2022-2023学年安徽省六安市名校联盟七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省六安市名校联盟七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
5. 估算的值是在之间．( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
7. 若，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 下列各式中，可以用平方差公式的是( )
A. B.
C. D.
9. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 比较大小：______
12. 不等式组的解集为______ ．
13. 已知：，，则的值为______ ．
14. 分解因式：______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
15. 已知，求：．
四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
17. 本小题分
已知关于的不等式组有四个整数解，求实数的取值范围．
18. 本小题分
已知正数的两个不同的平方根分别是和，且求的值．
19. 本小题分
如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
20. 本小题分
某水果店从水果生产基地用元购进了葡萄和苹果共千克，葡萄的进价每千克元，苹果的进价每千克元．
求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
苹果的销售价为每千克元，在运输过程中葡萄损耗了，若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于元，则葡萄的售价最少应为多少？
21. 本小题分
如图，一个长方形运动场被分隔成、、、、五个部分，每个区都是边长为米的正方形，区是边长为米的正方形．
列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；
列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
如果，，求整个长方形运动场的面积．
22. 本小题分
哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为吨、吨的卡车共台，全部车辆运输一次可以运输吨残土．
求该车队有载重量吨、吨的卡车各多少辆？
随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，则最多购进载重量为吨的卡车多少辆？
23. 本小题分
问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图，可得到等式：．
类比探究：如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
结论应用：已知，，求的值．
拓展延伸：如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
【解答】
解：，
，
选项A正确；
，
，
选项B不正确；
，
，
选项C不正确；
，
，
选项D不正确．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式的积的形式．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B错误；
C、，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D正确，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：
又
即．
故选：．
本题考查的是实数的大小比较，可借助计算器进行估算，再比较．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
估算的值是在和之间，
故选：．
根据平方运算，先估算出的值，然后进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：表示，的对应点分别为，，
，
点是的中点，则设点的坐标是，
则，
点表示的数是．
故选：．
首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答．
本题主要考查了数轴上两点之间，的中点的计算方法．
7.【答案】
【解析】解：当时，
，
故选：．
利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂的除法的法则的掌握．
8.【答案】
【解析】解： 中没有相同项和相反项，不能用平方差公式展开，故A不符合题意．
B. 中没有相同项，不能用平方差公式，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. 没有相项和相反项，不能用平方差公式展开，故D不符合题意．
故选：．
根据平方差公式，两数的和乘两数差的积等于这两个数的平方差，依次判断即可．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
【解答】
解：
得：，即，
代入不等式得：，
解得：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、，故选项A不正确；
B、，故选项B正确；
C、不成立，因为负数没有算术平方根，故选项C不正确；
D、，故选项D不正确；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义可以进行判定．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则和立方根的应用，题目比较好，难度不大．
12.【答案】
【解析】解：不等式组的解集为：．
故答案为：．
观察不等式组中的两个不等式，根据小小取小，可得不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解集，掌握小小取小是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为，，
所以
．
故答案为：．
根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】解：由题意得：，
，
．
，
，
．
【解析】根据题意可得，去括号合并可得出答案．
，先去括号，然后合并即可．
本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
，
在数轴上分别表示的解集如下：
所以不等式组的解集为：．
【解析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：解不等式组，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有四个整数解，
不等式组的解集再数轴上表示为：
，
解得：．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出的范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：的两个不同的平方根分别是和，
，
解之，得，
，
，
，
解之，得，
即，，
．
【解析】根据题意可以分别求得、的值，本题得以解决．
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
19.【答案】解：李老汉吃亏了．
理由：原来的种植面积为，变化后的种植面积为，
因为，
所以李老汉吃亏了．
【解析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知．
本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能做出正确的判断．
20.【答案】解：设该水果店购进葡萄千克，苹果千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进葡萄千克，苹果千克．
设葡萄的售价应为元，
依题意得：，
解得：．
答：葡萄的售价最少应为元．
【解析】设该水果店购进葡萄千克，苹果千克，利用总价单价数量，结合用元购进了葡萄和苹果共千克，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设葡萄的售价应为元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用．
21.【答案】解：根据题意区域一边长为米，则另一边长为米，
则区长方形场地的周长为米；
根据题意整个长方形一边长为米，则另一边长为 米，
则长方形运动场的周长为米；
根据题意整个长方形运动场的面积为平方米，
把米，米代入上式可得，
原式平方米，
所以整个长方形运动场的面积为平方米．
【解析】根据题意区域一边长为米，则另一边长为米，再根据长方形周长计算方法即可得出答案；
根据题意整个长方形一边长长为米，则另一边长为 米，再根据长方形周长计算方法即可得出答案；
先根据题意可列出长方形面积的代数式平方米，再把米，米代入即可得出答案．
本题主要考查了列代数式及代数式的求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．
22.【答案】解：设车队载重量为吨、吨的卡车分别有辆、辆，
根据题意得：，
解得：．
答：车队载重量为吨的卡车有辆，吨的卡车有辆；
设载重量为吨的卡车增加了辆，
依题意得：，
解之得：，
且为整数，
，，；
所以最多购进载重量为吨的卡车为辆．
【解析】根据车队有载重量为吨、吨的卡车共辆，全部车辆运输一次能运输吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
利用车队需要一次运输沙石吨以上”得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为吨的卡车辆数即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．
23.【答案】解：；
，，
；
，，



．
【解析】此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是个正方形的面积和个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式；
利用中的等式直接代入求得答案即可；
利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解．
本题考查了因式分解，掌握因式分解是解题的关键．
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