人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.2.1 有理数 同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.2.1 有理数 同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-03 14:19:44 | ||
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文档简介
人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.2.1 有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数的和为 ．
2．化简分数： ．
3．比较大小： ；
4．有理数1.7，-17，0，，-0.003，2016，和-1中，负数有 个，负整数有 个，非负数有 个.
5．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合｛10，0｝就是一个“好的集合”．
（1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”．
（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复） ．
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是 ．
6．把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．
二、解答题
7．把下列个数填到相应的集合内．
1、、0.5、、0、、、、0.3、5%、、1.010010001……
整数集合：{_______________…}
分数集合：{_______________…}
8．把下列各数填在相应的大括号内．
55，，﹣3，，﹣3.1，0，﹣1.，π．
分数集合{______…}；
非正整数集合{______…}；
有理数集合{______…}．
9．把下列各数填入相应的集合内：，，0，，12，，．
（1）正数集合：{________________…}；
（2）负分数集合：{________________…}；
（3）非正整数集合：{________________…}．
10．将下列各数填在相应的集合里：，，7.8，，48，0，，6.5．
分数集合：{___________________}；
正数集合：{___________________}；
负数集合：{___________________}．
11．将下列各数填在相应的集合里.
—3.8，—10，4.3，，0，—（—），0.
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}.
把下列各数分别填入相应的集合里： 0、（－7）2 、－0.3142、－（－19）、、、 0.8、
︱︱
整数集合 { …｝
负有理数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
13．请你仔细分类，将下列各数填在相应的表示集合的圈中：
，-36，2007，-（-2008），-|-2|，0，|-0.25|，3的倒数的相反数，50021994.
14．把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
参考答案：
1．0
【分析】根据有理数的分类和有理数的概念，求出最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数，进而即可求解．
【详解】∵最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数分别是：-1，1，0，
∴最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数的和为：0．
故答案是：0．
【点睛】本题主要有理数的分类以及有理数的加法运算，掌握最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数，是解题的关键．
2．
【分析】根据分数的性质可直接进行化简．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数，正确理解有理数的概念是解题的关键．
3．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可;
先去括号和绝对值，再比较大小.
【详解】解：∵|〡<〡〡，
∴ ；
∵-（-18）=18，=-20，
∴18>-20，
∴（-18）>.
【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握方法是解题的关键.
4． 4 2 4
【详解】试题分析：根据正负数的定义及有理数的分类即可进行判定.
解：∵负数有，-17，，-0.003，-1，其中负整数有-17，-1，
∴负数有4个，负整数有2个；
∵非负数有1.7，0，2016，，
∴非负数有4个.
故答案为4，2，4.
点睛：本题考查有理数的分类.熟练掌握有理数中的各类数的定义是解题的关键.
5．（1）不是；（2）答案不唯一；（3）{5}
【详解】试题分析：（1）根据“好的集合”的定义，把集合 中的元素10-a代入检验即可；（2） 答案不唯一，集合中的数可以有2个，也可以3个或更多；（3） 在所有“好的集合”中，元素个数最少的只有一个数即为5．
试题解析：（1）不是
（2）答案不唯一如：{2，3，,7，8}、{-1，1，-2，12，9，11}；
（3）{5}
考点：新定义、有理数的计算．
6． 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13； 1，325，0.
【详解】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3) 是正数；是分数；是非负数.
(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10) π是正数；π是非负数.
(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数) -0.20，，-23.13，0.618；
(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数) 1，325；
(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数) -789，-2014；
(非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数) -0.20，-23.13；
(非负整数) 1，325，0.
7．1，，0，，；，0.5，，，0.3，．
【分析】利用整数、分数概念判断即可，即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．
【详解】解：整数集合：，，0，，；
分数集合：，0.5，，，0.3，．
故答案为：1，，0，，；
，0.5，，，0.3，．
【点睛】本题考查了有理数中整数及分数，解题的关键是熟练掌握各自的定义：即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．
8．见解析
【分析】按照有理数数的分类填写．
【详解】解：分数集合{，，-3.1，-1.，...}
非正整数集合{，-3，-3.1，0，-1.，...}
有理数集合{55，，-3，，-3.1，0，-1.，...}
【点睛】本题考查了有理数，解答此题应熟知有理数的分类方法．
9．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把正整数与正分数填入括号内即可；
（2）把负分数填入括号内即可；
（3）把负整数与0填入括号内即可.
【详解】解：（1）正数集合：{…}；
（2）负分数集合：{…}；
（3）非正整数集合：{…}．
故答案为：；；
【点睛】本题考查的是有理数的概念与分类，熟悉正数，负分数，非正整数的含义是解题的关键.
10．分数集合：{-0.8，-28%，7.8，，6.5…}；正数集合：{7.8，48，，6.5…}；负数集合：{-0.8，-28%，-5…}．
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解：是分数，负数；是分数，负数；7.8是分数，正数；是负数；48是正数；0不是分数，也不是负数，也不是正数；是分数，正数；6.5，是分数，正数；
∴分数集合：{-0.8，-28%，7.8，，6.5…}；
正数集合：{7.8，48，，6.5…}；
负数集合：{-0.8，-28%，-5…}．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的分类方法．
11．见解析
【详解】分析：整数包括正整数、负整数和零；分数包括正负数和负分数；正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数与负分数.
本题解析:
整数集合：{ 10,0…}；
分数集合：{ 3.8,4.3, | 207|, ( 35),
正有理数集合：{4.3, ( 35), …}；
负有理数集合：{ 3.8, 10, | 207|…}.
故答案为{ 10,0…};{ 3.8,4.3, | 207|, ( 35),
{4.3, ( 35), …};{ 3.8, 10, | 207|…}.
点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别， 0是整数，不是正数．
12．详见解析.
【分析】整数应包括正整数，0，负整数；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数．
【详解】整数集合 { 0, （－7）2 , －（－19） ...}
负有理数集合 {－0.3142, ...}
分数集合 { －0.3142 , , -, 0.8 , ... }
【点睛】掌握相关定义是关键，注意分类时应计算出答案，在大括号里写时应写原数．
13．详见解析.
【分析】根据整数、负整数、负分数、正负数及有理数的定义分类填入即可．
【详解】整数集合：-36、2007、-（-2008）、-|-2|、0、50021994；
正整数集合：2007、-（-2008）、 50021994；
正分数集合：、|-0.25|；
负分数集合：3的倒数的相反数；
有理数集合：，-36，2007，-（-2008），-|-2|，0，|-0.25|，3的倒数的相反数，50021994.
【点睛】本题考查了有理数，要认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
14．（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）200、1；
（4）-5％、－、-43.555、-3.
【分析】根据有理数的分类，可得答案
【详解】解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）正整数集合：200、1；
（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.
【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
1.2.1 有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数的和为 ．
2．化简分数： ．
3．比较大小： ；
4．有理数1.7，-17，0，，-0.003，2016，和-1中，负数有 个，负整数有 个，非负数有 个.
5．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合｛10，0｝就是一个“好的集合”．
（1）集合 （填“是”或“不是”）“好的集合”．
（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复） ．
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是 ．
6．把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有： ；
分数有： ；
负数有： ；
正整数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．
二、解答题
7．把下列个数填到相应的集合内．
1、、0.5、、0、、、、0.3、5%、、1.010010001……
整数集合：{_______________…}
分数集合：{_______________…}
8．把下列各数填在相应的大括号内．
55，，﹣3，，﹣3.1，0，﹣1.，π．
分数集合{______…}；
非正整数集合{______…}；
有理数集合{______…}．
9．把下列各数填入相应的集合内：，，0，，12，，．
（1）正数集合：{________________…}；
（2）负分数集合：{________________…}；
（3）非正整数集合：{________________…}．
10．将下列各数填在相应的集合里：，，7.8，，48，0，，6.5．
分数集合：{___________________}；
正数集合：{___________________}；
负数集合：{___________________}．
11．将下列各数填在相应的集合里.
—3.8，—10，4.3，，0，—（—），0.
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}.
把下列各数分别填入相应的集合里： 0、（－7）2 、－0.3142、－（－19）、、、 0.8、
︱︱
整数集合 { …｝
负有理数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
13．请你仔细分类，将下列各数填在相应的表示集合的圈中：
，-36，2007，-（-2008），-|-2|，0，|-0.25|，3的倒数的相反数，50021994.
14．把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
参考答案：
1．0
【分析】根据有理数的分类和有理数的概念，求出最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数，进而即可求解．
【详解】∵最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数分别是：-1，1，0，
∴最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数的和为：0．
故答案是：0．
【点睛】本题主要有理数的分类以及有理数的加法运算，掌握最大的负整数、最小的正整数、绝对值最小的数，是解题的关键．
2．
【分析】根据分数的性质可直接进行化简．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数，正确理解有理数的概念是解题的关键．
3．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可;
先去括号和绝对值，再比较大小.
【详解】解：∵|〡<〡〡，
∴ ；
∵-（-18）=18，=-20，
∴18>-20，
∴（-18）>.
【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握方法是解题的关键.
4． 4 2 4
【详解】试题分析：根据正负数的定义及有理数的分类即可进行判定.
解：∵负数有，-17，，-0.003，-1，其中负整数有-17，-1，
∴负数有4个，负整数有2个；
∵非负数有1.7，0，2016，，
∴非负数有4个.
故答案为4，2，4.
点睛：本题考查有理数的分类.熟练掌握有理数中的各类数的定义是解题的关键.
5．（1）不是；（2）答案不唯一；（3）{5}
【详解】试题分析：（1）根据“好的集合”的定义，把集合 中的元素10-a代入检验即可；（2） 答案不唯一，集合中的数可以有2个，也可以3个或更多；（3） 在所有“好的集合”中，元素个数最少的只有一个数即为5．
试题解析：（1）不是
（2）答案不唯一如：{2，3，,7，8}、{-1，1，-2，12，9，11}；
（3）{5}
考点：新定义、有理数的计算．
6． 1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13； 1，325，0.
【详解】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3) 是正数；是分数；是非负数.
(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10) π是正数；π是非负数.
(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数) -0.20，，-23.13，0.618；
(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数) 1，325；
(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数) -789，-2014；
(非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数) -0.20，-23.13；
(非负整数) 1，325，0.
7．1，，0，，；，0.5，，，0.3，．
【分析】利用整数、分数概念判断即可，即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．
【详解】解：整数集合：，，0，，；
分数集合：，0.5，，，0.3，．
故答案为：1，，0，，；
，0.5，，，0.3，．
【点睛】本题考查了有理数中整数及分数，解题的关键是熟练掌握各自的定义：即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．
8．见解析
【分析】按照有理数数的分类填写．
【详解】解：分数集合{，，-3.1，-1.，...}
非正整数集合{，-3，-3.1，0，-1.，...}
有理数集合{55，，-3，，-3.1，0，-1.，...}
【点睛】本题考查了有理数，解答此题应熟知有理数的分类方法．
9．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把正整数与正分数填入括号内即可；
（2）把负分数填入括号内即可；
（3）把负整数与0填入括号内即可.
【详解】解：（1）正数集合：{…}；
（2）负分数集合：{…}；
（3）非正整数集合：{…}．
故答案为：；；
【点睛】本题考查的是有理数的概念与分类，熟悉正数，负分数，非正整数的含义是解题的关键.
10．分数集合：{-0.8，-28%，7.8，，6.5…}；正数集合：{7.8，48，，6.5…}；负数集合：{-0.8，-28%，-5…}．
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解：是分数，负数；是分数，负数；7.8是分数，正数；是负数；48是正数；0不是分数，也不是负数，也不是正数；是分数，正数；6.5，是分数，正数；
∴分数集合：{-0.8，-28%，7.8，，6.5…}；
正数集合：{7.8，48，，6.5…}；
负数集合：{-0.8，-28%，-5…}．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的分类方法．
11．见解析
【详解】分析：整数包括正整数、负整数和零；分数包括正负数和负分数；正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数与负分数.
本题解析:
整数集合：{ 10,0…}；
分数集合：{ 3.8,4.3, | 207|, ( 35),
正有理数集合：{4.3, ( 35), …}；
负有理数集合：{ 3.8, 10, | 207|…}.
故答案为{ 10,0…};{ 3.8,4.3, | 207|, ( 35),
{4.3, ( 35), …};{ 3.8, 10, | 207|…}.
点睛：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别， 0是整数，不是正数．
12．详见解析.
【分析】整数应包括正整数，0，负整数；负有理数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数．
【详解】整数集合 { 0, （－7）2 , －（－19） ...}
负有理数集合 {－0.3142, ...}
分数集合 { －0.3142 , , -, 0.8 , ... }
【点睛】掌握相关定义是关键，注意分类时应计算出答案，在大括号里写时应写原数．
13．详见解析.
【分析】根据整数、负整数、负分数、正负数及有理数的定义分类填入即可．
【详解】整数集合：-36、2007、-（-2008）、-|-2|、0、50021994；
正整数集合：2007、-（-2008）、 50021994；
正分数集合：、|-0.25|；
负分数集合：3的倒数的相反数；
有理数集合：，-36，2007，-（-2008），-|-2|，0，|-0.25|，3的倒数的相反数，50021994.
【点睛】本题考查了有理数，要认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
14．（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）200、1；
（4）-5％、－、-43.555、-3.
【分析】根据有理数的分类，可得答案
【详解】解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）正整数集合：200、1；
（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.
【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．