人教版七年级上册数学 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 同步练习题 （含答案解析）

人教版七年级上册数学第三章 《一元一次方程》
3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元一次方程 6（－2）8（－2）的解为（ ）
A．=1 B．=2 C．=3 D．=6
2．若代数式2x＋3的值为6，则x的值为
A． B．3 C． D．3
3．甲数是2018，甲数是乙数的还多1.设乙数为x，则可列方程为( )
A．4(x-1)=2018 B．4x-1=2018 C．x+1=2018 D．(x+1)=2018
4．如果，那么的值等于（ ）
A．-1 B．-5 C．-1或-5 D．不存在
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A．4x=2 B．-3x=6 C． x=2 D．7x-14=0
7．方程解是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（　　）.
A．1 B．4 C．-1 D．-4
9．如果3ab1-2m与9abm+7是同类项，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
10．方程2x-1=3的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=4 D．x=8
二、填空题
11．如果代数式2x+1与x－2的值相等，则x= ．
12．已知关于x的方程2x-a-6=0 的解为x=4，则a= .
13．观察下列式子，定义一种新运算：
；
；
；
．
（1） ；
（2）请你想一想： （用含的式子表示）；
（3）如果，则 ．
14．若，则 ，依据是 ．
15．若x、y都是整数，且，则x﹣y＝ ．
16．当 时，式子与的值互为相反数．
三、解答题
17．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．
（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．
18．已知关于的方程的解是的倒数，求的值．
19．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
20．已知方程2x＝与关于x的方程的解相等，求的值．
21．解方程：
（1）2x+1=2-x；
（2）5-3y+1=3；
（3）8y-4+12=3y+6.
22．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如1*2＝12﹣2×1×2＝﹣3
(1)求6*7的值；
(2)若（﹣3）*（2x）＝21，求x的值．
23.解方程：
24．同学们都知道：|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为数3与﹣1在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索：
(1)数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离为______；
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______；
(3)若|x﹣2|＝3，则x＝______；
(4)同理：|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3．
参考答案：
1．B
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
2．A
【详解】试题分析：根据题意得：2x+3=6，
移项合并得：2x=3，
解得：x=．
故选A．
考点：解一元一次方程．
3．C
【分析】根据甲数是乙数的还多1列方程即可.
【详解】解：由题意知, 设乙数为x, 则列方程得：x+1=2018,
故本题正确答案为C.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意列方程即可.
4．C
【分析】根据绝对值的性质，由可得，解方程即可求解．
【详解】解：，
根据绝对值的性质可得：或，
或，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确表示出关于的两个方程是解决问题的关键．
5．C
【分析】通过移项，系数化为1解方程即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
6．D
【分析】根据一元一次方程的解法逐项求解即得答案．
【详解】解：A．方程4x=2的解为：x=，所以本选项不符合题意；
B．方程－3x=6的解为：x=－2，所以本选项不符合题意；
C．方程x=2的解为：x=4，所以本选项不符合题意；
D．方程7x－14=0的解为：x=2，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
7．A
【分析】直接解方程即可得到答案．
【详解】解：
系数化为1得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
8．A
【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义将解得的x的值代入解答．
【详解】解方程2x+2=0，
得x= 1，
由题意得， 2+5a=3，
解得，a=1，
故选A.
【点睛】本题考查同解方程，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算.
9．A
【分析】根据同类项的概念，列出方程求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的次数相等的单项式．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故选：A
【点睛】此题考查了同类项的概念以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确列出方程．
10．B
【详解】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．
详解：移项得：2x=3+1，
合并同类项得：2x=4，
把x的系数化为1得：x=2．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．
11．-3
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：2x+1=x-2，
移项合并得：x=-3，
故答案为-3
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．2.
【分析】把x=4代入2x-a-6=0，解关于a的方程即可求出a的值.
【详解】把x=4代入2x-a-6=0，得
8-a-6=0，
∴a=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
13．
【分析】（1）根据定义新运算的法则计算；
（2）根据所给的式子总结规律即可；
（3）根据定义新运算得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）；
（2）根据题意得；
（3），
，
解得．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，正确理解新定义、掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14． 合并同类项
【分析】根据整式的加减运算法则即可合并．
【详解】，
，依据是合并同类项
故答案为：；合并同类项．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
15．2或3
【分析】根据整数的定义和非负数的性质得到2y+3＝±1，x﹣1＝0或2y+3＝0，x﹣1＝±1，解方程求得x，y，舍去不满足条件的x，y，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵x、y都是整数，，
∴2y+3＝±1，x﹣1＝0或2y+3＝0，x﹣1＝±1，
解得y＝﹣1或y＝﹣2，x＝1；y＝﹣1.5（舍去），x＝2或x＝﹣2，
当x＝1，y＝﹣1时；x﹣y＝1﹣（﹣1）＝2，
当x＝1，y＝﹣2时．x﹣y＝1﹣（﹣2）＝3，
故x﹣y＝2或3．
故答案为：2或3．
【点睛】本题考查绝对值的性质和整式定义，解题的关键是根据题意得出方程2y+3＝±1，x﹣1＝0或2y+3＝0，x﹣1＝±1，正确解方程求得x，y．
16．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：2x+1+3x﹣6＝0，
移项得：2x+3x＝6﹣1，
合并同类项得：5x＝5，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17．（1）b≠3，方程有唯一解，b≠3；（2）a=6，b=3，方程有无数解；（3），a≠6，b=3，方程无解．
【分析】（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；
（2）根据方程有无数解确定出条件即可；
（3）根据方程无解确定出条件即可．
【详解】方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，
（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；
（2）由方程有无数解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；
（3）由方程无解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，ax+b=0是一元一次方程的通式，若a≠0,b≠0，此时有唯一解x=-b/a（包含a≠0,b=0,此时x=0），若a=0,b=0,此时有无数解，若a=0,b≠0,此时无解．
18．m的值是6．
【分析】根据倒数概念得出方程的解是，然后把代入方程，得到关于m的方程，再求解即可．
【详解】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．此题实际上解关于m的方程来求m的值．
19．x=．
【分析】已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，可得m﹣2≠0且|m|﹣1=1，求得m的值，再代入方程，解方程即可.
【详解】∵（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得m=﹣2．
∴解方程﹣4x+3=﹣2﹣5，得x=．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法，解题时用到的知识点为：①只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程；②解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．
20．
【分析】先求出方程的解，再把解代入方程求出a的值，再算出的值．
【详解】解：解方程，得，
把代入方程，得，解得，
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程和方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和方程的解的定义．
21．（1）x=；（2）y=1；（3）y=-0.4．
【分析】（1）（2）（3）移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解.
【详解】（1）移项，得2x+x=2-1.
合并同类项，得3x=1.
系数化为1，得x=.
（2）移项，得-3y=3-5-1.
合并同类项，得-3y=-3.
系数化为1，得y=1.
（3）移项，得8y-3y=6+4-12.
合并同类项，得5y=-2.
系数化为1，得y=-0.4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，注意：移项一定要改变符号.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义列出式子，进而根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）根据新定义列出方程，解方程求解即可．
【详解】（1）解：∵a*b＝a2﹣2ab，
∴6*7
（2）解：∵a*b＝a2﹣2ab，（﹣3）*（2x）＝21，
∴
即
解得
【点睛】本题考查了新定义下有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键．
23．x=-3
【分析】先移项得到4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，然后合并同类项，再把x的系数化为1即可．
【详解】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9
合并得：3x=﹣9
系数化为1得：x=﹣3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
24．(1)4
(2)|x﹣2|
(3)﹣1或5
(4)x的值为﹣2，﹣1，0，1
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；
（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；
（3）利用绝对值求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可．
【详解】（1）解：∵|3﹣（﹣1）|＝4，
∴表示3与﹣1的两点之间的距离为4，
故答案为：4；
（2）表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，
故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x﹣2|＝3，，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x＝5或x＝﹣1，
故答案为：﹣1或5；
（4）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴x在﹣2与1之间，
∴﹣2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1．
【点睛】考查了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用，其中去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．