第1章 有理数 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 有理数 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列各数，2，，0，，0.0123中，正数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）数轴上有四个点分别表示的是1，3，，0，其中最左边的点表示的数是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
3．（2023秋·广西贺州·七年级统考期末）在1，0，，这四个数中，最小的是（ ）
A．0 B． C． D．1
4．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．有理数的相反数一定是负数 B．有理数的绝对值一定比0大
C．两数相加，和一定大于任何一个加数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等
5．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列运算结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021秋·广西桂林·七年级统考期末）如果收入80元记作元，那么支出90元记作 元．
10．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ．
11．（2022秋·全国·七年级期末）已知，均是不为0的有理数，，且．请用不等号将，，，四个数由小到大排列 ．
12．（2023秋·山东济宁·六年级统考期末）仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高 ℃．
13．（2022秋·全国·七年级期末）下列说法：①若＝－1，则a，b互为相反数；②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是 （填序号）．
14．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）已知a，b是有理数，且，，，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的结论序号是 （把所有正确的序号都填上）．
三、解答题
15．（2022秋·全国·七年级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．
1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004．
非正数集合：{ …}；
非负数集合：{ }；
非正整数集合：{ …}；
非负整数集合：{ }；
非正有理数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ }．
16．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来
17．（2022秋·四川眉山·七年级统考期末）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：．请解答下列问题：
(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？
(3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
18．（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：
．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？
(2)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
19．（2023春·安徽亳州·七年级统考期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
20．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是正数的有2，，0.0123，共有3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正数和负数．解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
2．D
【分析】根据数轴上的点从左到右依次增大，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最左边的点表示的数是；
故选D．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握数轴上的点从左到右依次增大，是解题的关键．
3．C
【分析】根据负数＜0＜正数和两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴这四个数中，最小的是；
故选C
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小是本题的关键，是一道基础题．
4．D
【分析】本题要结合有理数的加减法法则和绝对值、相反数的概念进行判断，可运用举反例的方法．
【详解】解：A.0的相反数是0，不是负数，故选项A说法错误，不符合题意；
B.，故选项B说法错误，不符合题意；
C.，不大于3，故选项C说法错误，不符合题意；
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确，故选项D说法正确，推拿题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法法则和绝对值、相反数的性质．解题的关键是掌握有理数的有关概念与加减运算法则、相反数的概念．
5．D
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断出，，，然后一一判断即可．
【详解】解：A.∵，，
∴，故选项A结论正确，不符合题意；
B. ∵，，
∴，故选项B结论正确，不符合题意；
C. ∵，，
∴，故选项C结论正确，不符合题意；
D. ∵，，
∴，故选项D结论错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．
6．A
【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方运算，对选项逐个计算求解即可．
【详解】解：A．，结果为正数，故A选项符合题意；
B．，结果不为正数，故B选项不符合题意；
C．，结果不为正数，故C选项不符合题意；
D．，结果不为正数，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．
7．B
【分析】根据相伴数的定义计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
=，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键．
8．D
【分析】参照条件的步骤解题即可．
【详解】设
式两边都乘，得
，
得，
两边都除以，得
的值为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查指数运算相关的阅读理解问题，读懂题意并能参照过程计算是解题关键．
9．
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．
【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出90元记作：-90元．
故答案为：-90．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．
【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出表示的数是 ，进而得出答案．
【详解】解：数轴的单位长度为，，点与点是互为相反数，
点表示的数是，
点在点的左侧，且，
故A点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
11．
【分析】根据相反数的性质可得，，再根据绝对值的性质可得，分和两种情况，求解即可．
【详解】解：∵
∴，
当时，，
∴，
∵
∴，解得，舍去
当时，，
∵
∴，，即，即
∴，即
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数大小的比较，绝对值和相反数的性质，解题的关键是熟练掌握有理数的有关性质．
12．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高：（℃），
故答案为：78.43．
【点睛】此题考查有理数的减法的应用，解题的关键是有理数减法的熟练计算．
13．①②④
【分析】根据相反数的概念，科学记数法，有理数加法和减法法则进行判断即可．
【详解】解：①若＝－1，则a，b互为相反数，此说法正确；
②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106，此说法正确；
③在有理数的加法中，两个正数的和一定比加数大，原说法错误；
④较大的数减去较小的数，差一定是正数，此说法正确；
⑤两数之差不一定小于被减数，原说法错误；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了相反数的概念，科学记数法的表示，有理数的加法和减法，理解和熟练相关的概念和运算法则是解题的关键．
14．②③/③②
【分析】根据两数相乘同号为正，异号为负可知，再由，可得，即可判断①，②；由，，化简绝对值即可判断③；根据，，推出，再由，得到或，即可判断④．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，故①错误，②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
∴或，
∴或，故④错误；
∴正确的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘除法计算，有理数加减法计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
15．-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0， 0.618；－0.20，，－789，0，－23.13，0.618，－2004；1，－0.20，，325， 0，－23.13，0.618，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0，0.618
【分析】根据有理数的分类分别进行填写即可．
【详解】解：非正数集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004 …}；
非负数集合：{1，，325，0， 0.618，…}；
非正整数集合：{－0.20，，－789，0，－23.13，0.618，－2004…}；
非负整数集合：{1，－0.20，，325， 0，－23.13，0.618，…}；
非正有理数集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004 …}；
非负有理数集合：{1，，325，0， 0.618，…}．
故答案为：-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0， 0.618；－0.20，，－789，0，－23.13，0.618，－2004；1，－0.20，，325， 0，－23.13，0.618，；-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0，0.618
【点睛】此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
16．(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）根据数轴即可得到答案；
（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；
（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
（2）解：在数轴上表示各数如下所示：
（3）解：各数大小关系排列如下：
．
【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．
17．(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米
(2)45米
(3)277米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每次运动后到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】（1）解：米，
∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米
（2）解：第一次：15米；
第二次：米；
第三次：米；
第四次：米；
第五次：米；
第六次：米；
第七次：米；
第八次：米；
第九次：米；
第十次：米；
综上所述：在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米；
（3）解：
米，
∴该运动员本次训练结束，共跑了277米
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
18．(1)在商场处
(2)盈利了元
【分析】（1）根据相反数的意义，有理数的加减法运算即可求解；
（2）根据有理数与实际问题的运用，绝对值的意义即可求解．
【详解】（1）解：（），
∴将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场处．
（2）解：，
∴这天上午出租车总共行驶了，
∴（元），
∴这半天出租车盈利了元．
【点睛】本题主要考查有理数的实际运用，理解相反数的意义，有理数的混合运算是解题的关键．
19．(1)34900双
(2)棵
【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材”列式计算即解答；
（2）根据“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材立方米”，结合一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材列式计算即可解答．
【详解】（1）解：（双）．
答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子．
（2）解：棵．
答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树．
【点睛】本题考查科学记数法的应用、整式除法等知识点．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．(1)小李在起始的西的位置
(2)升
(3)19元
【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）不超过的按元计算，超过的在元的基础上，再加上超过部分乘以元，即可．
【详解】（1）解：，
答：小李在起始的西的位置．
（2）解：，
，
答：出租车共耗油升．
（3）解：（元），
答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费元．
【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)