华师大版数学八年级上册 12.1.3 积的乘方教案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.1.3 积的乘方教案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 10:16:26 | ||
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文档简介
12．1.3 积的乘方
1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程；
2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力；
3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美．
理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算．
综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算．
一、情景导入 感受新知
问题情境：若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
讨论：该正方体体积应是V＝(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？
底数是2×103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积．因此(2×103)3应该理解为积的乘方．如何计算呢？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P20～P21，完成下面的内容：
活动1：试一试：
请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab) 第①步是用乘方的意义；
＝(aa)·(bb) 第②步是用乘法的交换律 和结合律；
＝a2b2; 第③步是用同底数幂的乘 法法则；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a3b3；
(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a4b4.
【合作探究】
活动2：猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律．
猜测：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
证明：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab) 第①步是用乘方的意义；
＝(aa·…·a)·(bb·…·b) 第②步是用乘法的交换律和结合律；
＝anbn 第③步是用同底数幂的乘法法则．
归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn(n是正整数)．
追问：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？
(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn.
(2)(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc),\s\do4(n个))＝(a·a·…a),\s\do4(n个))(b·b·…b),\s\do4(n个)) (c·c·…c),\s\do4(n个))＝anbncn.
即(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对积的乘方法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)(2b)3；(2)(2×a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.
解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3.
(2)(2×a3)2＝22×(a3)2＝4a6.
(3)(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3.
(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.
(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．)
例2：因为(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.
利用性质进行计算：
(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4.
(2)(－4)2002×(0.25)2002＝？
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方．
五、检测反馈 落实新知
1．填空：
(1)(－5ab)2＝( 25a2b2 )；
(2)(xy2)3＝( x3y6 )；
(3)(－2xy3)4＝( 16x4y12 )；
(4)(－2×103)＝( －2000 )；
(5)(－3a)3＝( －27a3 )．
2．计算：
(1)[－a3b]2；(2)－(－3x2y3)3；
(3)(－2a2)3－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.
解：(1)原式＝(－)2·(a3)2·b2＝a6b2；
(2)原式＝－(－3)3·(x2)3·(y3)3＝27x6y9；
(3)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3
＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)
＝－17a6－64a6
＝－81a6.
3．已知am＝2，bm＝3.求(a3b2)m的值．
解：(a3b2)m＝a3mb2m＝(am)3(bm)2＝23×32＝72.
4．若x为正整数，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值．
解：原式＝32x4n－4x4n＝9x4n－4x4n＝5(x2n)2＝5×72＝245.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程；
2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算，提高解决问题的能力；
3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学的内在美．
理解积的乘方法则，并能熟练运用法则进行积的乘方运算．
综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算．
一、情景导入 感受新知
问题情境：若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
讨论：该正方体体积应是V＝(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？
底数是2×103，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是2和103的乘积．因此(2×103)3应该理解为积的乘方．如何计算呢？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P20～P21，完成下面的内容：
活动1：试一试：
请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空，并说出每一步的根据：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab) 第①步是用乘方的意义；
＝(aa)·(bb) 第②步是用乘法的交换律 和结合律；
＝a2b2; 第③步是用同底数幂的乘 法法则；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a3b3；
(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a4b4.
【合作探究】
活动2：猜测并证明：从上面的计算你发现了什么规律？用文字与符号语言描述规律．
猜测：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
证明：(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab) 第①步是用乘方的意义；
＝(aa·…·a)·(bb·…·b) 第②步是用乘法的交换律和结合律；
＝anbn 第③步是用同底数幂的乘法法则．
归纳：用语言叙述积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
用符号语言叙述便是：(ab)n＝an·bn(n是正整数)．
追问：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？
(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn.
(2)(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc),\s\do4(n个))＝(a·a·…a),\s\do4(n个))(b·b·…b),\s\do4(n个)) (c·c·…c),\s\do4(n个))＝anbncn.
即(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对积的乘方法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)(2b)3；(2)(2×a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.
解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3.
(2)(2×a3)2＝22×(a3)2＝4a6.
(3)(－a)3＝(－1)3·a3＝－a3.
(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.
(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．)
例2：因为(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.
利用性质进行计算：
(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4.
(2)(－4)2002×(0.25)2002＝？
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方．
五、检测反馈 落实新知
1．填空：
(1)(－5ab)2＝( 25a2b2 )；
(2)(xy2)3＝( x3y6 )；
(3)(－2xy3)4＝( 16x4y12 )；
(4)(－2×103)＝( －2000 )；
(5)(－3a)3＝( －27a3 )．
2．计算：
(1)[－a3b]2；(2)－(－3x2y3)3；
(3)(－2a2)3－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.
解：(1)原式＝(－)2·(a3)2·b2＝a6b2；
(2)原式＝－(－3)3·(x2)3·(y3)3＝27x6y9；
(3)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3
＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)
＝－17a6－64a6
＝－81a6.
3．已知am＝2，bm＝3.求(a3b2)m的值．
解：(a3b2)m＝a3mb2m＝(am)3(bm)2＝23×32＝72.
4．若x为正整数，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值．
解：原式＝32x4n－4x4n＝9x4n－4x4n＝5(x2n)2＝5×72＝245.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．