广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含解析）

德琳学校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上．
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共12，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（ ）
A 4 B. C. D.
3. 已知函数，那么（ ）
A. 20 B. 2 C. 3 D. 1
4. （ ）
A. 13 B. 21 C. 42 D. 5040
5. 已知向量，，若共线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
7. 有下列一列数：1，2，4，（ ），16，32，按照规律，括号中的数应为（ ）
A 6 B. 8 C. 4 D. 10
8. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ）．
A. B.
C. D.
9. 某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A. 0.12 B. 0.16 C. 0.2 D. 0.32
10. 设随机变量，则的值为（ ）
A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6
11. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　）
A. B.
C. D.
12. 变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）．
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A. 变量x，y之间成负相关关系
B.
C. 可以预测当时，y约为2.6
D. 由表格数据知，该线性回归直线必过点
二、多项选择题：本题共4，每小题满分5分，共20分，每道题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
13. 下列计算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
14. 若向量，，，则（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知随机变量的分布列为
1 2 3
0.3
则（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的虚部为－2
C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的共轭复数为
三、填空题：本题共5题，每小题5分，共25分．
17. 设随机变量，，则________．
18. 的展开式中项的系数为_____________.
19. 已知正实数,满足,则最小值为______．
20. 某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为___________．
21. 曲线在点处的切线方程为__________．
四、解答题：本题共3题，每小题15分，共45分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 解下列不等式：
（1）；
（2）
（3）
23. 已知平面向量，的夹角为，且，．
（1）；
（2）求；
（3）若与垂直，求实数的值．
24. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人．
（1）请完成下面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）从甲、乙两个文科班“非优秀”的人数中按班级分层抽取8人，则甲、乙两个文科班各抽到了多少人？
参考公式与临界值表
0.100 0.050 0025 0.010 0.001
2706 3.841 5.024 6.635 10.828
优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 30
合计 110
德琳学校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷 答案解析
注意事项：
1．本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上．
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共12，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合并集概念课直接得到.
【详解】，
故选：D.
2. 已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据复数虚部的概念得到答案.
【详解】复数，则z的虚部是.
故选：B
3. 已知函数，那么（ ）
A. 20 B. 2 C. 3 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】代入解析式计算.
【详解】，
故选：B．
4. （ ）
A. 13 B. 21 C. 42 D. 5040
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数公式计算可得.
【详解】.
故选：C
5. 已知向量，，若共线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求的值.
【详解】因为，，共线，
所以，所以，
故选：A.
6. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特称命题的否定规则即可得到所给命题的否定形式.
【详解】命题“”的否定是
故选：B
7. 有下列一列数：1，2，4，（ ），16，32，按照规律，括号中的数应为（ ）
A. 6 B. 8 C. 4 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知的数字发现规律，直接写出括号中的数字.
【详解】根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起，每个数与前一个数的比都是2，则括号中的数是8.
故选：B
8. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行条件求解
【详解】过点且与直线平行的直线方程为，即．
故选：A
9. 某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A. 0.12 B. 0.16 C. 0.2 D. 0.32
【答案】A
【解析】
分析】利用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.
【详解】由题意，该厂生产的口罩中任选一个，选到绑带式口罩的概率为.
故选：A
10. 设随机变量，则的值为（ ）
A. 1.2 B. 1.8 C. 2.4 D. 3.6
【答案】C
【解析】
【分析】由二项分布的方差公式计算．
【详解】．
故选：C．
11. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量.
【详解】因为是的中点，，，
所以，
所以.
故选：D.
12. 变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）．
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A. 变量x，y之间成负相关关系
B.
C. 可以预测当时，y约为2.6
D. 由表格数据知，该线性回归直线必过点
【答案】B
【解析】
【分析】由线性回归方程，即可判断A；求出，代入回归方程解出，列方程解出，即可判断B；将时，代入线性回归方程可判断C；线性回归直线必过，可判断D.
【详解】由得，所以x，y成负相关关系，故A中说法正确；
，故，又因为，所以，解得，故B中说法错误；
当时，y的预测值为2.6，故C中说法正确；
因为故线性回归直线恒过点，而，，该线性回归直线必过点，故D中说法正确.
故选:B．
二、多项选择题：本题共4，每小题满分5分，共20分，每道题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
13. 下列计算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，结合简单复合函数的导数法则即可求解.
【详解】对于A， ，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，令，则，所以，故C错误；
对于D，令，则，所以，故D正确；
故选：ABD
14. 若向量，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据向量数量积，平行，垂直，模的坐标表示公式，计算后即可判断.
【详解】A.，故A正确；
B.，所以，故B正确；
C.，，，故C错误；
D.，，，即，故D正确.
故选：ABD
15. 已知随机变量的分布列为
1 2 3
0.3
则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据随机变量分布列的性质可求解的值，然后再根据分布列计算数学期望即可.
【详解】由，得，则.
故选：AC.
16. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的虚部为－2
C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 的共轭复数为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则求出，再根据复数的模长公式、复数的概念、复数的几何表示以及共轭复数的概念可得答案.
【详解】，
，故A不正确；
的虚部为－2，故B正确；
在复平面内对应的点在第四象限，故C正确；
的共轭复数为，故D错误.
故选：BC
三、填空题：本题共5题，每小题5分，共25分．
17. 设随机变量，，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】随机变量，得到曲线关于对称，根据曲线的对称性和概率之和为1可得得结果．
【详解】因为随机变量，所以曲线关于对称，
故.
故答案为：.
18. 的展开式中项的系数为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为即可求解.
【详解】解：由得，
令，
故答案为：.
19. 已知正实数,满足,则最小值为______．
【答案】16
【解析】
【分析】考查的是的妙用.乘后再结合基本不等式即可求解.
【详解】
,
所以当且仅当即时等号成立,
所以,的最小值为16.
故答案为:16.
20. 某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意选中男生的概率；
故答案为：
21. 曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用导数求得函数在处切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.
【详解】，故，由点斜式得，即切线方程为.
【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查利用导数求曲线切线方程的求法，属于基础题.
四、解答题：本题共3题，每小题15分，共45分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 解下列不等式：
（1）；
（2）
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)不等式可化为，求对应的方程的解，结合函数图象求不等式解集；
(2) 不等式可化为，求对应方程的解，结合函数图象求不等式解集；
(3) 不等式可化为，求对应的方程的解，结合函数图象求不等式解集；
【小问1详解】
不等式，可化为，
方程的解为或，
作函数的图象可得，
观察图象可得不等式的解集为，
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
不等式，可化为，
方程的解为或，
作函数图象可得，
观察图象可得不等式的解集为，
所以不等式的解集为；
【小问3详解】
不等式，可化为，
方程的解为或，
作函数的图象可得，
观察图象可得不等式的解集为，
所以不等式的解集为.
23. 已知平面向量，的夹角为，且，．
（1）；
（2）求；
（3）若与垂直，求实数的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据数量积公式，即可求解；（2）利用向量数量积运算律，代入数量积，即可求解；（3）根据向量垂直，则，再结合向量数量积的运算律和公式，即可求解.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
小问3详解】
由题意可知，
即，解得：
24. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人．
（1）请完成下面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）从甲、乙两个文科班“非优秀”的人数中按班级分层抽取8人，则甲、乙两个文科班各抽到了多少人？
参考公式与临界值表
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 30
合计 110
【答案】（1）见解析 （2）按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
（3）甲班应抽取5人，乙班应抽取3人
【解析】
【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中优秀人数为30人，再根据列联表的数据，即可完善表格；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得，和临界值表比对后即可得到答案．（3）根据分层抽样，按比例抽取，即可求解.
【小问1详解】
因为优秀的人共有30人，所以乙班优秀的人有20人，则非优秀的人共有80人，则甲班非优秀的人有50人，再依次填写右栏的合计.
优秀 非优秀 合计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
合计 30 80 110
【小问2详解】根据列联表中的数据，计算得到.
因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
【小问3详解】
非优秀的人共有80人，其中甲班有50人，乙班有30人，
若分层抽取8人，则甲班应抽取人，乙班应抽取人，
所以甲班应抽取5人，乙班应抽取3人.