第1章 反比例函数 单元练习 2023-2024学年湘教版九年级数学上册 （含解析）

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第1章 反比例函数 单元练习 2023-2024学年湘教版九年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）在反比例函数图象上的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）若点，，在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，当时，的取值范围是（　　）

A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
7．（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）反比例函数的图象上有两点，点，则 ．
8．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）将反比例函数的图象向右平移两个单位，得到新函数的图象与轴交于点，则点的坐标是 ．
9．（2023春·四川内江·八年级统考期末）在反比例函数的图象上有三个点，则的大小关系为 ．（用“<”连接）
10．（2023春·浙江·八年级期末）如图，反比例函数的图象上有一点C，作轴，轴，交函数图象上点A，B，且，，则 ．
11．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点C、D都在x轴上，则的面积为 ．

12．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰，其中，则线段长的最小值是
三、解答题
13．（2023春·上海静安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，的平分线交于点C，点C坐标，点P与点B关于点C对称．

(1)求m的值；
(2)求图像经过点P的反比例函数解析式；
(3)已知点D是坐标平面内一点，如果四边形是平行四边形，那么点D的坐标是______．（请将点D的坐标直接填写在空格内）
14．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．
变量1：x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 …
变量2：y 0 1.0 2.0 3.0 4.0 3.2 2.7 2.3 2.0 1.8 1.6 …
他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型：，．

(1)在图中描出表中数据对应的点，求出两部分的函数表达式，并画出两部分函数图像．
(2)估计大于等于数据时，求的取值范围．
15．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）如图1，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．

(1)直接填写：k=___________；m=___________；n=___________；
(2)设直线交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接．若，求t的取值范围．
(3)如图2，将一次函数的图像向下平移后，与反比例函数的图像在第二象限的交点为点D，与x轴负半轴交于点E，y轴上一点P的纵坐标为4，且，求点D的坐标．
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参考答案：
1．C
【分析】依题意，把点代入反比例函数即可得到k的值．
【详解】解：依题意，把点代入反比例函数，
得，，即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的解析式以及图像的点的坐标等知识内容，经过函数的某点一定在函数的图象上．
2．B
【分析】根据反比例函数解析式逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，不符合题意，选项错误；
B、，该点在反比例函数图象上，符合题意，选项正确；
C、，该点不在反比例函数图象上，不符合题意，选项错误；
D、，该点不在反比例函数图象上，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式；反之，只要点的坐标满足函数解析式，则点就一定在函数图象上．
3．B
【分析】反比例函数的自变量次数为，y随x的增大而增大，说明反比例函数在第四象限，且，据此列出方程与不等式即可求得m的值．
【详解】由题意得： ．
∴且．
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其增减性，解题的关键根据反比例函数的定义及增减性列出方程与不等式．
4．C
【分析】将点，点，点坐标代入解析式可求，，的值，即可得，，的大小关系．
【详解】解：点，，，，，在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．
5．B
【分析】根据反比例函数的性质可知，，再根据反比例函数的面积关系解答即可．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴设点，
∵轴于点，
∴点
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴
∵点在反比例函数图象上，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的面积关系，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．D
【分析】利用数形结合思想，直接得出关于的不等式的解集．
【详解】解：根据图象可知，
关于的不等式的解集为或．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了用数形结合思想解决函数与不等式解集的方法，综合性比较强．
7．6
【分析】根据反比例函数的性质可得，整理可得，从而可得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点，点，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，反比例函数的性质，熟记反比例函数图像上点的坐标特点是解本题的关键．
8．
【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律得到新函数的解析式，然后令x=0，求得y的值即可求得P的坐标．
【详解】解：将反比例函数y=-的图象向右平移两个单位，得到y=-，
当x=0时，y=1，
∴P(0,1)，
故答案为：(0,1)．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
9．
【分析】先由得到函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，然后即可得到，，的大小关系．
【详解】解：，
反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断的正负．
10．4
【分析】设，由，，则，，，，然后根据建立方程，得出C的横坐标和纵坐标的关系，再根据C在反比例函数，即可求出C的坐标，代入即可求得k的值．
【详解】解：设，
则，，，，
∵，
∴，
∴，
又∵C在反比例函数，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的特征，根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为常数，列出方程是解答本题的关键．
11．10
【分析】过点A作规于E，过点B作规于F，设与y轴交于G，MJ ，，再根据平等四边形与矩形的性质得出，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作规于E，过点B作规于F，

∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，
∵点A、B分别在反比例函数和的图像上，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．
12．
【分析】设，利用勾股定理得到，进而得到；根据推出，由此即可得到答案．
【详解】解：设，
∴，
∵中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段长的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，完全平方公式的应用，正确利用勾股定理求出是解题的关键．
13．(1)3
(2)
(3)
【分析】（1）过点C作与点M，证明得出，再根据边长之间的关系利用勾股定理即可得到答案；
（2）点P与点B关于点C对称，据此可求出，代入反比例函数中即可求得解析式；
（3）根据题意求出平行四边形四条边长所在的直线方程，然后求直线和直线的交点坐标即可．
【详解】（1）解：过点C作与点M，如图所示：

∵直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，
∴令得，
令得，
∴，,
∴，
根据，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴在中，得，
解得：；
（2）解：由（1）可得，
∵点P与点B关于点C对称，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴，
设反比例函数为（k为常数，），
∵图像经过点P，
∴，解得：，
∴经过点P的反比例函数解析式为；
（3）解：连接，过点B作，过点A作，与交于一点D，连接，，如图所示：

由（1）（2）可得，
∵四边形是平行四边形，
∴设所在的直线为：，
将点的坐标代入进去可得，
∵，
∴设所在的直线为：，
将点A的坐标代入可得，
∴所在的直线为：，
设所在的直线为：，
将点的坐标代入进去可得，
∵，两直线斜率相同，
∴设所在的直线为：，
将点B的坐标代入计算可得，
∴所在的直线为：，
联立得，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、勾股定理、反比例函数、平行四边形的性质，准确找到边长之间的关系是解题的关键．
14．(1)描点见解析，、，画图见解析
(2)
【分析】（1）利用描点法，在平面直角坐标系中描出各点，从而利用题中所给的两个函数模型，由待定系数法求解，进而连线画出两部分函数图像即可；
（2）在平面直角坐标系中作出直线，题中大于等于数据时，的取值范围，由不等式与函数图像的关系可知，是指直线上方函数图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案
【详解】（1）解：描点，如图所示：

由图可知，前5个点满足，将和代入表达式得
，解得，
；
由图可知，后面的点满足，将代入表达式得，
；
画出两部分函数图像，如图所示：

（2）解：由（1）中图像，在同一个坐标系中作出直线，如图所示：

求直线与的交点：，解得，即交点坐标为；
求直线与的交点：，解得，即交点坐标为；
大于等于数据时，的取值范围是．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及描点、求函数解析式、画函数图像、用函数图像解不等式等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解决问题的关键．
15．(1)，，
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）根据得到面积的关系式，利用列不等式求出t的取值范围．
（3）过点P作于点F，由平移设直线的解析式为，得到，进而得到直线的解析式为，求出交点F的坐标，设，由此得到，表示出点D的坐标，根据点D在上，求出即可．
【详解】（1）解：将点代入，得，
∴，
将点代入，得，
解得，
∴，
将，代入，得
，解得，
故答案为：，，2；
（2）∵直线交y轴于点C，
∴点，
∵点，轴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）过点P作于点F，
∵将一次函数的图像向下平移后得到直线，
∴设直线的解析式为，
∴，
∴直线过点，
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴，
∵，，
∴，
设，
则有，解得，
∴，
∵点D在上，
∴，
解得，
∴．

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数相交问题，待定系数法求函数解析式，等腰三角形三线合一的性质，一次函数图像的平移，综合掌握以上知识是解题的关键．
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