人教版七年级上册数学第三章 《一元一次方程》 3.1 从算式到方程 同步练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学第三章 《一元一次方程》 3.1 从算式到方程 同步练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-03 17:35:39 | ||
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文档简介
人教版七年级上册数学第三章 《一元一次方程》
3.1 从算式到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B．2x+8y=0 C．3z=0 D．x2+3x﹣2=0
2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
3．若方程的解是，则等于（ ）
A．－8 B．0 C．2 D．8
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0无解，则ab的值为（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
6．若方程的解为，则a等于（ ）
A．80 B．4 C．16 D．2
7．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．
A．12 B．16 C．20 D．24
8．若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若x=1是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．
二、填空题
11．将方程x+y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ ．
12．(a－2)x|a|-1+2=0是关于x的一元一次方程，则a= ．
13．如果关于x的方程无解，那么满足的条件是 ．
14．已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是 ．
15．由可以得到用表示的式子为 ．
16．若是关于x的一元一次方程，则 ．
三、解答题
17．已知x=-2是关于x的方程a(x+3)=的解，求a-1的值．
18．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，试求m的值．
19．化简整式(P是整式)
(1)求P（用含m的式子表示）；
(2)若，求Q的值．
20．已知关于x的一元一次方程的解是，求k的值．
21．已知是关于的一元一次方程，求的值．
22．已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．
23．若是关于x的一元一次方程，求的值．
24．如果关于x的方程与=3(x+n)2n的解相同，求(n3)2的值．
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可得出答案．
解：A、等式左边不是整式，故不是一元一次方程；
B、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
故选C．
考点：一元一次方程的定义．
2．B
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
且，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
3．D
【详解】试题分析：把代入方程得-4+a-4=0，a=8，故选D.
考点：一元一次方程的解.
4．A
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可.含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程.
【详解】解：A. 方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以是一元一次方程；
B. 方程含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
C. 方程 含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
D. 方程含有两个未知数，所以不是一元一次方程.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握定义是解题关键.
5．B
【分析】关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，当且仅当3a+4b=0，得a=-b，即ab=-b2．
【详解】∵关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，
∴当且仅当3a+4b=0，
∴a=-b，
∴ab=-b2，
∵b2≥0，
∴-b2≤0，即ab的值为非正数，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．
6．B
【详解】将代入方程，得，解得.
7．C
【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.
故选C.
点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
8．C
【分析】根据等式性质1，等式两都加上或减去同一数或整式等式应成立可判断B，D；根据等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式应成立可判断A、C即可．
【详解】解：A. ，根据等式性质2等式两边都乘以3，应成立，故选项A不合题意；
B. ，根据等式性质1，等式两边都减2，应成立，故选项B不合题意；
C. ，根据等式性质2，等式两边都除以不为零的数，等式应成立，但m要求不为0，故选项C符合题意；
D. ，根据等式性质1，等式两边都加5，应成立，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质和应用条件是解题关键．
9．D
【详解】根据一元一次方程的解，把x=1代入1﹣2（x﹣a）=2可得1-2（1-a）=2，解得a=.
故选D.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是利用代入法求解方程中的参数.
10．C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；
B．是二元一次方程，故本选项错误；
C．是一元一次方程，故本选项正确；
D．是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．
11．/
【分析】根据等式性质进行解答即可．
【详解】，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，即等式两边加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义可得关于a的方程，解方程并结合a 2≠0即得答案
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
，，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和简单的绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
13．m=1
【分析】根据一元一次方程无解，则，即可解答．
【详解】解：∵方程无解，
∴ ，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．
14．﹣5
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，
解得：m＝﹣5，
则m的值为＝﹣5，
故答案为﹣5
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．
【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，
系数化为1得，即
故答案为：．
【点睛】本题考查利用等式的性质恒等变形，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键．
16．-1
【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且，列出相应的关系式即可求解．
【详解】由题意，得
，且，
解得，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17．15
【分析】把x=-2代入方程，即可求得a的值，然后代入代数式即可求解．
【详解】解：把x=-2代入方程得：，
解得：a=-4，
则原式= a-1=15．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．m＝﹣2．
【分析】根据一元一次方程的定义可知m-2≠0，|m|-1=1，然后可解得m的值；将m的值代入方程可得到这个一元一次方程．
【详解】∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
∴m≠2，且m＝±2，
∴m＝﹣2．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据等式的性质可以得到，再进行移项即可得到答案；
（2）先根据求出m的值，再代入化解后的整式求值即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
．
（2）解：∵，
∴，
，
，
即．
【点睛】本题考查等式的性质和整式的代入求值，解题的关键是熟练掌握相关知识．
20．的值为2．
【分析】此题可将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．
【详解】把代入原方程得：
解得：．
的值为2．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入得到关于k的方程是关键．
21．5
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m和n的方程，求出方程的解得到m，n的值，然后计算即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴2m 8＝0，3n 2＝1，
解得：m＝4，n＝1，
∴.
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
22．6
【分析】分别求两个一元一次方程的解，根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：由，得，
即
依题意得，
解得．
【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程的求解及相反数的定义，正确地将方程的解用参数表示出来是解题的关键．
23．16
【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入m2﹣2m+1即可．
【详解】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1
＝16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
．
24．100
【详解】分析：求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，即可确定出原式的值．
本题解析：
由方程可得： 3(2x3)=10x45,
6x9=10x45, x=9．
由题意可知x=9是方程
=3(x+n)2n的解．
则：=3(9+n)2n，
=27+3n2n， 2n=27+，n=
当n=时，(n3)2=102=100 即(n3)2=100
点睛：本题考查了同解方程的定义，解一元一次方程，掌握同解方程的定义是解题的关键.
3.1 从算式到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B．2x+8y=0 C．3z=0 D．x2+3x﹣2=0
2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
3．若方程的解是，则等于（ ）
A．－8 B．0 C．2 D．8
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0无解，则ab的值为（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
6．若方程的解为，则a等于（ ）
A．80 B．4 C．16 D．2
7．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．
A．12 B．16 C．20 D．24
8．若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若x=1是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
10．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．
二、填空题
11．将方程x+y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ ．
12．(a－2)x|a|-1+2=0是关于x的一元一次方程，则a= ．
13．如果关于x的方程无解，那么满足的条件是 ．
14．已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是 ．
15．由可以得到用表示的式子为 ．
16．若是关于x的一元一次方程，则 ．
三、解答题
17．已知x=-2是关于x的方程a(x+3)=的解，求a-1的值．
18．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，试求m的值．
19．化简整式(P是整式)
(1)求P（用含m的式子表示）；
(2)若，求Q的值．
20．已知关于x的一元一次方程的解是，求k的值．
21．已知是关于的一元一次方程，求的值．
22．已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．
23．若是关于x的一元一次方程，求的值．
24．如果关于x的方程与=3(x+n)2n的解相同，求(n3)2的值．
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可得出答案．
解：A、等式左边不是整式，故不是一元一次方程；
B、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
故选C．
考点：一元一次方程的定义．
2．B
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
且，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
3．D
【详解】试题分析：把代入方程得-4+a-4=0，a=8，故选D.
考点：一元一次方程的解.
4．A
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可.含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程.
【详解】解：A. 方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以是一元一次方程；
B. 方程含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
C. 方程 含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
D. 方程含有两个未知数，所以不是一元一次方程.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握定义是解题关键.
5．B
【分析】关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，当且仅当3a+4b=0，得a=-b，即ab=-b2．
【详解】∵关于x的方程（3a+4b）x+1=0无解，
∴当且仅当3a+4b=0，
∴a=-b，
∴ab=-b2，
∵b2≥0，
∴-b2≤0，即ab的值为非正数，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．
6．B
【详解】将代入方程，得，解得.
7．C
【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.
故选C.
点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
8．C
【分析】根据等式性质1，等式两都加上或减去同一数或整式等式应成立可判断B，D；根据等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式应成立可判断A、C即可．
【详解】解：A. ，根据等式性质2等式两边都乘以3，应成立，故选项A不合题意；
B. ，根据等式性质1，等式两边都减2，应成立，故选项B不合题意；
C. ，根据等式性质2，等式两边都除以不为零的数，等式应成立，但m要求不为0，故选项C符合题意；
D. ，根据等式性质1，等式两边都加5，应成立，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质和应用条件是解题关键．
9．D
【详解】根据一元一次方程的解，把x=1代入1﹣2（x﹣a）=2可得1-2（1-a）=2，解得a=.
故选D.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是利用代入法求解方程中的参数.
10．C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；
B．是二元一次方程，故本选项错误；
C．是一元一次方程，故本选项正确；
D．是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．
11．/
【分析】根据等式性质进行解答即可．
【详解】，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，即等式两边加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义可得关于a的方程，解方程并结合a 2≠0即得答案
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
，，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和简单的绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
13．m=1
【分析】根据一元一次方程无解，则，即可解答．
【详解】解：∵方程无解，
∴ ，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．
14．﹣5
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，
解得：m＝﹣5，
则m的值为＝﹣5，
故答案为﹣5
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．
【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，
系数化为1得，即
故答案为：．
【点睛】本题考查利用等式的性质恒等变形，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键．
16．-1
【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是b是常数且，列出相应的关系式即可求解．
【详解】由题意，得
，且，
解得，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17．15
【分析】把x=-2代入方程，即可求得a的值，然后代入代数式即可求解．
【详解】解：把x=-2代入方程得：，
解得：a=-4，
则原式= a-1=15．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．m＝﹣2．
【分析】根据一元一次方程的定义可知m-2≠0，|m|-1=1，然后可解得m的值；将m的值代入方程可得到这个一元一次方程．
【详解】∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＝m﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
∴m≠2，且m＝±2，
∴m＝﹣2．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据等式的性质可以得到，再进行移项即可得到答案；
（2）先根据求出m的值，再代入化解后的整式求值即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
．
（2）解：∵，
∴，
，
，
即．
【点睛】本题考查等式的性质和整式的代入求值，解题的关键是熟练掌握相关知识．
20．的值为2．
【分析】此题可将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．
【详解】把代入原方程得：
解得：．
的值为2．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入得到关于k的方程是关键．
21．5
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m和n的方程，求出方程的解得到m，n的值，然后计算即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴2m 8＝0，3n 2＝1，
解得：m＝4，n＝1，
∴.
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
22．6
【分析】分别求两个一元一次方程的解，根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：由，得，
即
依题意得，
解得．
【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程的求解及相反数的定义，正确地将方程的解用参数表示出来是解题的关键．
23．16
【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入m2﹣2m+1即可．
【详解】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1
＝16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
．
24．100
【详解】分析：求出第一个方程的解，代入第二个方程求出n的值，即可确定出原式的值．
本题解析：
由方程可得： 3(2x3)=10x45,
6x9=10x45, x=9．
由题意可知x=9是方程
=3(x+n)2n的解．
则：=3(9+n)2n，
=27+3n2n， 2n=27+，n=
当n=时，(n3)2=102=100 即(n3)2=100
点睛：本题考查了同解方程的定义，解一元一次方程，掌握同解方程的定义是解题的关键.