平方差1[上学期]
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课件19张PPT。15.3.1平方差公式
长方形的面积=(45+15) ×(45-15)
=60×30
=1800长方形的面积=(45+15) ×(45-15)
=60×30
=1800割 补 法452－152（ 45＋15 ）·（45－15）即： 如果，把正方形广场边长改为a，把喷水池边长改为b，那么又
该如何表示上式呢？a2 － b2 ＝（a＋b）·（a－b）a2 － b2 计算: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式． 范例例1、运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y) （4）(-3x2+1/2)(-1/2 -3x2 ) 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22=9x2-4(2) (b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2( a + b) (a - b) = a2 - b2请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b 小结 相同为a 适当交换合理加括范例例2、计算：
(1) (-b+2a)(-2a-b)
(2)(x-2y)(-x-2y) （3）(x+2y)(-x- 2y )例3、计算：
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y2 -22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注：必须符合平方差公式特征的代数 式才能用平方差公式练习：1.下面计算对不对,应怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2.运用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b)
(2)(3+2a)(-3+2a)
(3) 51×49
(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)15.3.1 平方差公式计算:
1.(a-b)(a+b)(a2+b2)
2.(a+b+c)(a+b-c)
=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=(a+b)(a+b)-c2=a2+2ab+b2-c2例题解析例题 例4利用平方差公式计算：(1)1998×2002解: 1998×2002
= (2000 ?2) ×(2000+2 )=20002 ?22 4000 000?4 ==3 999 996 (2）12 34567 ×12 34569-12345682计算:15.3.1 平方差公式20082-2009×2007解:原式=20082-(2008+1)(2008-1)=20082-(20082-1)=20082-20082+1=1本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，
长方形的面积=(45+15) ×(45-15)
=60×30
=1800长方形的面积=(45+15) ×(45-15)
=60×30
=1800割 补 法452－152（ 45＋15 ）·（45－15）即： 如果，把正方形广场边长改为a，把喷水池边长改为b，那么又
该如何表示上式呢？a2 － b2 ＝（a＋b）·（a－b）a2 － b2 计算: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式． 范例例1、运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y) （4）(-3x2+1/2)(-1/2 -3x2 ) 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22=9x2-4(2) (b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2( a + b) (a - b) = a2 - b2请你判断下列计算对不对？为什么？
(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )
(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )
(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )×√×××
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b 小结 相同为a 适当交换合理加括范例例2、计算：
(1) (-b+2a)(-2a-b)
(2)(x-2y)(-x-2y) （3）(x+2y)(-x- 2y )例3、计算：
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y2 -22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注：必须符合平方差公式特征的代数 式才能用平方差公式练习：1.下面计算对不对,应怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2.运用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b)
(2)(3+2a)(-3+2a)
(3) 51×49
(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)15.3.1 平方差公式计算:
1.(a-b)(a+b)(a2+b2)
2.(a+b+c)(a+b-c)
=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=(a+b)(a+b)-c2=a2+2ab+b2-c2例题解析例题 例4利用平方差公式计算：(1)1998×2002解: 1998×2002
= (2000 ?2) ×(2000+2 )=20002 ?22 4000 000?4 ==3 999 996 (2）12 34567 ×12 34569-12345682计算:15.3.1 平方差公式20082-2009×2007解:原式=20082-(2008+1)(2008-1)=20082-(20082-1)=20082-20082+1=1本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，