14.3等边三角形的性质和判定[上学期]
文档属性
| 名称 | 14.3等边三角形的性质和判定[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-09 15:21:00 | ||
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文档简介
课件26张PPT。14.3.2等边三角形 等边三角形的性质和判定等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.叫等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质:2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等∵ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴ △ABC是等边三角形 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
尝试舞台例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
（等边三角形的每个内角都等于60°） ABC试一试你能行１、下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
２、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?
（选择）ＢＣＡ探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE
（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交
AC于E点体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?讨论有二条边相等1、两个底角相等
2、三线合一
3、对称轴一条1、三个角都相等
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600想一想 课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200cm， ∠APB= 60° ∴AB＝AP＝PB=200cm从而△APB是等边三角形，AB的长是200cm,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P例1：∵△ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC ∠A= ∠ B=∠C
∵AP=BQ=CR
∴PB=RA=QC
在△PBQ和△RAP中
PB=RA ∠A=∠B BQ=AP
∴ △PBQ≌ △ RAP
∴ PQ=RP
同理 PQ=QR
∴PQ=RP=QR
∴ △PQR是等边三角形已知：等边△ABC中，点P、 Q、R分别在AB、BC、CA上且AP=BQ=CR
求证：△PQR是等边三角形。ABCPQR证明:(1)AE与CD相等吗?说明理由.
(2)∠AFD的度数是多少?
(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?
(4)MN与BC平行吗?为什么?
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.D已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
ABCEFMNDABCEFMN证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CDDABCEFMN(1)AE与CD相等吗?说明理由.∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠CDB
又∵∠AMB=∠DMF
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°证明:ABCDEFMN(2)∠AFD的度数是多少?∵∠ ABD＝∠EBC＝ 60°
∴∠DBE＝60°
∴∠ABD＝∠DBE
在△ABM和△DBN中
∠MAB=∠NDB AB=DB
∠ABD=∠DBE
∴△ABM≌△DBN(ASA)
∴ BM=BN
∵ ∠DBE= 60°
∴ △BMN是等边三角形证明:ABCDEFMNNFF(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?∵ ∠MNB ＝60°
又∵∠EBC＝ 60°
∴ ∠MNB＝∠EBC
∴ MN∥BC(4) MN∥BC证明:(4)MN与BC平行吗?为什么?
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.ABCDE(5) 相等
图形如下:再见
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三等边三角形的性质:2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等∵ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴ △ABC是等边三角形 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
尝试舞台例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
（等边三角形的每个内角都等于60°） ABC试一试你能行１、下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
２、等边三角形的对称轴有（ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?
（选择）ＢＣＡ探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE
（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交
AC于E点体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?讨论有二条边相等1、两个底角相等
2、三线合一
3、对称轴一条1、三个角都相等
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600想一想 课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200cm， ∠APB= 60° ∴AB＝AP＝PB=200cm从而△APB是等边三角形，AB的长是200cm,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P例1：∵△ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC ∠A= ∠ B=∠C
∵AP=BQ=CR
∴PB=RA=QC
在△PBQ和△RAP中
PB=RA ∠A=∠B BQ=AP
∴ △PBQ≌ △ RAP
∴ PQ=RP
同理 PQ=QR
∴PQ=RP=QR
∴ △PQR是等边三角形已知：等边△ABC中，点P、 Q、R分别在AB、BC、CA上且AP=BQ=CR
求证：△PQR是等边三角形。ABCPQR证明:(1)AE与CD相等吗?说明理由.
(2)∠AFD的度数是多少?
(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?
(4)MN与BC平行吗?为什么?
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.D已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
ABCEFMNDABCEFMN证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CDDABCEFMN(1)AE与CD相等吗?说明理由.∵△ABE≌△DBC
∴∠EAB=∠CDB
又∵∠AMB=∠DMF
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°证明:ABCDEFMN(2)∠AFD的度数是多少?∵∠ ABD＝∠EBC＝ 60°
∴∠DBE＝60°
∴∠ABD＝∠DBE
在△ABM和△DBN中
∠MAB=∠NDB AB=DB
∠ABD=∠DBE
∴△ABM≌△DBN(ASA)
∴ BM=BN
∵ ∠DBE= 60°
∴ △BMN是等边三角形证明:ABCDEFMNNFF(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?∵ ∠MNB ＝60°
又∵∠EBC＝ 60°
∴ ∠MNB＝∠EBC
∴ MN∥BC(4) MN∥BC证明:(4)MN与BC平行吗?为什么?
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.ABCDE(5) 相等
图形如下:再见