15.3平方差公式[上学期]

课件22张PPT。第十五章整式15.3平方差公式 创设情景小明在数学课外 兴趣习题集中有这样
的一道多项式乘法计算题:
化简(1- a)(1+a)(1+a 2 )(1+a4)(1+a8)(1+a16 )
(1+a32).他用多项式法则花了１０多分钟得到化简
结果，原式＝１－a64.
你认为他的化简结果正确吗？有没有比较
简捷的方法？问题探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=＿＿;
(2)(m+2)(m-2)=＿＿;
(3)(2x+1)(2x-1)=＿＿;

平方差公式 (a+b)(a-b)=a 2 - b2 　　
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 做游戏： 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的阴影部分面积是__________（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中验证平方差公式吗？你拼出的长方形的面积是________________
讨论： ．
平方差公式的特征，在学习时应注意：
　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
　　（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
　　
火眼金睛 下列各式中哪些可用平方差公式计算，可用的算出它的结果
( ) (X+y)(X-y)
( ) (X+y)( -X+y)
( ) (X-y)(X-y)
( ) (X-y)( y - X)
( ) (y+X)( - X-y)
现在你对能用平方差公式所需满足的条件是否有进一步理解？

(1+2x)(1-2x)=12-(2x) 2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓　↑　↑
(a + b)(a - b)=a2 - b2 ．2222同号为a，异号为b，a在前，b在后。 运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；　(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．做一做 小明去水果店里买水果，其中一种水果单价为10.2元/千克，小明买了9.8千克，老板还没来得及按计算器，小明早就算出得数，老板佩服不已，小明说自己是用今天刚学的平方差公式来简便计算的，请同学们想想小明是如何做的
一、类比以上计算的思路，用平方差公式计算解决问题 运用平方差公式计算解决问题 逆向运用（a2－b2=(a＋b)(a－b)也成立） 你能运用公式的逆运算求下列各式的值吗？
　(1)　2004 －1996
(2) 2006 －20052222延伸与提高 计算： (2＋1) (2 2＋1) (24 ＋1) (28 ＋1) (2 16＋1) (2 32 ＋1) (2 64 ＋1) ＋1
　　　　 小结这里的变式运用主要体现在如下几个方面：
（一）正向运用：辨清a；b
（二）构造运用：创造a；b
（三）逆向运用：利用公式；
（四）连连运用：巧用公式。
砸金蛋54321６1号蛋：个人加3分(1)若x-y=2,x2 –y2 =10,则x+y= _____________________
返回 2号蛋：小组加3分 在下列多项式乘法中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(-m-n)(-m+n) B.(x2 –y2)(x2 –y2 )
C.(-a-b)(a-b) D.(c–d+e)(c–d-e )
返回3号蛋：个人加5分 返回 填空：
（x-y+z)( )=z 2 -(x-y)24号蛋：个人加3分， 小组成员加1分
1002 -992 +982 -972 + ‥‥‥+22 -1
返回计算5号蛋：个人加4分（小组加2分）恐怕计算器也无奈
（1）如果A=1234567892，B=123456788×123456790试比较A与B的大小返回６号蛋：个人加３分（小组加１分） 用乘法公式计算：
199 ×201=_____________________
返回再见