15.3.2完全平方公式（1)[上学期]

课件11张PPT。标题第14章 整 式的乘法完全平方公式标题回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差. 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.(a?b)2 = a2?2ab+b2语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(减去)( y- )2=(4m+n)2=16m2+8mn+ n2=y2- y+ y 2 - 2?y? + ( )2
由上可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用
（二）确定题目中谁是a,谁是b例题使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.随堂练习 (1) ( x + 6)2 ；
(2) ( y-5 )2 ;(3) (-2x+5) 2. .运用完全平方公式计算：(4) 例2 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2 100 2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2 100 1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?拓 展 练 习 下列等式是否成立? 应当怎样改正?
(1)
(2)
(3) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(4) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(5) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
( 3) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。不成立(4) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，不成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(5) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立． 不成立．本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.4计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差），
再用完全平方公式来计算，往往带来方便。