专题复习(二) 作等边三角形的探究[上学期]

课件10张PPT。专 题 复 习 (二)作等边三角形的探究临海中学初二备课组ＺＬＱ例１．已知：如图，△ABD和△ACE是等腰直角三角形∠DAB和∠EAC是直角，求证：①DC=BE
　　②DC⊥BEDBCAEO练一练如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，
求证：BE=DCABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
(1)AE与CD相等吗?说明理由.
证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
AB=DB ABE=DBC BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
∴∠MAB=∠FDMABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
证明:
(2)∠AFD的度数是多少?
∵∠AMB=∠DMF
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?∵∠ ABD＝∠EBC＝ 60°
∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°
∴∠ABD＝∠DBE
在△ABM和△DBN中
　∠MAB=∠FDM AB=AB ∠ABD=∠DBE
∴　△ABM≌△DBN
∴　BM=BN
∵　∠DBE= 60°
∴　△BMN是等边三角形证明:ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
(4)MN与BC平行吗?为什么?
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.
证明:
∵　∠MNB ＝60°
又∵∠EBC＝ 60°
∴　∠MNB＝∠EBC
∴　MN∥BC
这节课你有收获吗？