第十三章 轴对称单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 736.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十三章 轴对称单元测试卷
选择题(本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分)
1. 对称美是和谐平衡的一种体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上. 下列标识或简图中，不是轴对称图形的是( ).
2.已知点A 的坐标为(-3,-2),则点 A 关于y轴的对称点的坐标为( ).
A.(3, 2) B.(-3,-2)
C.(3, -2) D.(-3, 2)
3. 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( ).
4. 如图,∠AOB=38°,OM平分∠AOB,MA⊥OA 于点A,MB⊥OB 于点B,连接AB,则∠MAB 的度数为( ).
A.19° B.21° C.22° D.38°
5.已知等腰三角形的两边长分别是 6 和 3，则该三角形的周长是( ).
A.9 或 12 B.12
C.15 D.12 或15
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=22.5°,边AB 的垂直平分线交边BC于点D，连接AD，有下列结论：①∠ADC=45°;②∠DAC=45°;③BD=AD;④BD=DC.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在等腰三角形ABC 中, AB=AC,∠A =36°, 边AB 的垂直平分线 DE 交边AB 于点D,交边 AC 于点 E,连接BE,则∠CBE 的度数为( ).
A.31° B.36°
C.38° D.72°
8. 如图,在△ABC中, AB=AC,△ADE 的顶点 D,E 分别在边 BC, AC上,且∠DAE=90°, AD=AE. 若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为( ).
A.10° B.12°
C.12.5° D.17.5°
9. 在等边三角形 ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则∠BAD 的度数为( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图,在△ABC中,AB=15 cm, AC=10cm,点 P 从点 B出发以3cm/s的速度沿 BA 向点A 运动，同时点Q从点A 出发以2cm/s的速度沿AC 向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 当△APQ是以∠A 为顶角的等腰三角形时，点 P，Q 的运动时间为( ).
A.2.5s B.3s
C.3.5s D.4s
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.已知等腰三角形的一条边长是3，一个外角为120°，则它的周长是_.
12.如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A =30°,则S△ABC=_.
13.已知∠AOB=30°,点 P 在OA 上,且OP=5,点 P 关于直线OB 的对称点是Q，则 PQ 的长为_.
14. 如图,直线 AD为△ABC 的对称轴,BC=8,AD=5，则图中阴影部分的面积为_.
15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, AB+BC=4.5cm ,则AB 的长为_cm.
16. 如图,在△ABC 中,BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,MN过点O 且MN∥BC. 若AB=7,AC=12,则△AMN 的周长为_.
三、解答题(本大题共 4个小题，共36分)
17.(8分)小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“在轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段(或其延长线)的交点在对称轴上”. 请利用上述知识解答问题：
如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在如下三个图中分别作出直线 l.
18. (8分)如图,点 B, E,F, C在同一条直线上,AB =DC,BE=CF,∠B=∠C, AF, DE 相交于点O. 求证:OA=OD.
19. (10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA 至点D,延长CB 至点 E, 使 BE=AD,连接CD,AE,延长EA 交CD于点G.
(1)求证: △ACE≌△CBD;
(2)求∠CGE 的度数.
20. (10分)如图,在△ABC中, AB=AC, AD 是边 BC 上的中线，AB 的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长至点 H,使 BH=AD, BH交边AC 于点E,连接AH.
(1)求证:AH⊥BH;
(2)若∠BAC=30°, EH=2,求AH 的长.
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11.9 12.9 13.5 14.10 15.3 16.19
17. 作图略.
18. 证明略.
19.(1)证明略.
(2)∵△ACE≌△CBD, ∴∠E=∠D.
∵∠BAE=∠DAG,∴∠CGE=∠ABC=60°.
20.(1)∵MN垂直平分线段AB,
∴BO=AO,∴∠HBA=∠DAB.
又∵AB=AB,AD=BH,
∴△ABD≌△BAH,
∴∠BHA=∠ADB=90°, ∴AH⊥BH.
(2)2.
第十三章 轴对称单元测试卷
选择题(本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分)
1. 对称美是和谐平衡的一种体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上. 下列标识或简图中，不是轴对称图形的是( ).
2.已知点A 的坐标为(-3,-2),则点 A 关于y轴的对称点的坐标为( ).
A.(3, 2) B.(-3,-2)
C.(3, -2) D.(-3, 2)
3. 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( ).
4. 如图,∠AOB=38°,OM平分∠AOB,MA⊥OA 于点A,MB⊥OB 于点B,连接AB,则∠MAB 的度数为( ).
A.19° B.21° C.22° D.38°
5.已知等腰三角形的两边长分别是 6 和 3，则该三角形的周长是( ).
A.9 或 12 B.12
C.15 D.12 或15
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=22.5°,边AB 的垂直平分线交边BC于点D，连接AD，有下列结论：①∠ADC=45°;②∠DAC=45°;③BD=AD;④BD=DC.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在等腰三角形ABC 中, AB=AC,∠A =36°, 边AB 的垂直平分线 DE 交边AB 于点D,交边 AC 于点 E,连接BE,则∠CBE 的度数为( ).
A.31° B.36°
C.38° D.72°
8. 如图,在△ABC中, AB=AC,△ADE 的顶点 D,E 分别在边 BC, AC上,且∠DAE=90°, AD=AE. 若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为( ).
A.10° B.12°
C.12.5° D.17.5°
9. 在等边三角形 ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则∠BAD 的度数为( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图,在△ABC中,AB=15 cm, AC=10cm,点 P 从点 B出发以3cm/s的速度沿 BA 向点A 运动，同时点Q从点A 出发以2cm/s的速度沿AC 向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 当△APQ是以∠A 为顶角的等腰三角形时，点 P，Q 的运动时间为( ).
A.2.5s B.3s
C.3.5s D.4s
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.已知等腰三角形的一条边长是3，一个外角为120°，则它的周长是_.
12.如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A =30°,则S△ABC=_.
13.已知∠AOB=30°,点 P 在OA 上,且OP=5,点 P 关于直线OB 的对称点是Q，则 PQ 的长为_.
14. 如图,直线 AD为△ABC 的对称轴,BC=8,AD=5，则图中阴影部分的面积为_.
15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, AB+BC=4.5cm ,则AB 的长为_cm.
16. 如图,在△ABC 中,BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,MN过点O 且MN∥BC. 若AB=7,AC=12,则△AMN 的周长为_.
三、解答题(本大题共 4个小题，共36分)
17.(8分)小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“在轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段(或其延长线)的交点在对称轴上”. 请利用上述知识解答问题：
如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在如下三个图中分别作出直线 l.
18. (8分)如图,点 B, E,F, C在同一条直线上,AB =DC,BE=CF,∠B=∠C, AF, DE 相交于点O. 求证:OA=OD.
19. (10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA 至点D,延长CB 至点 E, 使 BE=AD,连接CD,AE,延长EA 交CD于点G.
(1)求证: △ACE≌△CBD;
(2)求∠CGE 的度数.
20. (10分)如图,在△ABC中, AB=AC, AD 是边 BC 上的中线，AB 的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长至点 H,使 BH=AD, BH交边AC 于点E,连接AH.
(1)求证:AH⊥BH;
(2)若∠BAC=30°, EH=2,求AH 的长.
参考答案
1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11.9 12.9 13.5 14.10 15.3 16.19
17. 作图略.
18. 证明略.
19.(1)证明略.
(2)∵△ACE≌△CBD, ∴∠E=∠D.
∵∠BAE=∠DAG,∴∠CGE=∠ABC=60°.
20.(1)∵MN垂直平分线段AB,
∴BO=AO,∴∠HBA=∠DAB.
又∵AB=AB,AD=BH,
∴△ABD≌△BAH,
∴∠BHA=∠ADB=90°, ∴AH⊥BH.
(2)2.