第3章 一元一次方程 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册 （含解析）

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第3章 一元一次方程 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·山西晋中·七年级校考期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·天津南开·七年级统考期末）用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（　　）
A．3x﹣5＝4x B．5﹣3x＝4x C．x﹣5＝4x D．3x﹣5＝x
3．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）观察下列表格的对应值，则关于的方程（为常数）解的取值范围是（ ）．
2.13 2.14 2.15 2.16
0.04 0.01
A． B． C． D．
5．（2023秋·陕西安康·七年级统考期末）爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最小的数是；
②若，，，且，，中最大值为11，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期末）关于x的方程是一元一次方程，则 ．
8．（2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若，则下列式子中正确的是（填序号） ．
①，②，③，④．
9．（2023秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据
时间
温度
如果温度的变化是均匀的，时的温度是 ，当时间为 时温度是．
10．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则代数式的值为 ．
7 c
11 b
a 19
三、解答题
11．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程.
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值.
12．（2022秋·福建厦门·七年级期末）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．求a、b满足的关系式（用含m，n的式子表示），写出推导过程．
13．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）嘉淇在解关于的一元一次方程时，发现常数■被污染了．
(1)嘉淇猜■是2，请解一元一次方程；
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解，求被污染的常数．
14．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）阅读材料：点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离可表示为． 例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为；的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离． 这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．
如图，已知数轴上两点对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数

(1)请根据阅读材料填空：点之间的距离__________（用含的式子表示）；若该距离为4，则__________．
(2)根据阅读材料和题（1）中的结论，请用文字语言叙述表示的几何意义：________________________________________．
根据几何意义，解决下列问题
①若点在线段上，则__________
②若，求点表示的有理数．
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参考答案：
1．B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数项的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，未知数项的次数都是2，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
B、，是一元一次方程，符合题意，选项正确；
C、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题关键．
2．A
【分析】用代数式分别表示比x的3倍小5的数和x的4倍的数,建立等式即可．
【详解】∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x，
∴3x﹣5＝4x．
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练运用符号把文字语言转化为代数式是解题的关键．
3．B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立，，
给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立，
故选：B．
【点睛】本题考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．
4．C
【分析】根据表中数据得出的值0，在与之间，找出对应的x值即可．
【详解】解：关于的方程，
由表中数据可知：的值0在与之间，
∴对应的x的值在与之间，
即．
故选：C．
【点睛】此题主要考查方程的近似解，解题的关键是熟知方程近似解的判定方法．
5．C
【分析】要求小明的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右个日期”的排布方法.依此列方程求解．
【详解】设小明爷爷生日的日期是，则上、下的日期分别是，，左、右的日期分别是，，
依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
6．C
【分析】①根据题目中给出的信息求出，，三个数中最小的数即可；
②分两种情况：当时，当时，求出x的值即可；
③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出规律即可．
【详解】解：①若，，，则，，三个数中最小的数为：，故①正确；
②当时，最大值为：，解得：；
当时，最大数为：，解得：；
∴或，故②错误；
③给定a，b，c三个数，第一次操作的三个结果为：，
则；
第二次操作的三个结果为：，
则；
第三次操作的三个结果为：，
则；
根据以上规律可知，第n次操作的结果为定值，故③正确；
综上分析可知，正确的有2个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．
7．
【分析】根据一元一次方程的定义可得，再解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
8．①③④
【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：根据等式性质1，两边都减2，即可得到，故①正确；
根据等式性质2，两边都乘以，即可得到，故②错误；
根据等式性质2，两边都乘以，即可得到，故③正确；
根据等式性质2，两边都乘，5，即可得到，再根据等式性质1，两边都减1，可得，故④正确；
故正确的是①③④．
故答案为：①③④
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．熟知等式的两条性质是解题关键．
9．
【分析】设时间为，温度为，根据表格可知每10分钟温度上升，得出，进而即可求解．
【详解】解：设时间为，温度为，
根据表格可知每10分钟温度上升，
当时，，
∴，
当时，
当时，，解得：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了列代数式的应用，根据题意得出温度与时间的关系式是解题的关键．
10．9
【分析】由题意可得斜对角线上的三个数字之和等于第一、二、三行三个数字之和，依次列出等式，将三个式子相加即可得到结果．
【详解】解：由题意可得，①，
②，
③，
①+②+③得，，
整理得，，
则．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查代数式求值，明确定义，列出相应的等式是解题关键．
11．(1)
(2)，
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；
（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
12．2a-2b=m-n
【分析】分别用a，b，m，n表示大长方形的长，根据同长相等，建立等式即可．
【详解】设大长方形的长为x，根据题意，得x=m-a+b，x=n-b+a，
故m-a+b=n-b+a，
故2a-2b=m-n．
【点睛】本题考查了等式的性质，用不同的代数式表示同一个量建立等式是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，移项合并，系数化1的步骤求解即可；
（2）设被污染的正整数为m，则有，再把代入方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
去分母得，，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得；
（2）解：设被污染的正整数为m，则有，
∵是方程的解，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
14．(1)；3或
(2)数轴上点到这两个点间的距离之和（或数轴上点到和2这两个点间的距离之和）；① 3；②或
【分析】（1）根据两点之间的距离公式可得，再建立绝对值方程可得x的值；
（2）由两点间的距离的含义可得表示的几何意义，①由表示的几何意义可得；②由表示的几何意义可得在A的左边或B的右边，再计算即可．
【详解】（1）解：点之间的距离，
当，
∴或，
解得：或；
（2）表示的几何意义：数轴上点到这两个点间的距离之和（或数轴上点到和2这两个点间的距离之和）
①当点在线段上，
∴；
②∵结合①可得在A的左边或B的右边，
当点在B的右边的时候，

∴，此时，
当点在A的左边的时候，

∴，此时，．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用两点之间的距离公式进行解题是解本题的关键．
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