24.2 点和圆、直线和圆的位置关系——直线和圆的位置关系 导学案（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

第2课　点和圆、直线和圆的位置关系——直线和圆的位置关系
◆知识点 直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
定义 直线和圆有两个公共点，这时这条直线和圆 相交 直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切 直线和圆没有公共点，这时这条直线和圆相离
图形
公共点个数 2 1 0
圆心到直线的距离d与 半径r的关系 d < r d ＝ r d > r
公共点名称 交点 切点
直线名称 割线 切线
总结 直线l与⊙O相交 d < r 直线l与⊙O相切 d ＝ r 直线l与⊙O相离 d > r
1.已知圆的半径为2 cm，圆心到直线l的距离为d.
(1)若d＝1 cm，则直线l与圆的位置关系是 相交 ，直线与圆有 2 个公共点；
(2)若d＝ 2 cm，则直线l与圆相切，直线与圆有 1 个公共点，直线l叫做圆的切线，交点叫作圆与直线的切点；
(3)若d＝4 cm，则直线l与圆 相离 ，直线l与圆有 0 个公共点．
2.(1)若r＝3，则直线与圆的位置关系是 相离 ；
(2)若r＝ 4 ，则直线与圆相切；
(3)若r＝6，则直线与圆有 2 个公共点．
3.如图，已知Rt△ABC，AB＝2，∠B＝30°.
(1)以A为圆心，作一个半径为1的圆，则⊙A与直线BC的位置关系是 相切 ；
(2)以A为圆心，作一个半径为2的圆，则直线BC与⊙A 相交 ；
(3)以A为圆心，r为半径作圆，若直线BC与⊙A相离，则r的取值范围是 0＜r＜1 ；
(4)以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r＝.
4.如图，已知Rt△ABC，AC＝6，BC＝8.
(1)以C为圆心，作半径为8的⊙C，则直线AB与⊙C 相交 ；
(2)以点B为圆心作圆，并与直线AC相切，则⊙B的半径应为 8 ．
强化训练
1.⊙O的直径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交　 B．相切　
C．相离　 D．无法确定,
2.已知⊙O的直径为4，直线l与⊙O相切，则圆心到直线l的距离为 2 ．
3.在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为 相交 ．,4.已知⊙O的半径为2，直线l与⊙O有公共点，则圆心到直线的距离d的取值范围是 0≤d≤2 ．
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，以C为圆心作⊙C．
(1)若⊙C与直线AB相切，则⊙C的半径为；
(2)若⊙C与直线AB相交，则⊙C的半径r的取值范围为r＞ ；
(3)若⊙C与线段AB有两个交点，则⊙C的半径r的取值范围为＜r≤5.,6.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x2－2x＋m－1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．