2022-2023学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于( )
A. 圆
B. 球
C. 圆柱
D. 圆锥
3. 七年级班期末考试数学的平均成绩是分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分．( )
A. B. C. D.
4. 在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 代数式，，，，，，中，整式的个数是( )
A. B. C. D.
6. 两个有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
8. 年月日，福州十五号名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，这也激发了广大青少年对航天的热爱为此七年级开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形这个截面的面积可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
9. 下列方程变形过程正确的是( )
A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得
10. 下列说法正确的个数是( )
的系数是；
若，互为倒数，则；
两点之间的线段叫两点之间的距离；
多项式是二次三项式；
若，，则有．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是( )
A. B. C. D.
12. 为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送若每位志愿者派送个蔬菜包，则少个；若每个志愿者派送个，则剩下个未送，设安排个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
13. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为( )
A. B. C. D.
14. 我们定义一种新运算：例如：，求的值为( )
A. B. C. D.
15. 在原点为的数轴上，从左到右依次排列的三个点，，，满足，将点，，表示的数分别记为，，若，，则的值是( )
A. B. C. D. 或
16. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 一个角等于它的余角，则这个角的补角为______ ．
18. 若与是同类项，则 ______ ．
19. 若是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则 ______ ．
20. 求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了，比如求解：解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或请你依据上面的方法求解方程：，则得到的解为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
计算：
；
．
22. 本小题分
已知，．
求；
如果，满足，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
23. 本小题分
如图，点在线段上，点是的中点，，．
图中共有______ 条线段．
求线段的长；
在线段上取一点，使得：：，求线段的长．
24. 本小题分
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是．
小明猜想“”部分是请你算一算的值；
小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？
25. 本小题分
将两块直角三角板的顶点叠在一起，已知，，将三角板绕点旋转，在旋转过程中，保持始终在的内部．
如图，若，求的度数．
如图，与有什么数量关系，请说明理由．
如图，若平分，平分，问在旋转过程中，的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
26. 本小题分
随着河北省体育中考政策出台，体育总分将提高到分，包括过程性考核分和现场测试分某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有、两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价元，足球每个定价元经过协商，两家网店给出了各自的优惠方案，网店：买一个足球送一条跳绳；网店：跳绳和足球都按定价的付款，已知要购买足球个，跳绳条．
若在网店购买，需付款______ 元用含的代数式表示，若在网店购买，需付款______ 元用含的代数式表示；
当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
试求当取何值时，在两家网店的购买费用相同？
若，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.中最高次是次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.中不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故选：．
根据图形直接得到答案．
此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
3.【答案】
【解析】解：平均成绩是分，小亮得了分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分，
故选：．
由正负数的概念可计算．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
4.【答案】
【解析】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：．
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：整式有，，，，，共个．
故选：．
根据整式的定义整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式即可得．
本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：由数轴上点的位置关系，得，，
A.，选项说法正确，不符合题意，
B.，选项说法正确，不符合题意，
C.，选项说法正确，不符合题意，
D.，选项说法错误，符合题意．
故选：．
由数轴上点的位置关系，得，，依次进行计算判断即可得．
本题考查了数轴上的点，有理数的大小比较，解题的关键是利用数轴确定，的大小，和的大小．
7.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转，得到，
，
，
，
故选：．
首先根据旋转的性质可知，而，然后根据图形即可求出．
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．
8.【答案】
【解析】解：这个截面的面积可以表示为：，故A正确．
故选：．
根据梯形、长方形、三角形面积公式进行解答即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握三角形、长方形、梯形面积公式．
9.【答案】
【解析】解：、由得，故A不符合题意；
B、由得，故B不符合题意；
C、由得，故C符合题意；
D、由得，故D不符合题意；
故选：．
根据去括号法则以及等式的基本性质逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：的系数是，故错误；
若，互为倒数，则，故正确；
两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；
多项式是三次三项式，故错误；
，因此，，故正确；
综上可知，正确，
故选B．
根据单项式的系数、倒数、两点间的距离、多项式的次数和项数的定义以及角度的换算关系逐项判断，即可得出答案．
本题考查单项式的系数、倒数、两点间的距离、多项式的次数和项数以及角度的换算等知识点，属于基础题，熟练掌握定义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：将代入中得，
将代入中得，
输出的结果是，
故选：．
根据题意将代入中再判断是否即可求解．
本题主要考查了代数式求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
故选：．
根据“若每位志愿者派送个蔬菜包，则少个；若每个志愿者派送个，则剩下个未送”可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
13.【答案】
【解析】解：当时，代数式的值为，
所以
化简得，
故，
所以当时，代数式的值
，
故选：．
把代入中可得：，然后再把代入代数式中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
先求出的值，再计算即可．
本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意可知，或，时，
，
，
解得，
当时，
，，
，
解得：，
或，
故选：．
，或，进而分类讨论列方程求解即可．
本题考查了数轴以及图象的变化，综合性较强，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：观察图形，可知
第个图案由个基础图形组成，即，
第个图案由个基础图形组成，即，
第个图案由个基础图形组成，即，
第个图案的基础图形的个数为：．
所以第个图案的基础图形的个数为：．
故选：．
根据前三个图形中基础图形的个数得出第个图案中基础图形的个数即可．
此题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．
17.【答案】
【解析】解：设这个角为，则它的余角是，根据题意得：，
解得：，
这个角的补角为．
故答案为：．
设这个角为，则它的余角是，根据“一个角等于它的余角”列出方程，即可求解．
本题主要考查了利用余角和补角的性质和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．
18.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，，
当，时，
原式，
故答案为：．
根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得，的值，再将整式化简代入即可得到答案．
本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，
，，，
，
故答案为：．
根据是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是求出，，．
20.【答案】或
【解析】解：，
或，
解得或，
故答案为：或．
去掉绝对值符号后可得或，解一元一次方程即可．
本题考查含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
21.【答案】解；
；
．
【解析】根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
22.【答案】解：
．
由题意可知：，，
所以，，
原式．
因为的值与的取值无关，
所以，
所以，
所以．
【解析】直接将，代入计算即可；
先根据非负性求出、的值，再代入中结果计算即可；
直接将转化为计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：图中线段为线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段，共条线段，
故答案为：．
因为点在线段上，，，
所以，
因为点是的中点，
所以．
因为是的中点，
所以，
因为点在线段上，，
所以，
又因为：：，
所以，
所以．
从左到右有序数出所有线段即可得解；
先求出，由中点得到；
由中点得到，根据：：求出的值，从而得到答案．
本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键．
24.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
设污染的常数为，
把代入方程得：，
解得：，
答：污染的常数应是．
【解析】把代入方程，解方程即可；
先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数．
本题考查了同解方程，掌握如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解题的关键．
25.【答案】解：，，，
；
由题意得：，，
；
的大小不改变，理由如下：
平分，平分，
，，
，
．
【解析】本题主要考查角的和差和角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
结合图形，可得，代入相应数值运算即可；
由图形可得，，从而可求解；
由角平分线定义可得，，结合即可求解．
26.【答案】
【解析】解：在网店购买付款钱数：元；
在网店购买付款钱数：元；
故答案为：；．
当时，在网店购买的付款钱数：元，
在网店购买付款钱数：元，，
当时，在网店购买较合算；
由题意得，，
解得，，
答：当为时，在两家网店的购买费用相同．
当时，可以在店购买个足球，赠送条跳绳，再在店购买条跳绳，
所以元．
，
最省钱的方案为：在店购买个足球，赠送条跳绳，再在店购买条跳绳，需付款元．
根据两个网店的优惠方案列出代数式即可；
代入两个代数式，求出代数式的值，再比较大小即可；
根据在两家网店的购买费用相同列出方程，解方程即可；
根据两家网店的优惠方案，在店购买个足球，赠送条跳绳，再在店购买条跳绳，最省钱，求出费用即可．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算．
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