角平分线的性质[上学期]
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课件9张PPT。角平分线的性质尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．练习：
平分平角∠AOB． 则我们得到作一条直线垂线的方法．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直
线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
PC例1：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E求证: PD=PE角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。已知：点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E ， PD=PE求证: OC平分∠AOB例2：C思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路DEF例3 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
平分平角∠AOB． 则我们得到作一条直线垂线的方法．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直
线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
PC例1：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E求证: PD=PE角平分线的判定结论： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。已知：点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E ， PD=PE求证: OC平分∠AOB例2：C思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路DEF例3 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等
练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。