15.5.1提取公因式[上学期]

课件32张PPT。欢迎进入数学乐园数学乐园 乐在 中题列式：12×619+12×734+12×647
2006年7月15日,嘉禾县受第四号强热带风暴“碧利斯”的影响,全县经济损失达3亿多元,140多个村被淹,1000余间房屋倒塌,1600多人无家可归.
为响应“一方有难,八方支援”的号召,某校三个年级段的师生积极捐款, 据统计每年级段各有12 个班级，初一年级平均每班捐款 619 元，初二年级平均每班捐款 734 元，初三年级平均每班捐款 647 元，问全校三个班级一共捐款多少元？有简便算法吗？慷慨解囊
=12× (619+734+647)
=12×2000=24000 15.5 因式分解(一) 提取公因式法整式的乘法特点: 把多项式转化为几 个整式的积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b22.试一试 填空:
ma+mb+mc=_________
a2-b2 =_________
a2+2ab+b2= _________ m(a+b+c)（a+b )(a-b)(a+b)2
1.运用所学的知识填空
1).m(a+b+c)=_________
2).(a+b)(a-b)=_______
3).(a+b)2=___________ 因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.自主探索明察秋毫 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?
哪些不是?为什么？
1)（a +3)(a –3)= a2 –9
2）m 2 –n2=(m+n) (m–n)
3）x 2 –y 2+1=(x +y )(x -y )+1
4）6x2y3=3xy·2xy2
5）
2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
7) a2－4= (a+4)(a－4)(不是）(是）(不是）(不是）(不是）(是）(不是）ma+mb+mc=m(a+b+c）
公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。这种分解因式的方法称为提取公因式法ab33a+3b你我游戏21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y你我游戏x(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)你我游戏寻找公因式的方法：
（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。
（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。 思考: 写出一个二项式和一个三项式,使它们各项有公因式 -4a2b3.提取公因式法：
把公因式提出来,多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。
例1：把下列各式分解因式：
(1) 3a+3b
(2) 21x2y2+7x2y
(3) 8a3b2+12ab3c

=3(a+b)=7x2y(3y+1)
例2：把下列各式分解因式：
(1) -x3y2+3xy2-xy
(2) x(x-y)2-y(x-y)
(3) (x-y)3-(y-x)2用提取公因式法,把下列多项式分解因式
(1) 4a3b-2a2b2 (2) -5a2+25a
(3) xn-xny (4) a(x-y)-b(x-y)-(y-x)
(5) 6x(a+2b)2-3x(a+2b)知识反馈(1) 计算978×95+978 ×5最简便的方法（ ）(A)978 ×(95+5) (B)978 × 5(19+1)
(C) 5 ×(978 ×19+978) (D)9210+4890(2) 1993-199不能被下列哪个数整除 （ ）（A）197 （B）198
（C）199 （D）200AA知识链接 (4) 已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.聪聪在做一道分解因式时得出了这样一个错误的答 案3a(2ab+5b2)，经检查发现，括号里的多项式中漏掉了“-1”这一项，你知道原多项_______________.6a2b+15ab2-3a拓展延伸 把下列多项式因式分解
1) 6x(a+2b)2-3x(a+2b)
2) (b-a)2-2a+2b
3) a3－a提公因式法因式分解这堂课 ...的收获：颗粒归仓你说，我说，大家说！谢谢大家！再见！1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x）
=(1+x)(1+x)=(1+x)2从而1+x+x(1+x)+x (1+x)2= (1+x)2 +x (1+ x)2
= (1+x)2 (1+x)= (1+x)3 请仔细观察：从上面的因式分解中，你发现什么规律了吗？由此你能分解下列多项式吗？猜一猜，试一试！1） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +x (1+x)3+x (1+x)42） 1+x+x(1+x)+x (1+x)2 +…+ x (1+x)n 提高题8m(55.5+ 24.4+ 20.1)m8 × 55.5+8×24.4+8 × 20.1=8 ×(55.5+24.4+20.1)=8 × 100=(1003+1002)(1003-1002)=2005×110032－10022问题1：10032－10022=？问题2：某沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为8m，长分别为55.5m，24.4m，20.1m，那么这些绿化带总面积为多少？ 智力抢答您可以自己思考回答， 也可以与同学商量解决， 若三个长方形的长分别为a、b、c，宽都为n，则三个长方形的面积和为______________
_________________an+bn+cn或n(a+b+c)巧计妙算： 能被100整除吗？993-99=992×99-99 ×1=99 (992-1)=99 (99+1) (99-1)=99 ×100 ×981)请选择下列等式中，从左到右边的变形为因式分解的是（ ）.
A 12a2b=3a?4ab
B (x+2)(x-2)=x2-4
C 4x2-8x-1=4x(x-2)-1
D 2ax-2ay=2a(x-y)
2）分解因式:
2a5-2a3 中考之窗1) 请选择下列等式中，从左到右边的变形
为因式分解的是（ D ）
A 12a2b=3a?4ab
B (x+2)(x-2)=x2-4
C 4x2-8x-1=4x(x-2)-1
D 2ax-2ay=2a(x-y)
2）分解因式
2a5-2a3= 2a3 × a2- 2a3 ×1
= 2a3 (a2 -1)
= 2a3 (a-1)(a+1)中考之窗颗粒归仓 通过本节课的研究,你有哪些收获?还有什么疑问?明察秋毫 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？
1） （a +3)(a –3)= a2 –9
2） m 2 –81n2=(m +9n) (m -8n)
3）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1
4）6x2y3=3xy·2xy2
5） a2 + a – 1=a(a + 1 - )
6) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式,哪些不是，为什么？知道吗?1、(2x－1)2=4x2－4x+1；
2、a2+a－2=a(a+1- ) ；
3、4x2－1－4xy+y2=(2x+1)(2x－1)
－y(4x－y)；
4、x2－4x+4=(x+2)2
5、13a2－52=13(a+2)(a－2)；
6、3x2+9xy－3x=3x(x+3y－1)(不是）(不是）(不是）(不是）（是）(是） (1) (m+n)(m－n) x2－2xy+y2
(2) (x－y)2 x2+5x+6
(3) (x+2)(x+3) xy-y2
(4)y(x-y) m2－n2用心连一连因式分解与整式的乘法是恒等变形, 且互为逆过程.例1 993-99能被100整除吗？请问：993-99还能被哪些正整数整除？学以致用哦！例2 已知a= ，b = - ，你能求出a2-2ab
+b2的值吗？例3 若x2+mx－n能分解成(x－2)(x－5)，你能求出m，n的值吗？