等边三角形（2）[上学期]
文档属性
| 名称 | 等边三角形（2）[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 848.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-14 11:56:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。14.3.2 等边三角形（2）温中实验学校 钟凌峰 (1) 等边三角形的性质.
回忆1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600 等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同点解：（1）?AOB，?BOC，?COA彼此全等，
理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，
所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条
对称轴，则?AOB与?AOC关于直线AD成轴对称，所以?AOB??AOC。
同理， ?AOB? ?BOC，也就是说?AOB，?BOC，?COA 彼此全等。 1. 如图，等边△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？练一练 EFCBA DO2.已知,如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M.
①试找出图中相等的线段相等的角.
②连结MN,图中还有等边三角形吗?ABCDEMN③∠APB=?1.怎样把一个含有300角的Rt△ABC分成两个等腰三角形？2. 300角所对的直角边BC与斜边AB有什么关系？已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300.
求证：证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴探究讨论还有其他证明方法吗？猜 想1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？怎么证呢？证明：∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB′这是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.
(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).应用归纳比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ牛刀小试解:∵DE⊥AC, ∠A＝30°
∴ AD ＝ 2DE
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）
同理可得： AB ＝ 2BC,
∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ D是AB的中点
∴ AD＝1/2 AB=3.7m
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.例11、已知：在△ABC中，∠Ａ： ∠ Ｂ： ∠ Ｃ＝１：２：３，最短边ＢＣ＝４cm．求最长边ＡＢ的长．随堂练习2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，
求证：BD= AB．3、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠ABC+∠ACB∴CD= AC=a
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）随堂练习∵ ∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵ CD是腰AB上的高挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____例2 求证：在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°应用：已知：如图，△ABC中， ∠ ACB=Rt ∠ ，
BC＝ AB
求证： ∠A＝30°要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．3.这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.考考你快乐源于探索特别感谢你们的合作!
回忆1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.有二条边相等1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、两个角是600
3、等腰三角形
有一个角是600 等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同点解：（1）?AOB，?BOC，?COA彼此全等，
理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，
所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条
对称轴，则?AOB与?AOC关于直线AD成轴对称，所以?AOB??AOC。
同理， ?AOB? ?BOC，也就是说?AOB，?BOC，?COA 彼此全等。 1. 如图，等边△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）?AOB， ? BOC和?AOC有什么关系？练一练 EFCBA DO2.已知,如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M.
①试找出图中相等的线段相等的角.
②连结MN,图中还有等边三角形吗?ABCDEMN③∠APB=?1.怎样把一个含有300角的Rt△ABC分成两个等腰三角形？2. 300角所对的直角边BC与斜边AB有什么关系？已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300.
求证：证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴探究讨论还有其他证明方法吗？猜 想1 操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？怎么证呢？证明：∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB′这是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC= AB.
(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).应用归纳比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ牛刀小试解:∵DE⊥AC, ∠A＝30°
∴ AD ＝ 2DE
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）
同理可得： AB ＝ 2BC,
∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 ∵ D是AB的中点
∴ AD＝1/2 AB=3.7m
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.例11、已知：在△ABC中，∠Ａ： ∠ Ｂ： ∠ Ｃ＝１：２：３，最短边ＢＣ＝４cm．求最长边ＡＢ的长．随堂练习2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，
求证：BD= AB．3、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， ∠C=30 °，AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，则BC= 。4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠ABC+∠ACB∴CD= AC=a
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）随堂练习∵ ∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵ CD是腰AB上的高挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____例2 求证：在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°应用：已知：如图，△ABC中， ∠ ACB=Rt ∠ ，
BC＝ AB
求证： ∠A＝30°要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．3.这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.考考你快乐源于探索特别感谢你们的合作!