等边三角形的应用[上学期]

课件21张PPT。14.3.2 等边三角形（2）等边三角形的性质1 .三条边 .
2.等边三角形的内角都 ,且等于 .
3.等边三角形各边上 , 和所对角 都互相重合.
4.等边三角形是 图形，
有 条对称轴.相等相等60 °中线高平分线轴对称三思考？ 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?ABC（3）有一个角是600的
等腰三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？一、动手操作、探究新知证明：延长BC到E使BC=EC，连接AE
∵△ABC是直角三角形，
∴AC⊥BE
∴AE=AB， 有一个角为30°的Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间为: BC= AB一、动手操作、探究新知E∵∠A= 30°∴∠ABC= 60°∴BC= AB∵△ABE是等边三角形∴ BE= AB另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
则△BCE是等边三角形，
∴∠BEC= 60°，∵∠A= 30°，
∴∠ECA= 30°，
∴AE=EC，∴BC= AB 有一个角为30°的Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间为: BC= AB一、动手操作、探究新知直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵ AC⊥BC ，∠A= 30°
∴BC= AB
在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m
∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？解: ∵ D是AB的中点, AB=7.4 m
∴ AD＝3.7m∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°∴BC＝1/2 AB ＝3.7m
DE＝1/2 AD＝1.85m（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）２、已知：在△ABC中，∠Ａ： ∠ Ｂ： ∠ Ｃ＝１：２：３，最短边ＢＣ＝４cm．求最长边ＡＢ的长．１、 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 随堂练习3、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。4、如图，在Rt△ABC中， ∠B=2 ∠A，AB=6cm，
则BC=________.5、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，
则AB= _______.3cm8cm6、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则BC= .D24cmAD=2CD成立吗？例2、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
试一试: 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC应用1：如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD150300∵∠NAC=150,∠NBC=300∴∠ACB= 150∴AB=AC=2×12=24∵CD⊥AN ,∠NBC=300∴CD=1/2BC=12＜12.3∴无触礁的危险等边三角形的性质1 .三条边 .
2.等边三角形的内角都 ,且等于 .
3.等边三角形各边上 , 和所对角 都互相重合.
4.等边三角形是 图形，
有 条对称轴.相等相等60 °中线高平分线轴对称三 5. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、如图， △ABC是等边三角形，
AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别
是D、E，如果AB=8cm，
则BD=________,
∠BDE= ，
BE=_______.4cm2cm∠BAD= 30°2、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的
垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，
则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5B3、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm4、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，
则此三角形的三个角的度数分别是_________
____________________________________30°、 75°、 75°或15°、15°、 150°我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会让大家与你一起分享.体会.分享 求证:在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。∴ ∠BAC= 30° D已知:如图∠ ACB=Rt ∠,
BC= AB,求证: ∠A= 30°
证明:延长BC到D,使BC=CD∵ BC= AB∴AB=BD∵AC⊥BD∴ AB= AD∴△ABD为等边三角形另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC
则AM=MC，∠A= ∠1
又∠A+ ∠B=900
∠1+ ∠2=900
所以∠B= ∠2
所以MB=MC=AM
所以MB=MC= AB
又BC= AB
所以∠B=600
从而∠A=300ACB在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．表述为：∵ ∠ ACB=Rt ∠ , BC＝ AB
∴ ∠A＝30°这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.课后考考你