第4章 图形的认识 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册 （含解析）

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第4章 图形的认识 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）下列图形是平面图形的是（ ）
A．正方体 B．圆 C．球 D．圆锥
2．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（ ）
A．圆柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．球体
3．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·云南楚雄·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．若，则
C．射线与射线是同一条射线 D．0的倒数是0
5．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是一个在正方形网格，将A、B、C三个棋子放在方格中，规定：每行和每列只能出现一个棋子，则一共的放法有（　　）
A．18 B．27 C．36 D．48
6．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，已知，平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知线段，点C在直线上，且，点D为的中点，点E为的中点，则线段的长为（ ）
A． B．5 C． D．无法确定
二、填空题
9．（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．

10．（2023春·安徽宿州·七年级校联考期末）如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为 cm．

11．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段和射线都是直线的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法错误的有 ．（填序号）
12．（2021秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法：①点C是线段AB的中点，则；②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定互补；④，其中正确结论的序号是 ．
三、解答题
13．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
14．（2023秋·河南焦作·七年级统考期末）如图，点是数轴的原点，点、点在数轴上，点表示的数是6，且，
(1)求线段的长；
(2)点以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点同时出发，运动时间为秒，若点能够重合，求出这时的运动时间；
(3)在（2）的条件下，当点和点都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点两点间的距离为20个单位．
15．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．

(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，正方体、球、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．
【详解】解：圆是平面图形，正方体、球、圆锥体都是立体图形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．
2．B
【分析】根据几何体的特点进行逐一判断即可
【详解】解：圆柱，圆锥，球体都含有曲面，四棱柱不含曲面，
∴只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了圆锥，圆柱，球和四棱柱的特点，熟知相关几何体的特点是解题的关键．
3．D
【分析】根据平面图形的各点在同一平面上即可判断．
【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
D、每个面都是平面，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平面图形的概念，难度不大，注意掌握平面图形的特点是解答的关键．
4．A
【分析】直接根据线段、射线、倒数、绝对值的概念解答即可．
【详解】A. 两点之间，线段最短，正确，符合题意；
B. 若，则，原选项错误，不符合题意；
C. 射线是以A为端点，延长的射线，射线是以B为端点，延长的射线，故射线与射线不是同一条射线，原选项错误，不符合题意；
D. 0没有倒数，原选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】此题考查的是线段、直线的性质及直线、线段、射线，掌握它们的性质是解决此题关键．
5．C
【分析】首先放，有9种，再放，去掉所在的行与列，有4种，最后放，去掉、，所在的行与列，只有1种，所有种类相乘即可．
【详解】解：所有放法：种
故选C
【点睛】本题考查了方案问题，找准每个棋子的可能位置是解题关键．
6．A
【分析】利用求出的度数，再用求出的度数．
【详解】解：由图可知：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查三角板中角的计算．根据图形，理清角的和差关系，是解题的关键．
7．C
【分析】设，则，根据角平分线的定义可以推出，结合，即可求出的值，进而得到的度数．
【详解】解：，平分，且，
设，则，
，
，
解得：，
，
故选：．
【点睛】本题考查的是角度计算，涉及到角平分线的定义以及方程思想，熟练掌握角平分线的定义并灵活运用是解答本题的关键．
8．B
【分析】分点C在点B的左右两边的两种情形计算选择即可．
【详解】如图，当点C在点B的右侧时，
根据题意，得，
∵点D为的中点，点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点C在点B的左侧时，
根据题意，得，
∵点D为的中点，点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的点，线段的和与差，分类思想，熟练掌握线段中点的意义，灵活运用线段的和差和分类思想是解题的关键．
9．
【分析】由七巧板的制作过程可知，图中各部分的面积关系，进而可求解．
【详解】解：由七巧板的制作过程可知，标有相同序号的图形面积相等，
且，

由题意可知：，则，，
∴图2长方形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了七巧板．掌握七巧板中的每个板之间的面积关系是解决问题的关键．
10．
【分析】根据折叠的性质可得，依题意得出，即可求解．
【详解】解：根据翻折可知：
，
，
，
，
，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
11．①②③⑤
【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，倒数，线段、射线与直线的联系、互补逐个判断即可得．
【详解】解：①一个数的绝对值越大表示它的点离原点越远，则原说法错误；
②只有符号不同的两个数互为相反数，则原说法错误；
③如果大于，那么的倒数不一定小于的倒数，反例：，则原说法错误；
④因为直线上一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两点及两点间的部分叫做线段，所以线段和射线都是直线的一部分，则原说法正确；
⑤锐角和钝角不一定互补，反例：锐角和钝角，则原说法错误；
综上，说法错误的有①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、倒数、相反数、直线、线段、射线、互补的概念．一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值；乘积是1的两个数互为倒数；直线上一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两点及两点间的部分叫做线段；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；两个角的和等于，那么这两个角互为补角．熟练掌握相关的概念是解题关键．
12．①④
【分析】根据角和线段、直线的有关性质判断即可．
【详解】解：①点C是线段AB的中点，则，正确；
②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画6条直线，错误；
③锐角和钝角不一定互补，错误；
④，正确；
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了线段的中点，两点确定一条直线，角的单位转换，互补的定义，解题关键是扎实掌握有关性质和定理，熟练进行单位转换．
13．(1)见解析
(2)32
(3)9
【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；
（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；
（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是
，
故答案为：32
（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．
故答案为：9
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14．(1)18
(2)6秒或18秒
(3)2秒或38秒
【分析】（1）先求出，，再根据即可得；
（2）分两种情况：①当点均向右运动时，②当点相向运动时，分别建立方程，解方程即可得；
（3）设经过秒后，点两点间的距离为20个单位，分两种情况：①当点均向右运动时，②当点均向左运动时，分别建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：∵点表示的数是6，
，
，
，
．
（2）解：①当点均向右运动时，
则，
解得；
②当点相向运动时，
则，
解得，
综上，若点能够重合，这时的运动时间为6秒或18秒．
（3）解：设经过秒后，点两点间的距离为20个单位，
①当点均向右运动时，
则，
解得；
②当点均向左运动时，
则，
解得，
综上，经过2秒或38秒后，点两点间的距离为20个单位．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质，正确建立方程是解题关键．
15．(1)
(2)不改变，，理由见解析
【分析】（1）由平分，则，由，得到，最后得到；
（2）分两种情况，在内部时，令，则，，结论成立；的两边在射线的两侧时．令，则，，，进而结论得证．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴；
（2）①在内部时．
令，则，，
∴，
∴；
②的两边在射线的两侧时．令，
则，，，
∴，
∴．
综上可得，和的数量关系不改变，
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．
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