人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.2.2 数轴 同步练习题（含解析）

人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.2.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
2．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8 cm”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各语句中，错误的是（　　）
A．数轴上，原点位置的确定是任意的
B．数轴上，正方向可以是从原点向左
C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有一个
4．在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　）
A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D
7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是（ ）
A．0 B．-2 C．2a D．2c
8．数轴上到2的距离等于5的点表示的数是（　　）.
A．3 B．7 C．-3 D．-3或7
9．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是( )
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．正数
10．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab
二、填空题
11．在同一数轴上，A点表示3，B点表示－2，则A、B两点间相距 个单位.
12．已知P是数轴上的一个点，它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 .
13．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点 A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，那么n的值是 ．
14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c= ．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，判断正负，用“＞”或“＜”填空b﹣c 0，a﹣b 0，a+c 0.
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 ．
三、解答题
17．有下列7个数
+4，﹣|﹣2|，-20％，，0，-（-1），3.14
（1）画出数轴，并将上面的七个数表示在数轴上；
（2）下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合，请填写在横线上，并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.
18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
3.5，﹣3.5，2，0，﹣2，﹣1.5，0.5
19．在数轴上表示下列有理数，并用“＜”排序．
1.5，－2，，3
20．在数轴上表示出下列各数（标出），并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
：－4，：3，：0，：－0.5，：，：3.5．
21．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c﹣1）2018=0，点O对应的数为0，点B对应的数为﹣3．
（1）求数a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；
（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．
22．在数轴上标出下列各数，并用“＜”表示它们的大小：
–4， -（-2）， ， －l.5，
23．已知，数轴上有两点A、 B对应的数分别为 1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由．
（3）点A、 B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
24．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
参考答案：
1．D
【分析】由数轴的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据数轴的定义，
A中缺少原点和单位长度；错误；
B中单位长度不统一，错误；
C中没有正方向，错误；
D中数轴正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义，解题的关键是掌握数轴的定义进行解题．
2．B
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【详解】解：刻度尺上对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.8，且该点在原点的左侧，
故刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故选．
【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
3．D
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；
B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，正确，不符合题意；
C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；
D、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的定义，是基础题，需熟记．
4．D
【分析】根据题意可以得到这两个数，一个在3的左边，一个在3的右边，从而可以解答本题．
【详解】解：∵3 4= 1，3+4=7，
∴在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是 1或7.
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
5．C
【分析】根据相反数在数轴上关于原点对称，可以先将在数轴上表示出来，从而利用数轴比较大小即可.
【详解】由题意得各数在数轴上如图所示：
∴，
∴A、B、D选项错误，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．A
【分析】分别表示出数轴上A、B、C、D所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点．
【详解】A、B、C、D所表示的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，故选A．
【点睛】本题考查的知识点是相反数的意义，解题关键是熟记一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
7．B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2．
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解答本题的关键．
8．D
【详解】试题分析：在数轴上到2的距离等于5的点有两个，在2右边的是7，在左边的是-3，故选D.
9．B
【详解】假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3.
故选B.
10．C
【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．
【详解】由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；
B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；
C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；
D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴、数形结合，利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键．
11．5
【分析】数轴上两点间的距离，用数轴上两点所表示的数的差的绝对值表示即可.
【详解】∵数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数,
∴A、B两点间相距是：3-(-2)=5.
故答案是：5.
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离.正确理解数轴的概念是解题的关键.
12．±4
【分析】根据绝对值的定义即可解答．
【详解】设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，
则|x|=4，
解得x=±4.
故答案为±4.
【点睛】此题考查了在数轴上到原点的距离即绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义，是解题的关键.
13．19或18
【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知An与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
第奇数次移动的点表示的数是：1+（﹣2）×，
第偶数次移动的点表示的数是：1+2×，
∵点An与原点的距离等于19，
∴当点n为奇数时，则﹣19=1+（﹣2）×，
解得，n=19；
当点n为偶数，则19=1+2×
解得n=18．
故答案为18或19．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．
14．答案不唯一，如
【分析】根据数轴确定a【详解】由数轴得：a=-3，b=2，
∴a∵
∴c<0，
∴答案不唯一，如c=等.
【点睛】本题考查了数轴，利用不等式的性质是解题关键．
15． ＜ ＜ ＞
【分析】根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b-c＜0，a-b＜0，a+c＞0.
故答案为＜，＜，＞．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
16．13．
【详解】试题分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．
考点：规律型图形的变化,数轴．
17．（1）数轴见解析；（2）正整数；图见解析.
【分析】（1）先将需化简的数化简再将其画在数轴上即可；
（2）根据两个圈表示的意义即可判断两个圈的交叉部分应是正整数，再将7个数中的正整数填入即可.
【详解】（1）﹣|﹣2|=﹣2，-（-1）=+1，数轴如下所示：
（2）根据题意：既属于整数又属于正数的数是正整数，
而+4是正整数；﹣|﹣2|=-2不是正整数；-20％不是正整数；不是正整数；0不是正整数；-（-1）=+1是正整数；3.14不是正整数.
故将+4和-（-1）填入，如图所示：
【点睛】此题考查的是用数轴表示数及正整数的概念，掌握在数轴上表示数和既属于整数又属于正数的数是正整数是解决此题的关键.
18．图详见解析，﹣3.5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5．
【分析】画出数轴，表示出各个数，根据数轴上右边数大于左边数即可得出答案．
【详解】解：如图，
从小到大排列为：﹣3.5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上右边的数总比左边大是关键.
19．，图见解析
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】如图：
∴．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．解题关键是理解数轴的意义．
20．；数轴见解析．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”符号连接起来即可．
【详解】解：如图所示，
故：．
【点睛】本题主要考查的是有理数比较大小、在数轴上表示数的方法以及数轴的特征，掌握以上知识点是解题的关键．
21．（1）a的值是﹣4，c的值是1，（2）1秒后，点A追上点B，（3）A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．
【分析】（1）根据绝对值与偶次方的非负性即可求出a,c的值；
（2）根据AB=1，AO=4，BO=3，设x秒后，点A追上点B，则2x﹣x=1，解得x=1；
（3）根据AB=1，AO=4，BO=3，分当A、B在原点的左侧相遇与在异侧到原点O的距离相等两种情况进行求解即可.
【详解】解：(1）由题意，得 a+4=0，c﹣1=0，
解得：a=﹣4，c=1．
答：a的值是﹣4，c的值是1
（2）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
设x秒后，点A追上点B，依题意有
2x﹣x=1 解得x=1；
∴1秒后，点A追上点B
（3）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
当A、B在原点的左侧A、B相遇时，
2t﹣t=1， 解得： t=1，
当A、B在原点的异侧时，
2t﹣4=3﹣t， 解得：t=．
∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．
【点睛】此题主要考查数轴上的动点，解题的关键是熟知数轴的性质.
22．见解析.
【分析】先在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】解：在数轴上标出各数如图：
用“＜”表示它们的大小：－4＜－l.5＜-（-2）＜＜.
【点睛】本题考查的是数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
23．（1） 1，5，2；（2）存在，最小值为6，x可以取的整数值有 1、0、1、2、3、4、5；（3）48
【分析】（1）根据数轴上的两点距离公式和中点公式列式求解即可；
（2）分类讨论点P分别在点A左侧、点A、点B之间、点B右侧时分别求出，进行比较即可求出最小值；
（3）设经过t分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多6，列出方程，求出t的值，即为点P的运动时间，再乘以点P运动的速度，即可得点P所经过的总路程．
【详解】解：（1）∵点A、 B对应的数分别为 1，5，
∴，即点A、B的距离为6；
∵点P到点A、B的距离相等，则P为AB中点，
则有：，所以；
（2）数轴上存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小，
当点P在点A左侧时，点P到点A、B的距离之和为：PA+PB=2PA+AB=2PA+6，
当点P在点A、点B之间时，点P到点A、B的距离之和为：PA+PB=AB=6，
当点P在点B右侧时，点P到点A、B的距离之和为：PA+PB=2PB+AB=2PA+6，
所以当点P在点A、点B之间时（含点A、点B），点P到点A、B的距离之和最小，最小值为6，
点A、点B之间的整数值有 1、0、1、2、3、4、5，即为x可以取的整数值；
（3）设经过t分钟点A与点B重合，依题意得：
1+3t=5+2t+6，解得：t=12，
所以4t=4×12=48，
所以点P所经过的总路程是48个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离和中点、路程问题；题目较长，比较复杂，读题是一个难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．（1）无理，-π；（2）±2π；（3）①第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②点A所表示的数是﹣3π.
【分析】（1）根据圆的周长公式计算即可得出答案；
（2）根据圆的直径以及滚动周数分两种情形讨论即可得出答案；
（3）①利用滚动方向以及滚动周数求出每次运动的终点位置即可判断；②根据路程的定义计算即可得出答案.
【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；
故答案为无理，﹣π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±2π，
故答案为±2π．
（3）①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，﹣3π，
所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；
②当圆片结束运动时，A点运动的路程＝2π+π+3π+4π+3π＝13π，
此时点A所表示的数是﹣3π；
【点睛】本题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式的应用，利用数轴得出对应数是解题的关键.