华师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系(1)教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系(1)教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 144.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 10:09:35 | ||
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文档简介
第14章 勾股定理
14．1 勾股定理
14．1.1 直角三角形三边的关系(1)
1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；
2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；
3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣．
探索和验证勾股定理过程；
勾股定理的实际应用．
一、情景导入 感受新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是__AB__，直角边是__BC__、__AC__．
问题：试问AB、BC、AC之间是否有特殊关系呢？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P108～P109，完成下面的内容：
活动1：动脑想一想
小明用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？
这个问题你是怎样想的？请说出你的想法．
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中(每个小正方形边长为1cm)，你能知道斜边的长吗？
③观察图形，并填空：
(1)正方形P的面积为__1__cm2，
正方形Q 的面积为__1__cm2，
正方形R的面积为__2__cm2.
(2)你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
__SP__＋SQ＝SR__
【合作探究】
活动2：猜一猜
问题1：你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流．
__AC2＋BC2＝AB2__
问题2：在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方？(让学生先观察课本图14.1.2)然后再利用课件进一步验证直角三角形的三边关系．
归纳：用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．
勾股定理：直角三角形__两直角边的平方和__等于__斜边的平方__．
几何语言表述：如图，在RtΔABC中， C＝ 90°.
则：__CB__2＋__AC__2＝__AB__2.
若BC＝a，AC＝b，AB＝c，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则上面的定理可以表示为：__a2＋b2＝c2__．
活动3：验证定理
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.
观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：
__(a＋b)2__①
这个正方形的面积还可以怎样表示？
__c2＋4×ab__②
于是可列等式为__(a＋b)2＝c2＋4×ab__，
化简得：__a2＋b2＝c2__．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．
解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝＝＝13.
例2：(1) 在Rt△ABC中， AB＝c, BC＝a, AC＝b，∠C＝90°.已知a＝2, b＝3, 求c；
解：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，C＝＝；
(2)在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a, AC＝b, ∠C＝90°，已知a＝24, c＝25, 求b.
解：b＝＝7.
四、课堂小结 回顾新知
学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我．
五、检测反馈 落实新知
1．看图填空(图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形)
,x＝__100__) ,y＝__47__) ,正方形C的面
积为__25__cm2)
2．在Rt△ABC中， ∠A＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b(提醒学生注意边的位置)
①若c＝8，a＝10，则b＝__6__．
②若b＝5，c＝12，则a＝__13__.
③若b∶c＝3∶4，a＝15，则b＝__9__，c＝__12__．
3．已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．
解：设三角形的第三边长为x(x＞0)，
当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42，
∴x＝5.
当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42，
∴x＝.
综上所述：三角形的第三边长为5或.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
14．1 勾股定理
14．1.1 直角三角形三边的关系(1)
1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；
2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；
3．让学生在学习的过程中体验数学的美，从而提高学习数学的兴趣．
探索和验证勾股定理过程；
勾股定理的实际应用．
一、情景导入 感受新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是__AB__，直角边是__BC__、__AC__．
问题：试问AB、BC、AC之间是否有特殊关系呢？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P108～P109，完成下面的内容：
活动1：动脑想一想
小明用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？
这个问题你是怎样想的？请说出你的想法．
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中(每个小正方形边长为1cm)，你能知道斜边的长吗？
③观察图形，并填空：
(1)正方形P的面积为__1__cm2，
正方形Q 的面积为__1__cm2，
正方形R的面积为__2__cm2.
(2)你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
__SP__＋SQ＝SR__
【合作探究】
活动2：猜一猜
问题1：你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流．
__AC2＋BC2＝AB2__
问题2：在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方？(让学生先观察课本图14.1.2)然后再利用课件进一步验证直角三角形的三边关系．
归纳：用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．
勾股定理：直角三角形__两直角边的平方和__等于__斜边的平方__．
几何语言表述：如图，在RtΔABC中， C＝ 90°.
则：__CB__2＋__AC__2＝__AB__2.
若BC＝a，AC＝b，AB＝c，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则上面的定理可以表示为：__a2＋b2＝c2__．
活动3：验证定理
用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.
观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：
__(a＋b)2__①
这个正方形的面积还可以怎样表示？
__c2＋4×ab__②
于是可列等式为__(a＋b)2＝c2＋4×ab__，
化简得：__a2＋b2＝c2__．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．
解：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴AB＝＝＝13.
例2：(1) 在Rt△ABC中， AB＝c, BC＝a, AC＝b，∠C＝90°.已知a＝2, b＝3, 求c；
解：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，C＝＝；
(2)在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a, AC＝b, ∠C＝90°，已知a＝24, c＝25, 求b.
解：b＝＝7.
四、课堂小结 回顾新知
学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我．
五、检测反馈 落实新知
1．看图填空(图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形)
,x＝__100__) ,y＝__47__) ,正方形C的面
积为__25__cm2)
2．在Rt△ABC中， ∠A＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b(提醒学生注意边的位置)
①若c＝8，a＝10，则b＝__6__．
②若b＝5，c＝12，则a＝__13__.
③若b∶c＝3∶4，a＝15，则b＝__9__，c＝__12__．
3．已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．
解：设三角形的第三边长为x(x＞0)，
当x为斜边时，如图，则x2＝32＋42，
∴x＝5.
当x为直角边时，如图，4为斜边，则x2＋32＝42，
∴x＝.
综上所述：三角形的第三边长为5或.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．