说的是几对吗？雏鹰翱翔:1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？再见谢谢各位光临活动探究：已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板画出∠AOB的角平分线？说出画法和理由.
例：在△ABC中，BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE，试说明△EBC ≌ △DCB的理由。解：∵ BD⊥AC，CE ⊥AB（已知）
　　∴ △EBC 和 △DCB都是Rt △