第4章 一元一次不等式（组） 单元练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册 （含解析）

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第4章 一元一次不等式（组） 单元练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）下列各式为不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南周口·八年级校联考期末）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·河南周口·八年级校联考期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·广东佛山·八年级统考期末）据我市气象台预报，2023年7月某日最高气温，最低气温，则当天气温（℃）的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023春·河北保定·八年级统考期末）某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据图示的标识，该货梯运送货物的质量m（kg）满足的不等关系为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023秋·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 ．
7．（2022秋·山东临沂·八年级统考期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）
8．（2023春·四川成都·八年级统考期末）关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为 ．
9．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
10．（2023春·四川·八年级统考期末）现定义一种新运算：，若满足，则的取值范围为 ．
三、解答题
11．（2022春·江西九江·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中整数满足不等式．
12．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．
(1)若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间．
(2)设甲队单独完成的时间为个月，其中．试比较甲、乙两队谁的施工速度较快？说明理由．
13．（2023春·江苏·八年级期末）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求方程的解．
(2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
14．（2023秋·河北邢台·八年级校联考期末）元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的汤圆．已知购进甲种汤圆的金额是元，购进乙种汤圆的金额是元，购进的甲种汤圆比乙种汤圆多40袋．甲种汤圆的单价是乙种汤圆单价的倍．
(1)求甲、乙两种汤圆的单价分别是多少元；
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种汤圆共袋，若总金额不超过元，最多购进多少袋甲种汤圆？
15．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进一批甲、乙两种型号的节能灯，已知乙型号节能灯的单价比甲型号节能灯的单价少5元，用960元购买甲型号节能灯恰好与用800元购买乙型号节能灯的盏数相同．
(1)甲、乙两种型号的节能灯的单价分别是多少元？
(2)该学校购买这两种型号的节能灯共80盏，且投入的经费不超过2300元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
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参考答案：
1．C
【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可．
【详解】A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意；
B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意；
C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意；
D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键．
2．A
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】对于A选项，
∵，
∴，A选项正确；
对于B选项，
∵，
∴，B选项错误；
对于C选项，
∵，
∴，C选项错误；
对于D选项，
∵，
∴，D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的有关性质，熟练掌握不等式的内容是解题的关键．
3．A
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【详解】解：，
，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
4．D
【分析】根据2023年7月某日最高气温，最低气温即可得到答案
【详解】解：∵2023年7月某日最高气温，最低气温，
∴当天气温（℃）的变化范围是，
故选D
【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键，注意t的范围包括和．
5．D
【分析】据图，列出不等式即可．
【详解】解：由图可知：；
故选D．
【点睛】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键．
6．
【分析】a的一半为，与3的和为，小于即，据此列不等式．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
7．
【分析】利用多项式乘多项式求出长方形的面积，两者作差，即可比较S1与S2的大小．
【详解】解：由题意可知：
，
∴
∵，∴，即．
故答案为：
【点睛】本题考查多项式乘多项式，以及不等式的性质，解题的关键是求出，并利用m的取值范围确定．
8．7
【分析】解分式方程，用表示，再根据题意列不等式得到a的所有正整数解，即可解答，在解答过程中需要注意分式方程无解的情况．
【详解】解：，
两边乘得，
移项得，
根据题意可得，且，
且，
的所有正整数解为，
经检验当或2或4时，是原方程的解，
的所有正整数解之和为，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求值，一元一次不等式的整数解，注意分式方程无解的情况是解题的关键．
9．20
【分析】设七年级学生参加活动的人数是名，根据题意，列出不等式，进行求解即可．
【详解】解：设七年级学生参加活动的人数是名，由题意，得：
，
解得：；
∴七年级学生参加活动的人数至多是名；
故答案为：20．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．读懂题意，正确的列出不等式，是解题的关键．
10．
【分析】根据题意可得两个不等式组，分别求解即可．
【详解】解：由题意，若满足，
则或
解得：或，
∴的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键．
11．，
【分析】先化简分式，再判断出x的值代入求解即可；
【详解】解：原式
整数满足不等式
又由分式有意义，，，
，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值、不等式的解集，根据分式有意义的条件判断出x的取值是解题的关键．
12．(1)10个月
(2)甲队，见解析
【分析】（1）设乙队单独搭建需要x个月，根据题意，列出分式方程，求解即可；
（2）设乙队单独搭建需要b个月，根据题意，列出分式方程，用a表示b，然后根据比差法，即可求解．
【详解】（1）设乙队单独完成需要个月，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：乙队单独完成需要10个月．
（2）甲队的施工速度较快，理由如下：
设乙队单独完成需要个月，根据题意，得，解得，
，
，
，，
，即，
甲队的施工速度快．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的性质，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程．
13．(1)
(2)且
【分析】（1）将代入分式方程，解分式方程即可求解；
（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．
【详解】（1）当时，
，
，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为：；
（2），
，
去分母得：，
解得：，
由分式方程有解且解为非负数，且，
即：且，
即：且
【点睛】此题主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及时进行检验是解题关键．
14．(1)甲种汤圆的单价是6元，乙种汤圆的单价为5元；
(2)最多购进袋甲种汤圆．
【分析】（1）设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，根据“购进的甲种汤圆比乙种汤圆多40袋”列分式方程，解方程并检验即可得到答案；
（2）设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种汤圆，根据“总金额不超过元”列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙种汤圆的单价是x元，甲种汤圆的单价为元，
则，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
，
答：甲种汤圆的单价是6元，乙种汤圆的单价为5元；
（2）设购进m袋甲种汤圆，则购进袋乙种汤圆，
根据题意得，，
解得，
答：最多购进袋甲种汤圆．
【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解题的关键．
15．(1)甲每盏灯30元，乙每盏灯25元
(2)60盏
【分析】（1）设乙每盏灯x元，则甲每盏灯为元，根据题意，列出方程求解即可．
（2）设最多购买甲种灯y盏，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设乙每盏灯x元，则甲每盏灯为元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：甲每盏灯30元，乙每盏灯25元．
（2）设最多购买甲种灯y盏，
根据题意，得，
解得，
答：最多购买60盏甲种灯．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，熟练掌握分式方程的应用，不等式的解法是解题的关键．
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