等边三角形[上学期]
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课件19张PPT。等边三角形（一）2.有哪些相等的线段？
①两腰相等；
②两个底角的角平分线相等；
③两个腰上的高相等；
④两个腰上的中线相等.
3.整个图形所具有的性质 1.等腰三角形的边角有什么特殊的名称？回顾与思考－－轴对称性：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
∵AC=BC∴∠1=∠2等腰三角形的性质定理2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（ 三线合一）等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）∴AC=CB∵∠A=∠B等腰三角形的判定方法:1.定义法2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）看图填空：1.（1）和（2）属于腰和底不等的＿＿＿三角形.
2.（3）属于＿＿＿＿＿＿三角形.
3.（4）属于＿＿＿＿相等的等腰三角形. 等腰等腰直角腰和底定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.八仙过海开启 智慧 一.因为等边三角形是特殊的等腰三角形，那么把等腰三角形的性质是否适用等边三角形呢?等边三角形有怎样的性质?1.等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
2.等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.1二.如何判定一个三角形是等边三角形？三个角都相等的三角形是否是等边三角形？命题的证明定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知),
∴ AB=AC,(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.几何的三种语言′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.试一试如图：已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝600，你能说明△ABC是等边三角形吗？命题的证明定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角).
∴∠A=600(三角形内角和定理).
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.几何的三种语言′定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=600(已知).
∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.成功者的摇篮例1 如图：课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB＝600，AP＝BP＝200m，他们便得出一个结论：池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？例2 △ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.例3 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小.练习1.等腰三角形的对称轴的条数是＿＿＿＿＿＿＿2.如图，等边三角形ABC中，AD是
BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝600，
图中有哪些与BD相等的线段？3.已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AD交CE于点N，BE交AC于点M.
①试找出图中相等的线段、相等的角.
②连结MN，图中还有等边三角形吗？回味无穷3.等边三角形的判定:
定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形
定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
2.等边三角形是特殊的＿＿＿＿＿＿，等边三角形具备＿＿＿＿＿＿的一切性质；等边三角形的特有性质是等边三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；等边三角形有＿＿＿条对称轴.等腰三角形等腰三角形每一个角都等于600三1.本节课你学到了哪些知识？老师提醒:
①两腰相等；
②两个底角的角平分线相等；
③两个腰上的高相等；
④两个腰上的中线相等.
3.整个图形所具有的性质 1.等腰三角形的边角有什么特殊的名称？回顾与思考－－轴对称性：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
∵AC=BC∴∠1=∠2等腰三角形的性质定理2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（ 三线合一）等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）∴AC=CB∵∠A=∠B等腰三角形的判定方法:1.定义法2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）看图填空：1.（1）和（2）属于腰和底不等的＿＿＿三角形.
2.（3）属于＿＿＿＿＿＿三角形.
3.（4）属于＿＿＿＿相等的等腰三角形. 等腰等腰直角腰和底定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.八仙过海开启 智慧 一.因为等边三角形是特殊的等腰三角形，那么把等腰三角形的性质是否适用等边三角形呢?等边三角形有怎样的性质?1.等边三角形具有等腰三角形的一切性质.
2.等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.1二.如何判定一个三角形是等边三角形？三个角都相等的三角形是否是等边三角形？命题的证明定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知),
∴ AB=AC,(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.几何的三种语言′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.试一试如图：已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝600，你能说明△ABC是等边三角形吗？命题的证明定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角).
∴∠A=600(三角形内角和定理).
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.几何的三种语言′定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=600(已知).
∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.成功者的摇篮例1 如图：课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB＝600，AP＝BP＝200m，他们便得出一个结论：池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗？例2 △ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.例3 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小.练习1.等腰三角形的对称轴的条数是＿＿＿＿＿＿＿2.如图，等边三角形ABC中，AD是
BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝600，
图中有哪些与BD相等的线段？3.已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AD交CE于点N，BE交AC于点M.
①试找出图中相等的线段、相等的角.
②连结MN，图中还有等边三角形吗？回味无穷3.等边三角形的判定:
定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形
定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
2.等边三角形是特殊的＿＿＿＿＿＿，等边三角形具备＿＿＿＿＿＿的一切性质；等边三角形的特有性质是等边三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；等边三角形有＿＿＿条对称轴.等腰三角形等腰三角形每一个角都等于600三1.本节课你学到了哪些知识？老师提醒:
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