人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷 (含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-04 10:33:04 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷 (附答案)
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列各式中，与分式 的值相等的是（ ）
A. B. C. - D.
2.在式子中，分式的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≠2 B. x≠﹣1 C. x=2 D. x=﹣1
4.方程 =3的解是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣4 D. 4
5.下列约分中，正确的是（ ）
A. =x3 B. =0 C. D.
6.下列各式变形中，正确的是（ ）
A. x2 x3＝x6 B. （x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C. （x2﹣ ）÷x＝x﹣1 D.
7.计算 ，结果是（ ）
A. x﹣2 B. x+2 C. D.
8.下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.解分式方程 ﹣4= 时，去分母后可得（ ）
A. 1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B. 1﹣4（2x﹣3）=5 C. 2x﹣3﹣4=﹣5 D. 2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
10.已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3
11.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A. B. C. D.
12.已知，则的值等于
A. 6 B. C. D.
二、填空题（共6题；共14分）
13.函数 中，自变量 的取值范围是________．
14.化简：=________
15.若关于x的方程 ﹣2= 的解为正数，则m的取值范围是________．
16.已知 ，则 的值为________．
17.若 的值为零，则x的值是________．
18.阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为________.
三、计算题（共2题；共10分）
19.解方程：
20.已知a、b、c均为非零的实数，且满足 = = ，求 的值．
四、解答题（共4题；共20分）
21.下列式子， ， x﹣， x3﹣， ， ﹣， ， ﹣， 其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．
22.若分式 的值恒为正数，求a的取值范围．
23.某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？
24.阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
五、综合题（共3题；共32分）
25.已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
26.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式 是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式 是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， .
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式 的值为整数，求 的整数.
27.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
答案
一、单选题
1. D 2. B 3.A 4.D 5.C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. B 12. A
二、填空题
13.且 14. 15.m＞﹣6且m≠﹣3 16.2 17.-3 18. 3或1或4或0
三、计算题
19.解:去分母得:(x+2) -4=x -4
整理得:x +4x+4-4=x -4
移项合并得:4x=-4
计算得出:x=-1
经检验x=-1是分式方程的解
20. 解：当a+b+c≠0时，
利用比例的性质化简已知等式得： = = = = =1，
即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，
整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式= =8；
当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式==﹣1．
综上可知， 的值为8或﹣1
四、解答题
21.解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．
则由得：，
只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．
22.解：∵ = ， ∴要使分式 的值恒为正数，则a﹣3≠0，a+2＞0，∴a＞﹣2且a≠3
23.解：设采用新工艺前每时加工x个零件． ﹣10= ，
解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：采用新工艺之前每小时加工50个．
24.解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
五、综合题
25. （1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
26. （1）解：由题可得，
（2）解： ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1=±1，∴x=-2或0．
27. （1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为： =
（2）解：设从袋中取出x个黑球， 根据题意得： = ，
解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个
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人教版八年级数学上学期 第十五章测试卷 (附答案)
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列各式中，与分式 的值相等的是（ ）
A. B. C. - D.
2.在式子中，分式的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.要使分式 有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≠2 B. x≠﹣1 C. x=2 D. x=﹣1
4.方程 =3的解是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣4 D. 4
5.下列约分中，正确的是（ ）
A. =x3 B. =0 C. D.
6.下列各式变形中，正确的是（ ）
A. x2 x3＝x6 B. （x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C. （x2﹣ ）÷x＝x﹣1 D.
7.计算 ，结果是（ ）
A. x﹣2 B. x+2 C. D.
8.下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.解分式方程 ﹣4= 时，去分母后可得（ ）
A. 1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B. 1﹣4（2x﹣3）=5 C. 2x﹣3﹣4=﹣5 D. 2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
10.已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3
11.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A. B. C. D.
12.已知，则的值等于
A. 6 B. C. D.
二、填空题（共6题；共14分）
13.函数 中，自变量 的取值范围是________．
14.化简：=________
15.若关于x的方程 ﹣2= 的解为正数，则m的取值范围是________．
16.已知 ，则 的值为________．
17.若 的值为零，则x的值是________．
18.阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为________.
三、计算题（共2题；共10分）
19.解方程：
20.已知a、b、c均为非零的实数，且满足 = = ，求 的值．
四、解答题（共4题；共20分）
21.下列式子， ， x﹣， x3﹣， ， ﹣， ， ﹣， 其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．
22.若分式 的值恒为正数，求a的取值范围．
23.某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？
24.阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
五、综合题（共3题；共32分）
25.已知 且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
26.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式 是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式 是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， .
（1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式 的值为整数，求 的整数.
27.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数．
答案
一、单选题
1. D 2. B 3.A 4.D 5.C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. B 12. A
二、填空题
13.且 14. 15.m＞﹣6且m≠﹣3 16.2 17.-3 18. 3或1或4或0
三、计算题
19.解:去分母得:(x+2) -4=x -4
整理得:x +4x+4-4=x -4
移项合并得:4x=-4
计算得出:x=-1
经检验x=-1是分式方程的解
20. 解：当a+b+c≠0时，
利用比例的性质化简已知等式得： = = = = =1，
即a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，
整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此时原式= =8；
当a+b+c=0时，可得：a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式==﹣1．
综上可知， 的值为8或﹣1
四、解答题
21.解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．
则由得：，
只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．
22.解：∵ = ， ∴要使分式 的值恒为正数，则a﹣3≠0，a+2＞0，∴a＞﹣2且a≠3
23.解：设采用新工艺前每时加工x个零件． ﹣10= ，
解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：采用新工艺之前每小时加工50个．
24.解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
五、综合题
25. （1）解：由 得 ，
∴
（2）解：由 得 ，
∵ ，∴ ，即 .
∴
26. （1）解：由题可得，
（2）解： ，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1=±1，∴x=-2或0．
27. （1）解：∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为： =
（2）解：设从袋中取出x个黑球， 根据题意得： = ，
解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个
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