等边三角形[上学期]
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课件37张PPT。14 .3.2 等边三角形(一)想一想 画一画 有一根12㎝的铁丝，将它折成一个
三角形，有几种折法？（边长取整数）5㎝3㎝4㎝5㎝2㎝5㎝4㎝4㎝4㎝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并
且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°一个三角形满足
什么条件就是等
边三角形?等边三角形的判定⒈ 三个角都相等的三角形是等边三 角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是
等边三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B1.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.探究新知等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,
高和所对角的平分线都三线合
一,它们交于一点,这点叫三角
形的中心.ABCO探究新知等边三角性质探索: １、下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
Ｂ２、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?ＣＡ如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD=AE，△ADE是等边三
角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法
使△ADE是等边三
角形吗？1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
(1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理由.
(2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)FBDCEOA2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中哪些线段与BD相等?3.已知:如图，等边△ABC中,D是AC边上的中点, 延长BC到E,使CE=CD,连结DE，试判断△BDE的形状。4.如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?123已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.变式这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点的位置共有几个？试一一画出。ABC·P1考考你 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有二条边相等1等边对等角
2三线合一
3对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2等角对等边1定义
2两个角是600
3等腰三角形有一个角是60014 .3.2 等边三角形(二)将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你能用一句话来
描述你的结论吗？在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A在直角△ABC中
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。证明二：
延长BC到D，使
CD等于BC,连结AD
则AB=AD (?)
∴∠ BAC=∠DAC=300
∠BAD=600
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=2BCA C D B 证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC1.在Rt△ABC中, ∠C=90°∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.3cm比一比：看 谁 算 的 快2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm83.如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
BD平分∠ABC，
且BD=16cm，
则AC= .24cm4.下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°
则BC=_________ , DE=______A3.7cm1.85cm例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
又∵∠D=90°
∴CD=1/2AC=a变式:等腰三角形一腰上的高线等于腰
长的一半，求此三角形的顶角的度数.例题2：Rt△ABC中
∠ACB=900∠CDA=300
证明：在Rt△ABC中,
∠A=300,求证：2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=______， BE=_____4cm 2cm3.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。8想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。∵ AC⊥BC ， BC= AB
∴ ∠A= 30°
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分再见挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____
三角形，有几种折法？（边长取整数）5㎝3㎝4㎝5㎝2㎝5㎝4㎝4㎝4㎝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并
且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°一个三角形满足
什么条件就是等
边三角形?等边三角形的判定⒈ 三个角都相等的三角形是等边三 角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是
等边三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B1.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.探究新知等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,
高和所对角的平分线都三线合
一,它们交于一点,这点叫三角
形的中心.ABCO探究新知等边三角性质探索: １、下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
Ｂ２、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?ＣＡ如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD=AE，△ADE是等边三
角形吗？试说明理由。ABCDE你还有其它方法
使△ADE是等边三
角形吗？1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
(1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理由.
(2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)FBDCEOA2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中哪些线段与BD相等?3.已知:如图，等边△ABC中,D是AC边上的中点, 延长BC到E,使CE=CD,连结DE，试判断△BDE的形状。4.如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?123已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.变式这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你已知△ABC中，AB＝BC＝CA，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点的位置共有几个？试一一画出。ABC·P1考考你 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有二条边相等1等边对等角
2三线合一
3对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2等角对等边1定义
2两个角是600
3等腰三角形有一个角是60014 .3.2 等边三角形(二)将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在
一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你能用一句话来
描述你的结论吗？在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A在直角△ABC中
∵∠A＝30°
∴AC＝2BC在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。证明二：
延长BC到D，使
CD等于BC,连结AD
则AB=AD (?)
∴∠ BAC=∠DAC=300
∠BAD=600
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=2BCA C D B 证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC1.在Rt△ABC中, ∠C=90°∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.3cm比一比：看 谁 算 的 快2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm83.如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
BD平分∠ABC，
且BD=16cm，
则AC= .24cm4.下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°
则BC=_________ , DE=______A3.7cm1.85cm例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
又∵∠D=90°
∴CD=1/2AC=a变式:等腰三角形一腰上的高线等于腰
长的一半，求此三角形的顶角的度数.例题2：Rt△ABC中
∠ACB=900∠CDA=300
证明：在Rt△ABC中,
∠A=300,求证：2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=______， BE=_____4cm 2cm3.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。8想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。∵ AC⊥BC ， BC= AB
∴ ∠A= 30°
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分再见挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____
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