人教版七年级上册数学 1.5 有理数的乘方同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学 1.5 有理数的乘方同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-03 17:27:52 | ||
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文档简介
人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知13.6亿是由四舍五入得到的近似数，则它精确到（ ）
A．十分位 B．千万位 C．亿位 D．十亿位
2．下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a＜b＜0，则下列式子成立的是（ ）
A． B．ab＜0 C．＞1 D．a2＜b2
4．2019年杭州达到15373亿元，位居长三角前三名，其中15373亿用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．–33的意义是（ ）
A．3个–3相乘 B．3个–3相加
C．–3乘以3 D．33的相反数
6．现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则（68）（35）的结果是（ ）
A．60 B．69 C．112 D．90
7．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．计算的结果是（ ）
A．—6 B．—9 C．6 D．9
9．的相反数是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
10．如果，那么的值为( ) ．
A．0 B．4 C．－4 D．2
二、填空题
11．计算：（﹣）2＝ ．
12．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，，那么记作，根据以上规定，求 ．
13．某企业向银行贷款了甲种贷款元，乙种贷款元．甲种贷款的年利率为，乙种贷款的年利率为．该企业每年应付利息 元．（用科学记数法表示）
14．将175500000精确到千位 ．
15．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ．
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
例如：（﹣1）☆2＝＝﹣1．
（1）计算：（﹣6）☆（﹣8）＝ ．
（2）从，，，，，，，，0，，，，，，，，中任选两个有理数作为a和b，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）÷．
18．计算：．
19．计算：
20．计算：
21．计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
22．计算：
（1）；
（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．
23．计算：
（1） (﹣3)3﹣（）×24
（2）
（3）（结果精确到0.01）
参考答案：
1．B
【分析】13.6亿这个近似数精确到这一位，由在原数中是千万位，从而可得答案.
【详解】解：13.6亿是由四舍五入得到的近似数，
而亿是亿千万，
13.6亿这个近似数精确到千万位.
故选：
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，熟悉近似数精确到哪一位是解题的关键.
2．C
【分析】根据有理数的乘方运算法则依次计算验证即可得出选项．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误，
故选：C．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算法则，熟练掌握乘方运算法则是解题关键．
3．C
【分析】满足a＜b＜0的任意数，代入后看所给的不等式是否成立，即可得到正确选项.
【详解】解：a＜b＜0,设
A. ，故A错误；
B. 故B错误；
C.故C正确；
D. ，故D错误；
故选C.
【点睛】考查了有理数的大小比较，利用特殊值法验证是有效的方法，属于基础题.
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
元
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】根据有理数乘法的意义进行判定即可.
【详解】∵–33是在33的前面加上了一个负号，
∴–33表示33的相反数,
故选:D.
【点睛】考查相反数的定义和乘方的意义，根据相反数的定义和乘方的意义，结合题中的条件判断即可.
6．D
【分析】首先理解两种运算“ ”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6 8，3 5，再把它们的结果用“*”计算．
【详解】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．
故选：D．
【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“ ”“*”的规定是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：选项A，，选项A错误；选项B，，选项B正确；选项C，，选项C错误；选项D，，选项D错误．故答案选B．
考点：乘方运算；绝对值．
8．B
【详解】试题分析：表示（-3）的平方得相反数．(-3)的平方为9，9的相反数为-9．
考点：有理数的运算．
9．A
【分析】根据乘方的计算法则以及相反数的性质得出答案．
【详解】，的相反数为，则的相反数为，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是乘方的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键．
10．C
【详解】∵，∴a+1=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1．故2(a-b)=2×（-1-1）=-4．故选C．
11．.
【分析】根据乘方的定义计算即可.
【详解】（﹣）2＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
12．
【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．
【详解】解：设，
∵，那么我们规定一种记号，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．
13．
【分析】由利息=贷款年利率，列式算出利息并用科学记数法表示．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
14．
【分析】根据题意可以写出175500000精确到千位得到的近似数然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：175500000（精确到千位）=；
故答案为：．
【点睛】本题考查近似数和科学记数法，熟练掌握是解题的关键．
15．2.02
【详解】解：（精确到百分位）
故答案为
16． -8
【分析】（1）直接利用规定的运算方法计算即可；
（2）要使结果最大，必须使这两个数的和最大，且两个数的差最小，由此可知，符合题意，由此按照规定的运算计算得出答案即可．
【详解】解：（1）(﹣6)☆(﹣8)＝＝﹣8．
故答案为：﹣8；
（2）根据题意两个有理数为，符合题意，
则☆＝＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，理解题意，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
17．（1）4；（2）3．
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）根据含有乘方运算的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式==．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用计算法则，注意计算过程中的符号变化是解题关键．
18．14
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握计算方法和计算规则是本题解题关键．
19．
【详解】试题分析：根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则可解答，解题时注意运算符号的确定．
试题解析：
=
=
=
=
考点：有理数混合运算
20．-4
【详解】分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
详解：原式=×27 9+2=3 9+2= 4.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，其中注意分数的乘方运算以及怎样去括号.
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案；
（3）根据有理数乘法运算律的性质计算，即可得到答案；
（4）根据有理数乘法运算律的性质计算，即可得到答案；
（5）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
（6）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
22．（1）-11 （2）
【分析】（1）原式先算乘除法，再计算加减法即可得到答案；
（2）运用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
＝42×（﹣）×﹣3
＝﹣8﹣3
＝﹣11．
（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）
＝（＋＋）×（﹣）
＝×（﹣）＋×（﹣）＋×（﹣）
＝﹣2﹣﹣6
＝﹣8．
【点睛】本题考查了的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
23．（1）-45（2）63（3）-8.90
【分析】（1）先算乘方和乘法运算律，再算加减即可.
（2）先计算乘方，计算括号内的式子，然后进行乘除运算，最后进行加减即可；
（3）先算乘法，再算值，根据四舍五入取近似值即可.
【详解】解：（1）原式=-27-（12+20-14），
=-27-12-20+14，
=-59+14，
=-45
（2）原式=1+（-5）（-8+2）-16×（-2），
=1+（-5）（-6）+32，
=1+30+32，
=63，
（3）原式= ≈-8.90
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算的运算顺序是，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
1.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知13.6亿是由四舍五入得到的近似数，则它精确到（ ）
A．十分位 B．千万位 C．亿位 D．十亿位
2．下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a＜b＜0，则下列式子成立的是（ ）
A． B．ab＜0 C．＞1 D．a2＜b2
4．2019年杭州达到15373亿元，位居长三角前三名，其中15373亿用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．–33的意义是（ ）
A．3个–3相乘 B．3个–3相加
C．–3乘以3 D．33的相反数
6．现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则（68）（35）的结果是（ ）
A．60 B．69 C．112 D．90
7．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．计算的结果是（ ）
A．—6 B．—9 C．6 D．9
9．的相反数是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
10．如果，那么的值为( ) ．
A．0 B．4 C．－4 D．2
二、填空题
11．计算：（﹣）2＝ ．
12．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，，那么记作，根据以上规定，求 ．
13．某企业向银行贷款了甲种贷款元，乙种贷款元．甲种贷款的年利率为，乙种贷款的年利率为．该企业每年应付利息 元．（用科学记数法表示）
14．将175500000精确到千位 ．
15．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ．
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
例如：（﹣1）☆2＝＝﹣1．
（1）计算：（﹣6）☆（﹣8）＝ ．
（2）从，，，，，，，，0，，，，，，，，中任选两个有理数作为a和b，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）÷．
18．计算：．
19．计算：
20．计算：
21．计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
22．计算：
（1）；
（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．
23．计算：
（1） (﹣3)3﹣（）×24
（2）
（3）（结果精确到0.01）
参考答案：
1．B
【分析】13.6亿这个近似数精确到这一位，由在原数中是千万位，从而可得答案.
【详解】解：13.6亿是由四舍五入得到的近似数，
而亿是亿千万，
13.6亿这个近似数精确到千万位.
故选：
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，熟悉近似数精确到哪一位是解题的关键.
2．C
【分析】根据有理数的乘方运算法则依次计算验证即可得出选项．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误，
故选：C．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算法则，熟练掌握乘方运算法则是解题关键．
3．C
【分析】满足a＜b＜0的任意数，代入后看所给的不等式是否成立，即可得到正确选项.
【详解】解：a＜b＜0,设
A. ，故A错误；
B. 故B错误；
C.故C正确；
D. ，故D错误；
故选C.
【点睛】考查了有理数的大小比较，利用特殊值法验证是有效的方法，属于基础题.
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
元
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】根据有理数乘法的意义进行判定即可.
【详解】∵–33是在33的前面加上了一个负号，
∴–33表示33的相反数,
故选:D.
【点睛】考查相反数的定义和乘方的意义，根据相反数的定义和乘方的意义，结合题中的条件判断即可.
6．D
【分析】首先理解两种运算“ ”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6 8，3 5，再把它们的结果用“*”计算．
【详解】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．
故选：D．
【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“ ”“*”的规定是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：选项A，，选项A错误；选项B，，选项B正确；选项C，，选项C错误；选项D，，选项D错误．故答案选B．
考点：乘方运算；绝对值．
8．B
【详解】试题分析：表示（-3）的平方得相反数．(-3)的平方为9，9的相反数为-9．
考点：有理数的运算．
9．A
【分析】根据乘方的计算法则以及相反数的性质得出答案．
【详解】，的相反数为，则的相反数为，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是乘方的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键．
10．C
【详解】∵，∴a+1=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1．故2(a-b)=2×（-1-1）=-4．故选C．
11．.
【分析】根据乘方的定义计算即可.
【详解】（﹣）2＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
12．
【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．
【详解】解：设，
∵，那么我们规定一种记号，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．
13．
【分析】由利息=贷款年利率，列式算出利息并用科学记数法表示．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
14．
【分析】根据题意可以写出175500000精确到千位得到的近似数然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：175500000（精确到千位）=；
故答案为：．
【点睛】本题考查近似数和科学记数法，熟练掌握是解题的关键．
15．2.02
【详解】解：（精确到百分位）
故答案为
16． -8
【分析】（1）直接利用规定的运算方法计算即可；
（2）要使结果最大，必须使这两个数的和最大，且两个数的差最小，由此可知，符合题意，由此按照规定的运算计算得出答案即可．
【详解】解：（1）(﹣6)☆(﹣8)＝＝﹣8．
故答案为：﹣8；
（2）根据题意两个有理数为，符合题意，
则☆＝＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，理解题意，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
17．（1）4；（2）3．
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）根据含有乘方运算的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式==．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用计算法则，注意计算过程中的符号变化是解题关键．
18．14
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式=
【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握计算方法和计算规则是本题解题关键．
19．
【详解】试题分析：根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则可解答，解题时注意运算符号的确定．
试题解析：
=
=
=
=
考点：有理数混合运算
20．-4
【详解】分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
详解：原式=×27 9+2=3 9+2= 4.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，其中注意分数的乘方运算以及怎样去括号.
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案；
（3）根据有理数乘法运算律的性质计算，即可得到答案；
（4）根据有理数乘法运算律的性质计算，即可得到答案；
（5）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
（6）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
22．（1）-11 （2）
【分析】（1）原式先算乘除法，再计算加减法即可得到答案；
（2）运用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
＝42×（﹣）×﹣3
＝﹣8﹣3
＝﹣11．
（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）
＝（＋＋）×（﹣）
＝×（﹣）＋×（﹣）＋×（﹣）
＝﹣2﹣﹣6
＝﹣8．
【点睛】本题考查了的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
23．（1）-45（2）63（3）-8.90
【分析】（1）先算乘方和乘法运算律，再算加减即可.
（2）先计算乘方，计算括号内的式子，然后进行乘除运算，最后进行加减即可；
（3）先算乘法，再算值，根据四舍五入取近似值即可.
【详解】解：（1）原式=-27-（12+20-14），
=-27-12-20+14，
=-59+14，
=-45
（2）原式=1+（-5）（-8+2）-16×（-2），
=1+（-5）（-6）+32，
=1+30+32，
=63，
（3）原式= ≈-8.90
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算的运算顺序是，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．